Question

サキイカ

四角13の(2)です！求める2つの自然数の組みは(12,420),(60,84),(84,60),(420,12)で4つあるのではないですか？a<bとされているわけでもないので...。

(1) 90 と自然数nの最大公約数が15, 最小公倍数が3150であるとき, nの値を求めよ。
(2) 最大公約数が12, 最小公倍数が420 である2つの自然数の組をすべて求めよ。
(1) 条件から90n=15·3150
15-3150
これを解いて n=
=525
90
(2) 2つの自然数を a, bとすると, 最大公約数が12であるから,
a=12a', b=126'
と表される。ただし, a', b'は互いに素である。
このとき,a, bの最小公倍数は12a'b'と表されるから
12a'b'=420
すなわち
a'b'=35
a'b'=35 を満たし, 互いに素である a', b'の組は
よって(a, b)= (12, 420), (60, 84), (84, 60),(420, 12)
したがって,求める2つの自然数の組は
(12, 420), (60, 84)

最大公約数 最小公倍数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

(*ΦωΦ)/

自然数の「組」なので模範解答の2つです。

たとえば2人グループを作る時、XとYの2人がつくる組は1つだけですよね（XYとYXの2つだ、とはならないかと思います）。

今回aとbは便宜的に設定しているだけなので、わざわざ区別して書き分ける必要はないのです。

サキイカ

なるほど！！理解しました！回答有難うございます🙇‍♂️

Answer 2

ととろ

a, b というのは自分で勝手に決めた文字だから、その順序は問題とは関係ない。問われているのは組合せだけです。

サキイカ

なるほど！！分かりました。回答有難うございますm(_ _)m