全くわからないのでお願いします！

やり直し (2)数列{cm}の初項から第n項までの和を n2 +4n, 数列{d}の一般項を d"=3"-1+nとする。 このとき,数列{cn}の一般項はCu= Su-sure Cn= を得る と表される。 よって である。 Tn = ② cd を求めよう。 T= T は, (1) の S を用いて シ 2 In Tn=Sn+Σ セ = n+ n ス 35 n+ ツ テ + ALACA DE 1k-1 ト ナ Sa-San 4 +3 intilitecht-si =x+2n+1+4h+ 4 fr-4 = 2043 わか + 2 | 3 |k² + ‡_ _k) 800².03- タチ = n(n+ += ヌ [n+ ネノ

(2)の3番目の場合分けがよくわかりません なんでこの場合だけはこの点(A,B,Cなど)を通る時に最大となると言わないんですか？

65. xy平面上で次の不等式の表す領域をDとする. 2 log2 (2y+1)-1≦log2x≦2+log2ylog2x+log2 (4-2x) (1) D を図示せよ. (2) (x,y) がD上を動くとき, y-sx の最大値f(s) を求めよ. (上智大改)

過去の東工大オープンの数学で質問です リプライで僕が考えた考え方の写真をあげますが、 その考えのどこが間違っているのかわかりません。 3枚目の③の下の漸化式が、少しだけ形が違ってるんです わかる方お願いします リプライがないと写真はっつけられないのでどなたかリプライしていた... 続きを読む

4 ( 60点) 9 Tさんは自分の部屋を掃除しなかった日の翌日は必ず掃除し, その次の日は 80'600, 01 (50 の の確率で掃除する.また,2日以上連続して掃除したときは、その次の日は 1/23 確率で掃除する. ある日 Tさんは掃除しなかった. Tさんがこの日から日後に掃除しない確率 an を求めよ.

過去の東工大オープンの数学で質問です リプライで僕が考えた考え方の写真をあげますが、 その考えのどこが間違っているのかわかりません。 3枚目の③の下の漸化式が、少しだけ形が違ってるんです わかる方お願いします

4 ( 60点) 9 Tさんは自分の部屋を掃除しなかった日の翌日は必ず掃除し, その次の日は 80'600, 01 (50 の の確率で掃除する.また,2日以上連続して掃除したときは、その次の日は 1/23 確率で掃除する. ある日 Tさんは掃除しなかった. Tさんがこの日から日後に掃除しない確率 an を求めよ.

85. ①記述問題で「〜でも一般性を失わない」という記述を見たことがないのですが、記述においてよく書くものですか？？ ② 4,5行目の「x軸に、...y軸にとり」は「x軸上に、...y軸上にとり」と同じことですよね？？ ③ ②のところで直線BCと辺BCとなっているのはなぜで... 続きを読む

