Question

あ

過去の東工大オープンの数学で質問です
リプライで僕が考えた考え方の写真をあげますが、
その考えのどこが間違っているのかわかりません。
3枚目の③の下の漸化式が、少しだけ形が違ってるんです
わかる方お願いします
リプライがないと写真はっつけられないのでどなたかリプライしていただきたいです

4
( 60点)
9
Tさんは自分の部屋を掃除しなかった日の翌日は必ず掃除し, その次の日は
80'600, 01 (50
の
の確率で掃除する.また,2日以上連続して掃除したときは、その次の日は 1/23
確率で掃除する.
ある日 Tさんは掃除しなかった. Tさんがこの日から日後に掃除しない確率
an を求めよ.

Tさんは自分の部屋を掃除しなかった日の翌日は必ず掃除し, その次の日は ↓ の確率で掃除
する.また,2日以上連続して掃除したときは,その次の日は 1/23の確率で掃除する.
ある日Tさんは掃除しなかった. Tさんがこの日から7日後に掃除しない確率 αn を求めよ.
【解答】
Tさんが掃除することをS,掃除しないことをNと表すと,連日の掃除する, 掃除しないは2種
類の文字 S, Nの順列で表される.
このような文字列のうち、末尾が,
Nであるものを
N
NS であるものを
NS
SS であるものを
SS
と表すと,これらの文字列に対応する場合の間の推移とその確率は,次のようになる.
NS
(5)
N
(4)
(1)
(4)
9
SS
(4)
(()内は確率を表す)
したがって, n ≧1 として事象 An を,
An: 「n日後に掃除しない」
とすると,この確率は求める確率 αn であるが, さらに,事象B , Cn を,
B: 「n-1日後に掃除しないで, n日後に掃除する」
C: 「n-1 日後に掃除し, n日後にも掃除する」
と定める。ただし10日後は問題文にある掃除をしなかった 「ある日」のこととする.また, B1, Ch
の確率をそれぞれ bn, Cn とする.
a=0, b1=1,C1=0
であり、上の推移図式より, an+1, bn+1, Cn+1 を an, bn, Cn を用いて表すと,次のようになる。

また,
が成り立つ.
①より,
ここで, ③,②よりそれぞれ,
であるから, n≧2のとき,
すなわち,
よって, n ≧1 のとき,
であり、⑤より,
ここで,fn=an+1+1/23an とおくと,
これより,
an+1=
an+2+
bn+1=an,
Cn+1=
5
9
4
bn + 2 Cn₂
bn+cn=1-an, bn=an-1 (n ≥2)
CA
-bn+·
an+bn+cn=1
an+1=- (bn+Cn)-bn.
2002
2
an+1=1/(1-a)--
3
2
an+1+=an+
3
2
ant/12/0
9
an-1=
++ 3² am²₁ = -3 (an=1 + 32 α₂) + ²/3.
an+1=-
an+2+3an+1+- 1 ²3.
an=
an-1
よって,数列{/12 公 - 1/3の等比数列より。
si=a+²a₁=(5v₁+² c) + ²a=5
_5
ar
Fn+.
2
3
2
fn+1=-
3'
1
fan-2--3 (1-2).
=(-3).
n-1
...(
BOX TIG
158 Jord