青線の所がわかりません。

練習 35 1辺の長さがαの正四面体 ABCD において、辺 CD の中点をMとする。 このとき, 次のものを 求めよ。 (1) cos ∠ABM の値 (2) △ABM の面積 √√3 よって AM=BM= a B 180● 第4章 | 図形と計量 教p.168 指針 正四面体の切り口の面積 (1) △ABM の3辺の長さを求め, 余弦定理により, cos ∠ABM を求める。 (2) sin∠ABM =√1-cos² ∠ABM から △ABM=12AB･BMsin∠ABM 解答 (1) ACD, ABCD は 1辺の長さαの正三角形であるから AMICD, BM ⊥CD -3--- 指 「解答

数3 複素数 チャート34です ❗マークの右式部分の分母z-aがなんでβ+γに変形できるのか教えてください⁝( ;ᾥ; )⁝

66 I 大切 基本 例断 34 三角形の重心を表す複素数 単位円上の異なる3点A (w), B(B), C(y) と, この円上にない点H(2)につい 等式z=a+β+y が成り立つとき, Hは△ABC の垂心であることを証明せよ [類 九州大] 基本 33 針 r-B △ABCの垂心がHAH⊥BC, BH⊥CA r-B 例えば、AH⊥BCを次のように, 複素数を利用して示す。 純虚数⇔ AHBC-B + 2-α [w が純虚数⇔ w=0 かつ w+w=0 (p.10 参照) を利用している。] また,3点A,B,Cは単位円上にあるから |l=|8|=|x|=1⇔ad=BB=yy=1 2-a これとz=a+β+yから得られる z-α=β+y を用いて, ! を β, y だけの等式に直して 証明する｡ AC=AB(cos@tisine) CHART 垂直であることの証明 ABICD⇔ 解答 3点A(α), B(B), C (y) は単位円上にあるから |a|=|B|=|x|=1 すなわち |a|=|B|=|x|=1 よって ad=BB=xy=1 α = 0, B = 0, y=0 であるから a = ²-1², B= y=- a B' Y A, B, C, H はすべて異なる点であるから #X FyY+(-1)=0 よって、7-8 z-a 2 =B + (1-B)= X=B+Y=B=Y=B₁+Y-B BY B+Y 2-a βty Bty ? Y-B B+y + は純虚数である。 Y B + 1 B 1 Y AHLBC Y-B. 2-α ゆえに AH⊥BC 27 同様にして BHICA したがって,Hは△ABCの垂心である。 B-a ≠0 で Y-BB-Y + βty y+B 虚数 B(B) w= Y-B z-a 0-90⁰025 Ac AB=ù? A(a) H(z) 重要 複素数平 (1) 線分 ↓ すこと AC AH⊥BC ⇔ とおくと, /C(y) ■B=1/17-12/1 B' w=0 かつ w=-w 例 指針 (1) 解 上の式で、α B.B が y. yがαに入れ替わる。

数学青チャート1Aの A基本例題98(2)についてです。 写真のピンクの線を引いた部分はなぜ必要なのですか？（ないとだめなのですか？） 中点連結定理から、PQ＝QR＝RS＝SP、に加えて AB||PQ、QR||CD、(1)(イ)よりAB||CD よってPQ||CD ... 続きを読む