●合は起こりえない こともできる。 が平行 ない｡ 3の場合は、 ①,2の場合 3 3 直線が1点で 直線の交点を 通る x+b₁y+c=l -+C2=0が平 -ab=0 (ii) ←2xy+1= txty-7=/ ような 基本 例題 85 座標を利用した証明 (2) △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 1 指針 p. 117 基本例題72と同じように、計算がらくになる工夫をする。 座標の工夫 ①1 座標に0を多く含む 2② 対称に点をとる この例題では,各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから、各辺の中点の座標に分数が 現れないように, A(2a,26), B(-2c, 0), C(2c, 0) と設定する。 なお,本間は三角形の外心の存在の座標を利用した証明にあたる。 解答 ∠Aを最大角としても一般性を失わな い。 このとき, ∠B <90° ∠ C <90° である。 SMO SAO MA 直線BC をx軸に、辺BCの垂直二等 分線を軸にとり, △ABCの頂点の 座標を次のようにおく。 A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) b B -2c a²+6²-c² b N A(2a, 2b) K OL ただし a≧0,6> 0,c>0 また, ∠B<90°C <90° から, a≠c, aキーcである。 更に、辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする と, 0), M (a+c, b), N (a-c, b) と表される。 L(0, 辺ABの垂直二等分線の傾きをm とすると, 直線AB の傾き b 06 であるから,mo a+c は a+c=1&y a+c b よって, 辺ABの垂直二等分線の方程式は y-b=-atc -(x-a+c) m=- M C 2cx すなわち y=- -x+ a+c b 辺ACの垂直二等分線の方程式は,①でcの代わりに -c と おいて a-c a²+6²-c² y=-- -x+ b b 2直線①,②の交点をKとすると, ① ② のy切片はともに a²+6²-c² a²+6²-c² であるから Kl0, +80-C²) b b 点K は, y 軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから, △ABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わる。 基本72 注意 間違った座標設定 例えば, A(0, b), B(c, 0), C (-c, 0) では, △ABCは 二等辺三角形で、特別な三角 形しか表さない。 座標を設定するときは, 一般 性を失わないようにしなけ ればならない。 証明に直線の方程式を使用 するから 分母=0 となら ないように,この条件を記 している。 0-26 -2c-2a b atc 点N(a-c, b) を通り,傾 き−atc b の直線。 辺ACの垂直二等分線は, b a-c 傾き の直線ACに 垂直で,点 M (a+c, b) を 通るから、①でcの代わ りに -c とおくと, その方 程式が得られる。 練習 △ABCの3つの頂点から,それぞれの対辺またはその延長に下ろした垂線は1 ②85点で交わることを証明せよ (この3つの垂線が交わる点を三角形の垂心 とい (p.134 EX58 » う)。 133 3章 13 直線の方程式、2直線の関係

(2)について質問です。 例えば、B1とB2に隣接する白球を交換する場合、解説では2通りだけだと思います。 左の図、真ん中の図、右の図でそれぞれ2通りB1とB2に隣接する白球を交換する場合があるので、合計6通り...という考え方は何故しないのでしょうか？

3 黒球2個,白球4個の合計6個の球を,正六角形の6つの頂点に1個ずつ置 き,次の操作を繰り返す. [操作] 正六角形の頂点を無作為に2つ選び、選んだ頂点にある球を入れ替える. 2個の黒球が隣り合った頂点に置かれている状態を最初の状態とし、n回の操 作後に、2個の黒球が隣り合った頂点に置かれている確率を . とする。 (1) P1 を求めよ. (2) P1 をP を用いて表せ. n+1 (3) pをnの式で表せ. (配点率35%)

この問題のオの解き方が分かりません。教えて欲しいです！あと、カとキがあってるのかも教えてくれるとありがたいです🙏🏻

【必答問題】 数学B 受験者は B1,B2,B3 を全問解答せよ。 B1 次の を正しくうめよ。 解答欄には答えのみを記入せよ。 (1)(2x+3x-5)(4x²-3x-7) を展開して整理したとき、xの係数は - である。 (2) グラフが3点(0,-8, 5,2),(6, -8) を通るxの2次関数はy= (30°180° とする。 sin+cosl=a のとき, sin Acose をaを用いて表すと, sin cos0= 数学B 問題 (ウ) 2 (1) B15 (4) である。 に当てはまるものを、次の1~4のうちから一つ選び番号で答えよ。 1 0²-1 1-a² 2 2 (4) 1個のさいころを続けて3回投げるとき､3回とも3の倍数の目が出る確率は 3 a²-1 4 1-a² (100分) (イ) である。 (²) / -22+122 -8 オ である。 であり、3の倍数の目がちょうど奇数回出る確率は (5)8個の値からなるデータ 2, 3,58, 9 10 13, xがある。 x=4 のときの中央値は (カ) である。 また、xが1以上15以下のいずれかの自然数であるとき、 第1四分位数 は全部で (キ) 通りの異なる値をとり得る。 (0) ウイ ⑤5) カ 6.5 キ 4 A (配点20)

