(2)の問題で、青い四角で囲ったところのように、なぜ、a' が、b' よりも小さいと分かるのか教えて欲しいです！

(1) 90 と自然数nの最大公約数が15, 最小公倍数が3150 であるとき、nの (2) 最大公約数が 12, 最小公倍数が 480である2つの自然数の組をすべて求 基本例題104 最大公約数,最小公倍数の性質 値を求めよ。 b189 基本事項5 めよ。 CHARTO OLUTION 2つの自然数 a, 6の最大公約数g, 最小公倍数 1の性質 a=ga', b=gb'であるとすると 1 a', 6'は互いに素 (1) 上の3を利用する。 (2) 条件から,a', 6'を互いに素な自然数として, 2つの自然数は 12a', 125'と 表される。次に, 上の2を利用すると 2 1=ga'b' 3 ab=gl … 12a'b'=480 解答) (1) 条件から 90n=15-3150 15.3150 これを解いて =U 90 -=525 別解 90=15-6 であるから,自然数kを用いて n=15k (kと6は互いに素) 全上の性質1 と表される。 最小公倍数が3150 であるから 3150=15-6-k 合上の性質2 よって k=35 ゆえに n=15-35=525 全 35 と6は互いに素。 (2) 2つの自然数を a, bとすると,最大公約数が12であるか コ ら, a=12a', b=126' と表される。ただし, a', b' は互いに素である。 このとき, a, bの最小公倍数は 12a'b'と表されるから 12a'b'=480 すなわち a'b'=40 を満たし, 互いに素である a', b' の組は, a'<b' a'b'=40 「互いに素」は重要。例 えば(a', b')=(4, 10) から(a, b)=(48, 120) とすると,最大公約数は 24となって不適。 とすると (a, b)=(12, 480), (60, 96) したがって, 求める2つの自然数の組は (12, 480),(60, 96) よって

最後の｢コ｣の問題です 線を引いた｢1,2に加えて｣という所が分かりません🙇‍♂️

学I- 数学A 数学I·数学上 |第3問~第5間は、いずれか2問を選択し,解答しなさい 第4問(選択問題) (配点 20) 書す) > 間国 A 1挙 太郎: ク のkに2,3,4, …… と自然数を順にあてはめていくと, 太郎さんと花子さんは、記数法について学習し、記数法に関する問題を解いて。 ク が成り立つ最大の自然数kは| ケであることがわ 会話している。 かったよ。だから,3進法でも5進法でも同じ桁数になる自然数 る 0 個存在するんだね。 (1) 二人はp進法で表された自然数を, q進法で表す問題を解いた。 ただし p. qはpキqを満たす2以上の自然数とする。 Nは 10る コ &3Oぶもケア 式 ふケ ふ せ 10る会S3 ケトさ キ の解答群 ① p<N<p**" 0がSN<p**! EO p<NSp*!★ー O pSNSp*! ① がくN<p*o p''SN<pt~t0 Op-1<NSp* O SNSp の S宅 Oきる会 ク の解答群 34-1SN<5+1 0 3-1<N<5*+1 の 34-1SN<5 太郎:p<qとすると,一つの自然数をp進法で表したときの桁数はq進 のうち O 3-1<N<5 ④ 54-1<N<3k+1 54-1<N<3*+1 法で表したときの桁数より大きいね。 54-1SN<3* ② 54-1<N<3 花子:上の問題ではそうね。 でも, いつでもいえることかな。 例えば,3進法でも5進法でも同じ桁数になる自然数はあるのかな。 (数学I.数学A第4問は次ページに続く。) あるとすれば,そのような自然数はいくつあるだろう。 太郎:自然数 Nをp進法で表したときの桁数がk(k2) であるための必 ス2( (31 5138 622.3 1…2 3 LLL 513 2022 要十分条件は キ だね。 2 3 花子:すると,自然数 Nを3進法で表しても, 5進法で表しても桁数が 0 2-3942-342-3. 27 kであるための条件は ク だね。 5162 5L12…2 2+6+54 (数学I·数学A第4問は次ページに続く。) 2 62