(2) 辺BC, AC, AD, BD の中点をそれぞれP, Q, R, S とするとき, 四角形 指針>(1)(ア) 直線と平面の垂直に関する,次の定理(p.457 基本事項4)を利用する。 2直線の垂直,直線と平面の垂直 基本 例題 98 459 の辺 ABの中点を Mとする。 辺AB は平面 CDM に垂直である。 (イ) 辺 AB と辺 CD は垂直である。 PQRS は正方形である。 (p.457 基本事項 [2, 4 直線んが,平面α上の交わる2直線に垂直 = 直線h上平面 a 平面 CDM上の交わる2直線CM, DM に対し, ABICM, ABIDM を示す。 )直線ん1平面 α→ 直線hは平面 α上のすべての直線に垂直 したがって,(ア)が示されれば直ちにわかる。 (2) PQ=QR=RS=SP はわかりやすい。後は, 1つの内角が90°であることをいいたい。 そこで「平行な2直線の一方に垂直な直線は他方にも垂直である」 ことを利用する。 (1)()より AB1CD であるから,このこととAB/PQ, CD/ QR より PQ上QR 3章 16 空 間 解答 図 (1)(7) CM, DM はそれぞれ, 正三角 形 ABC, ABD の中線であるから CMIAB, DMIAB よって,辺 ABは平面 CDM に垂直 である。 )(ア)から 2) 正四面体の各面の正三角形において, 中点連結定理から PQ=QR=RS=SP また, AB/PQ,AB/RSから A 形 正三角形または二等辺三角 形の中線は,底辺の垂直二 等分線と同じ。 M B ABICD 辺 CD は平面 CDM上にあ C る。 4辺とも正四面体の辺の半 分の長さ。 R D PQ/RS よって, 4点P, Q, R, S は同一平面 上にある。 更に, CD/QRでもあり, (1)の(イ) から P S (平行な2直線で平面が定ま る。 B 中点連結定理 ABICD PQ/AB, ABICD ゆえに PQIQR すなわち ZPQR=90° →PQICD 合辺の長さが等しく, 1つの内角が 90° であるから, 四角形 PQRS は正方形である。 QR/CD, PQ上 CD →PQIQR AABC を含む平面をαとし, △ABC の垂心をH | とする。垂心Hを通り, 平面αに垂直な直線上に点 Pをとるとき,PALBCであることを証明せよ。 (p.466 EX68, 69 A H B

解き方が分かりません。 教えてください🙇‍♀️

BC = 7, CA = 6 の三角形 ABC があり, 内心をIと () AB = 8, する。AI の延長と辺 BC との交点をDとする時, 三角形 ABC の面積 は三角形 ICD の面積のア 倍である。

手書きです。お願いします。

A AABCのACDEです。 ABICDはどうすれば 証明できますか? B C

(2)の1行目、⇒ の証明がどうして❌になるのか分かりません。教えてくださいお願いします！

97 *ズの口内にあてはまるものを, 0~④の中から選べ, () 2次方程式fz): 0 。 判別式をDとすると、 D>0 である ことは、fa) - 0 が 実数解をもったのの (2)ス43 = 0かつ スナまキoであることは,ス+ま+Z - 0 かっ Z=0 であるための (3) 四角形 ABCD において, AB - BC = CD = DA かフ ABICD かっ Ben bA であることは, 四角形ABCD が 正方形である ための Ox要条件 であるが, 十分条件 でない. O +分条件であんが,必要条件でない。 0必要+分条件である. ④ 必要条件でも +分条件 でもない. (解) (1) D>0 fx) が突数解をもっ 0 →fx)が実数解をもっ f(x) が170実数解をもつとき D = 0 よ,て の メ (2) 242 = 0 かっ スナまキ0 212:0 く 0→ 0 X 4からない (2,4,2) ニ

下の練習15を分からる方おられたら教えていただきたいです🙇‍♂️

応用 正四面体 ABCD において, ABICD が成り立つ。このことを, 例題 ベクトルを用いて証明せよ。 4 考え方> AB= 6, AC=c, AD =ā として, AB.CD=0 を示す。 正四面体の各面が正三角形であることも利用する。 証明 AB=6, AC=, AD=ā とすると AB-CD=6(à-さ)= 6à-6さ の 正四面体 ABCD においては, 6 A とす,あとこのなす角は, ともに d 60°であるから B D 6d=|6||a|cos60° あこ=||||cos 60° C a=に| であるから あa-6c=0 ニ すなわち よって,①により AB·CD=0 であり, AB」 CD となる。 したがって ABICD 終 練習 正四面体 ABCD において, △BCDの重心をGとすると, AGLBC 15 である。このことを, ベクトルを用いて証明せよ。

最後の方の線引いた部分、どうやったらそうなりますか？🙏

[91辺の長さが1の正四面体 OABCがある。辺 OA を2:1に内分する点 を D, 辺 OBの中点をEとする。点0を通り平面 CDEに垂直な直線 が平面 ABC と交わる点を P.とする。 OA34, OB=6, OC=cとおく- とき,次の問いに答えよ。 (1) CD の長さを求めよ。 (2) ACDE の面積を求めよ。 cを用いて表せ。

