Question

なないろ

(2)の3番目の場合分けがよくわかりません
なんでこの場合だけはこの点(A,B,Cなど)を通る時に最大となると言わないんですか？

65. xy平面上で次の不等式の表す領域をDとする.
2
log2 (2y+1)-1≦log2x≦2+log2ylog2x+log2 (4-2x)
(1) D を図示せよ.
(2) (x,y) がD上を動くとき, y-sx の最大値f(s) を求めよ.
(上智大改)

(
2y+1≤2x,
x≤4y,
4y≤x(4-2x)
1
3 3
8
y≤x-2/2¹
y≤-½ x(x−2). ···@
①, ②, ③, ④ から 求める領域Dは,
図の網掛け部分で境界を含む.
(2) y-sx=k とおくと,
･･･
②2②
における接線の傾きは
(i) 1≦s のとき,直線 ⑤ が A
2
2
3'6
y=sx+k.
ry平面上の直線 ⑤ が (1) で求めた領域Dと共有点をもつときのんの最大
値がf(s) である.
ここで, 放物線 y=- 1/12 x(xー2) の B ( 1 1/2) における接線の傾きはL
(ii) 0≦s<1のとき, 直線 ⑤ が B1,
y
である.
1
2
f(s) = 1 - s. ²3-12-23 s.
=
S
S.
6
6
は重解をもつから, (⑥の判別式) = 0.
A(²¹)
B(1, 2) (23)
f(s) = 1/2-8-1-2-s.
s·1=-
x²-2 (1-s)x+2k=0
y=x-
1-1/201 (傾き)
PLAT
-≦s<0 のとき, 直線 ⑤ が放物線y=- 1/12/24(-2)
x(x-2)
を通るときは最大となるから、
-
y=-
(y=-x+1)
を通るときは最大となるから、
... (1-s)'-2k=0. .. k= (1-s)?.
2
2
BCE
で接するときには最大となる。このとき, -1/2x(x-2)=sz+k,すなわち、
(iv) s<--
11/12 のとき、直線⑤がC 3 3
2'8
(s)=1/12 (1-s)?.
このとき, ⑥ の重解 x=1-s について,
3
K<1-55-²2
ゆえ, 接点は確かに弧 BC 上にある.
3 3 3
8
2
以上, (i)~(iv) から, 求める最大値は,
(1≦s
T. &f(s) =
f(s)=
16 121238
2
3
- S
3
8
3
-S -=
2
2°
(0≤s<1
(1-s)(12<0
87 図形と方程式, 不等式 119
を通るときは最大となるから,
のとき),
のとき),
のとき),
(8<- 1/2のとき).