数ⅠA　約数と倍数 二問目のa bについて　なぜ（a.b）＝（6，1）（1，6）について考えないのですか？

630 自然数 Nを素因数分解すると, 素因数にはかと7があり, これら以外の 総和は(1+p+が+…+が) (1+q+q+….+) 自然数 Nの素因数分解が N=p°.g·が· の正の約数について 因数はない。また, Nの正の約数は6個, 正の約数の総和は 104である。 国数かと自然数Nの値を求めよ。 p.388 基本事項,基本7 SOLUTION CEART 数は(a+1)(6+1) (c+1) X(1+r+パ+…+が)… 条件から N=が7° (a, bは自然数)と表される。 よって, Nの正の約数は また,正の約数の総和は (a+1)(6+1)個 (1+p+が+…+が)(1+7+7°+…+7) | 60 を素因数分解すると よって,求める正の約数の個数は 日 1+1)(2+1)(1+1)(1+1)%3D2·3·2-2==24 (個) 2 Nの素因数にはかと7以外はないから, 1, bを自然数として N=p°.7° と表される。 Nの正の約数が6個あるから D a+1=2, b+1=3 すなわち a=1, b=2 のとき 正の約数の総和が104であるから (1+)(1+7+7°)=104 630=2-3-5-7 2)630 3)315 3)105 5) 35 *素因数 2,3,5,7 の指数 がそれぞれ1,2, 1, 1 *素因数の指数に1を加 えたものの積。 27 *素因数の指数に1を加 えたものの積が、正の約 数の個数。 これを解くと 47 p= これは素数でないから不適。 57 | a+1=3, 6+1=2 すなわち a=2, b=1 のとき (1+カ+が)(1+7)=104 整理すると これを解くと このとき が+カ-12=0 p=-4, 3 適するのは p=3 *3は素数であるから適 N=33-7'=63 する。

カギカッコのところです。 どうして、a’<b’という範囲になるのですか？？

基本例題104 最大公約数, 90と自然数nの最大公約数が 15, 最小公倍数が3150であるとき (1)) 90 と自然数nの最大公約数が15, 最小公倍数が 3150 であるとき, nの oH 植を求めよ。 p.389 基本事項 めよ。

(2)です。 線を引いてあるとこです。 質問は、2枚目に書いてあります！ お願いします。

7121 基本例題|01 正の約数の個数 (2) 自然数 Nを素因数分解すると, 素因数にはと7があり, これら以外の 630 の正の約数の個数を求めよ。 395 38 基本事項3 生因数はない。また, Nの止の約数は6個,正の約数の総和は 104である。 素因数ゅと自然数Nの値を求めよ。 p.388 基本事項4, 基本7 の CEART OSOLUTION 自然数 Nの素因数分解が N=が·で·· の正の約数について 個数は(a+1)(6+1)(c+1) … 総和は(1+p+が+…+が)(1+q+q'+…+q^) を素因 ×(1+r+rパ+…+)…… (2) 条件から N=p*·7° (a, bは自然数) と表される。 よって, Nの正の約数は また,正の約数の総和は (a+1)(b+1)個 (1+カ+が+…+が)(1+7+7°+…+7°) 形すると 解答 2)630 3) 315 3) 105 5) 35 (1) 630 を素因数分解すると よって,求める正の約数の個数は (1+1)(2+1)(1+1)(1+1)=2·3·2-2=24 (個) (2) Nの素因数にはかと7以外はないから, a, bを自然数として N=が·70 と表される。 Nの正の約数が6個あるから [1] a+1=2, 6+1=3 すなわち a=1, b=2 のとき 正の約数の総和が104であるから の数で した これを解くと 合素因数2,3, 5, 7 の指数 がそれぞれ1,2, 1,1 630=2·3°·5-7 二)の形の するため ナればよ →素因数の指数に1を加 えたものの積。S re T0e 7 *素因数の指数に1を加 えたものの積が、正の約 数の個数。 - n°は (1+か)(1+7+7°)=104 47、 p=立 これは素数でないから不適。 57 [2] a+1=3, 6+1=2 すなわち a=2, b=1 のとき (1+か+が)(1+7)=104 整理すると これを解くと カ=-4, 3 にな が+カ-12=0 *3は素数であるから適 p=3 適するのは する。 このとき N=3°-7!=63

なぜ後半部分で、3の倍数であることがわかるのですか？

11 箱の中に赤球と白球が入っている。 その個数については以下のことがわかっ ている。 〈国士舘大) [1] 赤球は白球より多いが, 白球の個数の2倍よりは少ない。 [2],白球の個数の2倍と赤球の個数の3倍の和は 60 である。 このとき,白球は 口個,赤球は 口個である。

四角13の(2)です！求める2つの自然数の組みは(12,420),(60,84),(84,60),(420,12)で4つあるのではないですか？a<bとされているわけでもないので...。

(1) 90 と自然数nの最大公約数が15, 最小公倍数が3150であるとき, nの値を求めよ。 (2) 最大公約数が12, 最小公倍数が420 である2つの自然数の組をすべて求めよ。 (1) 条件から90n=15·3150 15-3150 これを解いて n= =525 90 (2) 2つの自然数を a, bとすると, 最大公約数が12であるから, a=12a', b=126' と表される。ただし, a', b'は互いに素である。 このとき,a, bの最小公倍数は12a'b'と表されるから 12a'b'=420 すなわち a'b'=35 a'b'=35 を満たし, 互いに素である a', b'の組は よって(a, b)= (12, 420), (60, 84), (84, 60),(420, 12) したがって,求める2つの自然数の組は (12, 420), (60, 84)

