に関係な重要 例題 81
の交点を通針(1)
5 TA
k=-
直線と面積の等分
(I)
基本15
3点A(6,13),B1, 2) C(9,10) を頂点とする △ABC について
(1) 点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。
(2)
BC を 1:3 に内分する点Pを通り, △ABC の面積を2等分する直線の
辺
基本 73,76
方程式を求めよ。
照)。
kA:
ての恒等 座標は
B=0
です
2
三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから、求める直線は, 辺BC を同
じ比に分ける点, すなわち辺BCの中点を通る。
(2) 求める直線は, 点Pが辺BCの中点より左にあるから, 辺
ACと交わる。 この交点をQとすると,
等角→挟む辺の積の比(数学A:図形の性質)
により
練習
③81
解答
1) 求める直線は、辺BCの中点を通
る。 この中点をMとすると, その
△ABC CB･CA 21
これから、点Qの位置がわかる。
ACPQ CP:CQ1 B/
y-13=
すなわち
(5, 6)
よって, 求める直線の方程式は
-(x-6)
(1+9, 2+10)
2
y-4=
6-13
5-6
DOBAR
A(6, 13)
3.1+1.9 3･2+1.10
1+3
1+3
P
B(1,2)
y=7x-29@one
したがって
(2) 点Pの座標は
すなわち (34)
辺AC上に点 Q をとると､直線PQ が△ABCの面積を2等
分するための条件は
ゆえに CQ:CA=2:3
ACPQ
3CQ
CP·CQ
△ABC CB・CA 4CA
2007
よって, 点Qは辺 CA を 2:1に内分するから, その座標は
1.9+2.6
9
2+1
1.10+2.13 V
2+1
すなわち (7,12)
したがって, 2点P, Q を通る直線の方程式を求めると
12-4 (x-3) すなわちy=2x-2
7-3
9
Q
C(9, 10)
MOCAS
x
2
B
P
d's
M
A
ŠEŠIAS (1)
△ABMと△ACMの高さ
は等しい。
△ABC=
Q
異なる2点 (x1, y1),
(x2, y2) を通る直線の方程
式は
AD
2-(x-x)
X2-X1
-1/12CA CBsin C,
ACPQ= CP.CQ sin C
CP-CQ
CB･CA
ACPQ
から
△ABC
また BC: PC=4:3
3点A(20,24),B(-4,-3), C(10,4)を頂点とする △ABC について、辺BC
2:5に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求め
よ。
Cp.134 EX56
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3章
3 直線の方程式、2直線の関係
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