Question

いと

(2)黄色の付箋に書いてある疑問を教えて欲しいです！！

O000
((1)) 90 と自然数nの最大公約数が 15, 最小公倍数が3150 であるとき、
(2))最大公約数が12, 最小公倍数が 480である2つの自然数の組をすべて
398
基本例題104 最大公約数,最小2
癒を求めよ。
本
めよ。
CHART OSOLUTION
2つの自然数a, 6の最大公約数g, 最小公倍数 1の性啓
a=ga', b=gbであるとすると
a、 6'は互いに素
(1) 上の3を利用する。
2 1=ga'b'
3
ab=gl ………
(2) 条件から、a', b'を互いに素な自然数として, 2つの自然数は 12d', 126と
12a'b'=480
表される。次に,上の2を利用すると
解答
(1) 条件から
90n=15-3150
15-3150
-=525
これを解いて
n=
90
別解 90=15-6 であるから, 自然数んを用いて
カ=15k (k と6は互いに素)
*上の性質1
ど表される。
最小公倍数が3150 であるから
3150=15·6·k
合上の性質2
よって
k=35
ゆえに
n=15·35=525
- 35 と6は互いに素。
(2) 2つの自然数を a, bとすると, 最大公約数が12であるか
ら,
と表される。ただし, α', b' は互いに素である。
このとき, a, bの最小公倍数は 12a'b'と表されるから
a=12a', b=126'
12a'b'=480
すなわち
a'b'=40
a'b'=40 を満たし, 互いに素であるα', b' の組は, a'<b'
「互いに素」は重要、
えば (a', 6)=(4, I
から(a, b)=(8, I
とすると,最大公特数に
24となって不道。
とすると
人カ
(a, b)=(12, 480), (60, 96)
したがって, 求める2つの自然数の組は
よって
(12, 480), (60, 96)
互いに乗な自然敏
5la'く6
| Paarmir.…. 104®
Q(220)(t.10)
(は合れないのは
なんでで何!?
倍数が1904であるとき, nの値を求め
数は 10, 最小公倍数は 100である。こ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

サスケ

a'とb'が互いに素でないからです。

いと

それが書いてあったんですけど、あまり意味がわかんないです！教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

サスケ

まず、互いに素についてです。2数の最大公約数が1であればその2数は互いに素です。まぁ、要は2数に共通の素因数がないということです。

a,bを最大公約数(共通の素因数の積)で割ったものをそれぞれa',b'としていますね。このとき、a',b'に共通の素因数はありません。a,bから共通する素因数を除いた数、それがa',b'ですから。

いと

ありがとうございます！