この170番の問題なのですが青のボールペンの部分が何故出てきたのかどういう意味なのかがわかりません。どなたか解説おねがいします。

00 メンTIAB文 171 (1) 点P(p, 9)は直線y=x+1上の点m。 これが点(a, a)を通り、 直線y=xと直交する 直線になる。 この2直線」,l,の交点を中心に、点(0, 5)を 通る円をかくと、それがCである。 るから q=p+1 ……….日 また、AP=BPであるから AP=Bpe よって 2p+4q=3 …② 1 6 ゆえに 5 0, ② を解いて p=- q=- 169 頂点Aから平面 BCD ヘ下ろした垂線を AH, 頂点Bから平面 CDA へ 下ろした垂線をBK とす (2) y=ax+bから 距離についての条件と6>0 であることから ax-y+b=0 る。 b |2a-4+b| -=2/2 HとBが一致するとき, 2つの垂線は点Bで交わり、 KとAが一致する とき、2つの垂線は点A で交わる。 以下,HとB, KとAが一致しない場合につい て示す。 AHICD, ABICD であるから Ja+(-1) Va+(-1) b=|2a-4+b=2V2(a°+1) b=|2a-4+b 0 かつ b=2V2(a'+1) [1) 2a-4+b20のとき ゆえに よって のから ゆえに b=2a-4+b CDI(平面 ABH) BKICD, ABICD であるから a=2 b=2/10 (b>0を満たす) のに代入して [2] 2a-4+b<0のとき のから CD」(平面 ABK) 平面 ABH, ABKは辺 ABを含み、辺CD に垂 直であるから、同じ平面である。 したがって、AH, BKは同じ平面上にある。 また、平面 BCD, CDA は平行でないから,AH, BKは平行でない。 b=-(2a -4+6) ゆえに b=-a+2 -a+2=2V2(a+1) a?-4a +4=8(α?+1) 7a°+4a+4=0 この2次方程式の判別式を Dとすると, のに代入して 両辺を2乗して よって、AH と BKは交わる。 整理すると 170 ーy+1=0 0, 2x+y-2=0 … ②, x+2y=0 ……③ D -=2°-7-4<0 であるから, 実数解をもた 4 の, ② を連立して解くと (x, y)=(, ない。 よって、この場合は不適である。 以上から 2, ③ を連立して解くと(x, y)= a=2, b=2V10 は。 3, Oを連立して解くと (x, y)=(-, 172 y=x-2ax ①, に よって,3直線0, ②, ③で囲まれる部分は右 の図の斜線部分である。 y=bx………の の, のから x?-2ax=bx |2ab+6? の\y よって 直線メ=3 と直線3 Xx-2a-b)=0 ゆえに =0,2a+b したがって A(2a+b, 2ab+b?) また y=x-2ax=(x-a}-a? 20+bx の交点のy座標は OR -a y=bx B y=-2ax y= また-(-)- よって B(a, -a) 直線OA の傾きは b, 直線 OBの傾きは -4, 直線 ABの傾きは よって、求める面積は 13/4 11 223-3 13/4-2)= 22(3 13(1 は-(-) (2ab+6?)-(-a") (2a+b)-a a'+2ab+6? a+b (a+b)? a+b -=a+b

(2)の記述の仕方はあっていますか？

の)三角形 BCD の面積を求めよ。(5点) 2) 四面体 ABCD の体積を求めよ。(5点) F 4 前面体 ABCD において,AB=3, AC== AD=5, BC=DBD=4, CD=6 であるとする。 A3) 辺CD の中点を M, 点Bから直線 AMへ下ろした垂線と直線 AMの交点をHとする。この とき、線分 BHの長さを求めよ。(10点) 51) (3)AABMを著えん 【奈良女子大) Bから CDへ事線BMETろす 三hの安理 BM--3?-7 BM2oよy BM-7 ようて期解BとPの面希の十×6×7%= 37 3 AH=Yとく。三平ちの安理さり ーダ=(9)-(マ-s) 3- よ BH° 3-(ネ) BH>0y BH- 7 C M 4ABMEえみ 4 Aが'S BMIに本ろくた塗線をAFとRみ。 F=2とaく。三平右の定理さ 3ニズー -(6 X-0 2Y回は 色命をAgepernと 高さ? ABrinでh円面体のBCDのイ体報は 0×3×ー37 A 3 4 H となる。 第7章 図 形の性質 <41> B