(2)黄色の付箋に書いてある疑問を教えて欲しいです！！

O000 ((1)) 90 と自然数nの最大公約数が 15, 最小公倍数が3150 であるとき、 (2))最大公約数が12, 最小公倍数が 480である2つの自然数の組をすべて 398 基本例題104 最大公約数,最小2 癒を求めよ。 本 めよ。 CHART OSOLUTION 2つの自然数a, 6の最大公約数g, 最小公倍数 1の性啓 a=ga', b=gbであるとすると a、 6'は互いに素 (1) 上の3を利用する。 2 1=ga'b' 3 ab=gl ……… (2) 条件から、a', b'を互いに素な自然数として, 2つの自然数は 12d', 126と 12a'b'=480 表される。次に,上の2を利用すると 解答 (1) 条件から 90n=15-3150 15-3150 -=525 これを解いて n= 90 別解 90=15-6 であるから, 自然数んを用いて カ=15k (k と6は互いに素) *上の性質1 ど表される。 最小公倍数が3150 であるから 3150=15·6·k 合上の性質2 よって k=35 ゆえに n=15·35=525 - 35 と6は互いに素。 (2) 2つの自然数を a, bとすると, 最大公約数が12であるか ら, と表される。ただし, α', b' は互いに素である。 このとき, a, bの最小公倍数は 12a'b'と表されるから a=12a', b=126' 12a'b'=480 すなわち a'b'=40 a'b'=40 を満たし, 互いに素であるα', b' の組は, a'<b' 「互いに素」は重要、 えば (a', 6)=(4, I から(a, b)=(8, I とすると,最大公特数に 24となって不道。 とすると 人カ (a, b)=(12, 480), (60, 96) したがって, 求める2つの自然数の組は よって (12, 480), (60, 96) 互いに乗な自然敏 5la'く6 | Paarmir.…. 104® Q(220)(t.10) (は合れないのは なんでで何!? 倍数が1904であるとき, nの値を求め 数は 10, 最小公倍数は 100である。こ

なぜ黄色い線が引いてあるような式ができるのか教えてください！

101 正の約数の個数 OOOOO0 395 ) 630 の正の約数の個数を求めよ。 (2) 自然数Nを素因数分解すると,素因数にはかと7があり,これら以外の 素因数はない。また,Nの正の約数は6個,正の約数の総和は 104である。 SO 素因数かと自然数Nの値を求めよ。 p.388 基本事項4, 基本7 SOLUTION CHART 自然数 Nの素因数分解が N=f·g.r… 個数は(a+1)(6+1)(c+1) 総和は(1+p+が+…+p)(1々tu't+g) の正の約数について …の 合 x(1+r+g++ャ)… (2) 条件から N=が.7° (a, bは自然数)と表される。 よって, Nの正の約数は また,正の約数の総和は ……の (a+1)(6+1)個 (1+p+が+…+が)(1+7+7°+…+7°) ) 630 を素因数分解すると よって,求める正の約数の個数は寒機自ささり (1+1)(2+1)(1+1)(1+1)=2·3·2·2=24 (個) (2) Nの素因数にはかと7以外はないから, 4, 6を自然数として N=が.70 と表される。 I Nの正の約数が6個あるから [] a+1=2, 6+1=3 すなわち a=1, b=2 のとき 630=2-3°-5-7 2) 630 3)315 3) 105 5) 35 7 *素因数2,3,5, 7の指数 がそれぞれ1, 2, 1, 1 4章 *素因数の指数に1を加 えたものの積。S 13 *素因数の指数に1を加 えたものの積が,正の約 であり た生 数の個数。 正の約数の総和が104であるから の間数 (1+か)(1+7+7°)%3D104 したが Te00=DS,+3-2 どこれは素数でないから不適。 これを解くと 公不景 47 p=- 57 12] a+1=3, 6+1=2 すなわち a=2, b=1のとき (1+か+が)(1+7)=104 整理すると これを解くと このとき ガーカ=1, 0-1 の場合のみである。 したがって、 aとa+1の最大公的数は1であるか 1は互いに素である。 Pnaan が+カ-12=0 p=-4, 3 N=3°-7'=63 3 S-3-2" 5: 32 合3は素数であるから適 適するのは p=3 する。 20 2000000 Tに書である 約数と倍数

？って書いてるところが分かりません。解説お願いしますm(*_ _)m至急です

V (2) 自然数 Nを素因数分解すると, 素因数にはかと5があり,これら以外の素因数はな い。また,Nの正の約数は8個,正の約数の総和は 90 である。素因数 pと自然数 N の値を求めよ。