数学Iの絶対値を含む関数のグラフです どうしてこのように場合分けができるのかが分かりません。答えのように-1や2などの数字はどこから出てくるのでしょうか 解説お願いしますm(_ _)m

*(2) y=x+1\-\x-2\

三角形OACの高さについてです。 オレンジ色で波線が書いてあるところがわかりません。 なぜ2sinθ＝-sin(120°-θ)ではないのですか。

から また、0<x2a<πであるから 数学Ⅱ 153 << 2 えに、<cosa <1の範囲において、Rはcosa= のとき最大値 2/23 をとる。 ←y< 1 X3 58 2 すなわち a= ←△ABC は正三角形。 <y-x<2 200 72 <y-x < 0 2 練習 162 0を原点とする座標平面上に点A(-3, 0) をとり, 0°0 <120°の範囲にある0に対して,次の 条件(a), (b) を満たす2点 B, Cを考える。 a) Bはy>0の部分にあり, OB=2かつくAOB=180°-0である。 (b)Cy<0の部分にあり,OC=1かつくBOC=120°である。 ただし, △ABCは0を含 むものとする。 (1) AOAB と AOACの面積が等しいとき、0の値を求めよ。 20°<<120°の範囲で動かすとき,△OAB と AOACの面積の和の最大値と,そのとき のsin0 の値を求めよ。 △OAB と △OAC はOA を共 有するから,OAB と AOACの 面積が等しいとき,それぞれの高さ が等しい。 ここで,条件から,動径 OBとx軸の正の向きとのなす角は 180°(180°-0)=0 △OAB の高さは 2 sin 0 2sin=sin(120°-Q)... √3 y B A 180°-6 A x -3 0 120° C △OACの高さは sin(120°-0) ゆえに 1 よって 2sin0= cos 0+ 0+1/2 sin 2 ゆえに 3 sin 0=√3 cos 0 8=90° は ① を満たさないから 0=90° ②の両辺を cose で割って tan0= √3 0°<< 120° であるから 0=30° 〔東京大〕 ←OBsin0 [ ←OCsin (120°-0) X3 (1) E8 ←①の右辺に加法定理 を用いた。 ←6=90° を ① に代入す ると 2sin90°=sin30° これは不合理。 803 4章 練習 章 [三角関数] [同志社大 ] 弐。 給 から, 定。 (2) AOAB と AOACの面積の和をSとすると √√3 S=-3(2 sin0+ cos 0+ =3.2/7 2 -coso+ 1/23sine) = 2424 (5sino+√3 cose) ・2√7 sin(0+α)=3√7 -sin (0+α) 2 ただしsina= √21 5√7 COS α= (0°<a<90°) " 14 14 ① 0°0<120°0°<α <90° より、0°<0+α<210° であるから, この範囲において, Sは0+α=90° のとき最大となり,そのes osa 最大値は 3√7 -sin90°= ..1= 37370 2 2 2 また、+α=90°のとき 5√7 sin=sin(90°-α)=cosa= 140-D >820 -Qua ←三角関数の合成。 の値を具体的に求め られないときは左のよ うな「ただし書きを忘 れないように。 miaa

2枚目が問題の答えなんですけど、どうして12(ab-ab)になるのか分からないです。変形の仕方を教えてください！

次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。 (1) x2+2xy+2y2≥0 241-3161≦12a-36 ただし, 2α - 36≧0 とする。 25

数1の問題です。根号の外し方はわかるのですが、解き方が分かりません！

*(3) 2+√5 √2+√5-√7 + √2-√5-√ 例題 8 x<3のとき√x-6x+9 をxの多項式で表せ。 指針 a2=\α| であることに注意する。 [解答 x26x+9=√(x-3)2=|x-3| x<3 のとき, x-3<0 であるから 与式=-(x-3)=-x+3 64 次の各場合について,x210x+25 をxの多項式で表せ。 Xx x≧5 x<5

•下の問いの答えと解説 •実数、自然数、有理数の違い •この単元（数学1 数と式）の注意すべき点 この3つを教えて欲しいです。 分かるところだけでも良いので早めにお願いします！

68 a を実数とする。 次の文章は誤りである。 -αの絶対値はαである。... (*) 次の問いに答えよ。 (1) (*) の文章が誤りであることを説明せよ。 (2) (*)のαにある条件を追加すると, 正しい文章にすることができる。 (*) が正しい 文章となる条件を次の①~③からすべて選べ。 ① a <−1 のとき ② α が有理数のとき >0のとき

