数学
高校生
(2)について質問です。
例えば、B1とB2に隣接する白球を交換する場合、解説では2通りだけだと思います。
左の図、真ん中の図、右の図でそれぞれ2通りB1とB2に隣接する白球を交換する場合があるので、合計6通り...という考え方は何故しないのでしょうか?
3 黒球2個,白球4個の合計6個の球を,正六角形の6つの頂点に1個ずつ置
き,次の操作を繰り返す.
[操作]
正六角形の頂点を無作為に2つ選び、選んだ頂点にある球を入れ替える.
2個の黒球が隣り合った頂点に置かれている状態を最初の状態とし、n回の操
作後に、2個の黒球が隣り合った頂点に置かれている確率を . とする。
(1) P1 を求めよ.
(2) P1 をP を用いて表せ.
n+1
(3) pをnの式で表せ.
(配点率35%)
(ii) n回の操作後に2個の黒球が隣り合って並んで
いない場合
B1
B2
2
○.
B1
4
15
の4通りであり、この確率は
B1
B₂
このようになる確率は, (i) の余事象を考えて
1-Pn
である.また,次の (n+1)回目の操作後に,
個の黒球が隣り合って並ぶのは,
・B1とB2 に隣接する白球を交換する場合
・B2 と B, に隣接する白球を交換する場合
COE
である.
以上から、次のような推移の図を作ることが
きる
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