81.2 三角形ABCを2等分するときに辺AC上の点を通れば良いと思うのは、解答のように三角形をグラフ上に示したときに思う（つまり図を書け）ということですか？

に関係な重要 例題 81 の交点を通針(1) 5 TA k=- 直線と面積の等分 (I) 基本15 3点A(6,13),B1, 2) C(9,10) を頂点とする △ABC について (1) 点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 (2) BC を 1:3 に内分する点Pを通り, △ABC の面積を2等分する直線の 辺 基本 73,76 方程式を求めよ。 照)。 kA: ての恒等 座標は B=0 です 2 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから、求める直線は, 辺BC を同 じ比に分ける点, すなわち辺BCの中点を通る。 (2) 求める直線は, 点Pが辺BCの中点より左にあるから, 辺 ACと交わる。 この交点をQとすると, 等角→挟む辺の積の比(数学A:図形の性質) により 練習 ③81 解答 1) 求める直線は、辺BCの中点を通 る。 この中点をMとすると, その △ABC CB･CA 21 これから、点Qの位置がわかる。 ACPQ CP:CQ1 B/ y-13= すなわち (5, 6) よって, 求める直線の方程式は -(x-6) (1+9, 2+10) 2 y-4= 6-13 5-6 DOBAR A(6, 13) 3.1+1.9 3･2+1.10 1+3 1+3 P B(1,2) y=7x-29@one したがって (2) 点Pの座標は すなわち (34) 辺AC上に点 Q をとると､直線PQ が△ABCの面積を2等 分するための条件は ゆえに CQ:CA=2:3 ACPQ 3CQ CP·CQ △ABC CB・CA 4CA 2007 よって, 点Qは辺 CA を 2:1に内分するから, その座標は 1.9+2.6 9 2+1 1.10+2.13 V 2+1 すなわち (7,12) したがって, 2点P, Q を通る直線の方程式を求めると 12-4 (x-3) すなわちy=2x-2 7-3 9 Q C(9, 10) MOCAS x 2 B P d's M A ŠEŠIAS (1) △ABMと△ACMの高さ は等しい。 △ABC= Q 異なる2点 (x1, y1), (x2, y2) を通る直線の方程 式は AD 2-(x-x) X2-X1 -1/12CA CBsin C, ACPQ= CP.CQ sin C CP-CQ CB･CA ACPQ から △ABC また BC: PC=4:3 3点A(20,24),B(-4,-3), C(10,4)を頂点とする △ABC について、辺BC 2:5に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求め よ。 Cp.134 EX56 129 3章 3 直線の方程式、2直線の関係 13

教えてください！お願いします😖

イ 102 平面A上に,どの二つの円も互いに2点で交わり,どの三つの円も同 一の点で交わらないようにn個の円 C1, C2, ......, Cn をかく。 この 個の円によって, 平面 A が an個の部分に分けられているとする。 ただし, nは自然数である。 O 難易度 の解答群 -1 太郎:Ci は平面 A を二つの部分に分けるから α = 2, C2 は Ci によって分けられたAの二つの 部分をそれぞれ二つに分けるから a2=2a1=4 と考えることができ, an+1=20 を満たし も満たしているね。もし数列{an}が a1=2, an+1=20 ① となるけど正しいかな。 (n=1,2,3,････) で定まるなら, an = 2 [イ] 花子: C1, C2, C3, Ci を実際にかいて α の値を確認すると,①は A 間違いだとわかるね。 太郎 : どこで間違えたのかな。 花子: C1, C2, C3 によってア [個に分けられた A の部分のうち, ウ 個あることがポイントになりそう C4 が通らない部分が だよ｡ n- このとき, a1=2, α2=4, a3= ア である。 太郎さんと花子さんは,円を1個ずつ増やしたときの an について考察している。 そうだよ。 これは α3= 目標解答時間 12分 ①n =ア ②n+1 A ③3③ 2n-1 SELECT 90 J 4 2n C1 -C3 C2 5 2n+1

数B漸化式 (3)について、3枚目の写真1行目のふたつの式はどのように導かれたのか分からなかったので教えていただきたいです。

☆3つがルーティーン 269 関数の列{f(x)} を次の関係式で順次定める。 fi(x)=x+1, fn+(x)=ト {(x−1)f(x)} (n=1, 2, 3, …) ☆微分してねという意味 d dx (1) ofz(x), f(x) を求めよ。 0 (2) すべての自然数nについて、f(x)が1次関数であることを示せ。 [17 関西大] (3) fn(x)=anx+6m とおくとき, an, bn を求めよ。