高校数学の予習なんですけど青で囲んでいる所がわかりません

場合分けをして絶対値記号をはずすことで 方程式・不 式を解いてみよう。 1 次の方程式、不等式を解け。 (1)|x-4|=3x 答 (2)|x-4|≦3x 008 (1) [1] x-40 すなわち 4 のとき 方程式はx-4=3x よって x=-2 これは, x≧4 を満たさない。 [2] x4<0 すなわち x4 のとき 方程式は(x-4)=3x よって x=1 これは,x<4を満たす。 [1], [2] から, 求める解は x=1

なぜ(1)の4行目といえるのですか

||x-9|-1|≦2. ①, | x-4|≦k... ② 29 について,次の問に答えよ。 ただし, kは正の定数とする。 (1) ①を解け □ 922 つの不等式 (2) ①②ともに満たす実数xが存在するように, 定数kの値の範囲を定めよ。 (3) ① の解が②の解に含まれるように、定数kの値の範囲を定めよ。 (防衛大) 入試にチャレンジ 25 25

この問題でx＝0で微分可能でないことは、計算して求めますか？解答には、計算式が書いてなかったのですが、x＝0で微分可能でないことはすぐわかることなのですか？回答よろしくお願いしますm(_ _)m

関数y=|x|√x+2の極値を求めよ。(笑) ReAction 関数の増減は、 導関数の符号を調べよ IIB 例題220 ③開 noboA 思考プロセス 場合に分ける xの範囲 (定義域に注意) xx+2 |x|√x+2= ] のとき)← -x√x+2 それぞれ微分を考える ] のとき) 絶対値記号を含む関数の注意点 ･･ 関数が微分可能でない点で極値をとる場合が ある。 y to 例 x=0で微分できないが極小 y=|x| y 例題 よって, x>0 66 X y′ = √x +2 + 定義に戻る 極小･･･ 減少から増加に変わる点 極大･･･ 増加から減少に変わる点 解この関数の定義域は,x+2≧0 より x≧-2 (ア) x≧0 のとき y=x√x+2 減少 増加 x 極小 By = |x|√x+2は x=0で微分できない。 Point参照。 2√x+2 3x+4 2√√x+2 >0 (イ) −2≦x< 0 のとき y=-x√x+2 3x+4 よって, -2<x< 0 のとき y' 関数の微分は定義域の 端点 x=-2では考えな 2√x+2 y=0 とすると 8 -2 ... 4 43 : 0 x=- い。 |極大 4√6 YA 19 3 + 0- + (ア)(イ) の増減 表は右のようになる。 4√6 y 0 > 7 07 9 よって、この関数は x=- 4 -1 のとき 極大値 3 46 9 x = 0 のとき 極小値 0 -24 0 x=0 のときy' は存在 しないが, x= 0 の前後 で減少から増加に変わる から、極小となる。 x 極小 lim Point... 微分可能でない点と極値・ 関数f(x)=|x|√x+2 において XITO f(x)-f(0) = =√2, lim == -√2 f(x)-f(0) 300= x-0 x-0 m 微分可能でない。 しかし, x = 0 の前後で f'(x) の符号

(3)の絶対値記号のはずし方を教えていただきたいです🥲

(3) |x|+|x-4| 例題 26 (1)(2)

27=27（cos0+isin0）となるのは何故ですか？

in20 0= ・① 192 (1) 極形式を Z + 200 Iz=ncoso+isin0) ...... ① とすると z=r(cos30 + isin30) in arcos'al また, 27 を極形式で表すと ② 30} sh-cgよって、方程式は - 4sin30) in 30, 27=27(cos0+isin0) 200 1800 r3 (cos30 + isin30)=27(cos0+isin0) 両辺の絶対値と偏角を比較すると r3=27,30=0+2k (kは整数) >0であるから r=3 ② EV また 0 == 2kπ Job 3 COSO 0≦0 <2mの範囲では,k=0, 1, 2であるから 0=0, 1/1, 1 1 1π ... 3 ③ ③①に代入して求める解は z=3, -3+ 3√3, -3_3√3; 2 2 1,2,3) (2)の極形式を i 2 2 [i][+] 209=0