Question

︎︎︎ ︎︎︎︎︎

最後の｢コ｣の問題です
線を引いた｢1,2に加えて｣という所が分かりません🙇‍♂️

学I- 数学A
数学I·数学上
|第3問~第5間は、いずれか2問を選択し,解答しなさい
第4問(選択問題)
(配点 20) 書す)
> 間国 A 1挙
太郎:
ク
のkに2,3,4, …… と自然数を順にあてはめていくと,
太郎さんと花子さんは、記数法について学習し、記数法に関する問題を解いて。
ク
が成り立つ最大の自然数kは| ケであることがわ
会話している。
かったよ。だから,3進法でも5進法でも同じ桁数になる自然数
る 0
個存在するんだね。
(1) 二人はp進法で表された自然数を, q進法で表す問題を解いた。 ただし p.
qはpキqを満たす2以上の自然数とする。
Nは
10る
コ
&3Oぶもケア
式 ふケ
ふ
せ
10る会S3 ケトさ
キ
の解答群
① p<N<p**" 0がSN<p**! EO p<NSp*!★ー
O pSNSp*! ① がくN<p*o p''SN<pt~t0
Op-1<NSp*
O SNSp の S宅
Oきる会
ク
の解答群
34-1SN<5+1
0 3-1<N<5*+1
の 34-1SN<5
太郎:p<qとすると,一つの自然数をp進法で表したときの桁数はq進
のうち
O 3-1<N<5
④ 54-1<N<3k+1
54-1<N<3*+1
法で表したときの桁数より大きいね。
54-1SN<3*
② 54-1<N<3
花子:上の問題ではそうね。 でも, いつでもいえることかな。
例えば,3進法でも5進法でも同じ桁数になる自然数はあるのかな。
(数学I.数学A第4問は次ページに続く。)
あるとすれば,そのような自然数はいくつあるだろう。
太郎:自然数 Nをp進法で表したときの桁数がk(k2) であるための必
ス2(
(31
5138
622.3
1…2
3 LLL
513
2022
要十分条件は
キ
だね。
2
3
花子:すると,自然数 Nを3進法で表しても, 5進法で表しても桁数が
0
2-3942-342-3.
27
kであるための条件は
ク
だね。
5162
5L12…2
2+6+54
(数学I·数学A第4問は次ページに続く。)
2
62

Nをp進法で表したときの桁数がkであるため
の必要十分条件は,
っk-.
キ
m w
Nが3進法で桁数がkである
34-1SN<3
Nが5進法で桁数がkである
→ 5-1<N<5%
よって,Nが3進法でも5進法でも桁数がkで
あるための条件は、
5-1SN<3
O)
*ク
w
>N
3-1
5-1
3*
5k
k=2 のとき,5k-1=5,3=9より,5SN<9と
なるので適する。
k=3のとき,5*-1=25, 3*=27 より,
25SN<27 となるので適する。
k=4のとき,5*-1=125, 3*=81より,適さない。
kが5以上のときも適さないので,54-1<N<3*
が成り立つ最大の自然数kは、
31
であり,3進法でも5進法でも同じ桁数になる自然
数は、1, 2に加川えて、
…ケ
k=2のとき,5<N<9より,N=5, 6, 7, 8
k=3のとき,25<N<27 より,N=25, 26
8個
コ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

M

1と2は3進法でも5進法でも1桁になります。
2桁以上で桁数が同じになる自然数に、1桁で桁数が同じになる1と2を加えてるんだと思います。

︎︎︎ ︎︎︎︎︎

ありがとうございます🙇‍♂️理解出来ました!!