Question

あおい

数学青チャート1Aの A基本例題98(2)についてです。

写真のピンクの線を引いた部分はなぜ必要なのですか？（ないとだめなのですか？）

中点連結定理から、PQ＝QR＝RS＝SP、に加えて

AB||PQ、QR||CD、(1)(イ)よりAB||CD
よってPQ||CD すなわち
∠PQR＝90°

よって４辺の長さが等しくひとつの内角が90°であるから〜〜

ではだめなのでしょうか。
長くてすみません

(2) 辺BC, AC, AD, BD の中点をそれぞれP, Q, R, S とするとき, 四角形
指針>(1)(ア) 直線と平面の垂直に関する,次の定理(p.457 基本事項4)を利用する。
2直線の垂直,直線と平面の垂直
基本 例題 98
459
の辺 ABの中点を Mとする。
辺AB は平面 CDM に垂直である。
(イ) 辺 AB と辺 CD は垂直である。
PQRS は正方形である。
(p.457 基本事項 [2, 4
直線んが,平面α上の交わる2直線に垂直 = 直線h上平面 a
平面 CDM上の交わる2直線CM, DM に対し, ABICM, ABIDM を示す。
)直線ん1平面 α→ 直線hは平面 α上のすべての直線に垂直
したがって,(ア)が示されれば直ちにわかる。
(2) PQ=QR=RS=SP はわかりやすい。後は, 1つの内角が90°であることをいいたい。
そこで「平行な2直線の一方に垂直な直線は他方にも垂直である」 ことを利用する。
(1)()より AB1CD であるから,このこととAB/PQ, CD/ QR より PQ上QR
3章
16
空
間
解答
図
(1)(7) CM, DM はそれぞれ, 正三角
形 ABC, ABD の中線であるから
CMIAB, DMIAB
よって,辺 ABは平面 CDM に垂直
である。
)(ア)から
2) 正四面体の各面の正三角形において,
中点連結定理から
PQ=QR=RS=SP
また, AB/PQ,AB/RSから
A
形
正三角形または二等辺三角
形の中線は,底辺の垂直二
等分線と同じ。
M
B
ABICD
辺 CD は平面 CDM上にあ
C
る。
4辺とも正四面体の辺の半
分の長さ。
R
D
PQ/RS
よって, 4点P, Q, R, S は同一平面
上にある。
更に, CD/QRでもあり, (1)の(イ) から
P
S
(平行な2直線で平面が定ま
る。
B
中点連結定理
ABICD
PQ/AB, ABICD
ゆえに
PQIQR すなわち ZPQR=90°
→PQICD
合辺の長さが等しく, 1つの内角が 90° であるから, 四角形
PQRS は正方形である。
QR/CD, PQ上 CD
→PQIQR
AABC を含む平面をαとし, △ABC の垂心をH
| とする。垂心Hを通り, 平面αに垂直な直線上に点
Pをとるとき,PALBCであることを証明せよ。
(p.466 EX68, 69
A
H
B

数学 数ⅰa

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たくや

4辺の長さが同じでひとつの角が垂直であれば正方形になると思うのでそれでも良いと思いますよ

あおい

そうですよね！ありがとうございます🌟