数学の不等式の証明について質問です。 写真の一番の問題について、不等式の証明は基本的に両辺二乗すると習ったのですが、この問題の解説を見ると二乗せずに引き算してるので、どうして二乗しないのかがわかりません。 このパターンのときは二乗しない、などのルールがあるってことですか... 続きを読む

重要 例題 31 不等式の証明の拡張 00000 次の不等式が成り立つことを証明せよ。左下の (1) ab, xzyのとき(a+b)(x+y)≦2(ax+by) 9:38clalal (2) abc, xyz (a+b+c)(x+y+2) ≤3(ax+by+cz) ・基本30 指針(1) 大小比較は差を作る 条件のa≧bx≧y を それぞれ a-b≧0,x-y≧0 として証明に利用する。 (2)(1) と同じように大小比較をしてもよいが、(1)と(2) は文字数が違うだけで形は同 じ。そこで 似た問題は結果を利用の方針でいく。 本問では, (2) を証明するために, (2) の簡単な場合の設問 (1) がある。 すなわち, (1) が (2)のヒントになっているともいえる。 (1) a≧6,xy であるから 解答(x+by)-(a+b)(x+y =ax+by-ay-bx=a(x-y)-b(x-y) 0を (右辺)(左辺) 15 示す。」 =(a+b)(x-y)≥00()() よって 2(ax+by)≧(a+b)(x+y) ...... ① (2)(1) と同様にして, abcxvであるから <a-b≥0, x-y≥0 |等号は α = b または 等号はa=bまたは x=vのとき成立

何となく並行なのは分かるんですが、証明できません。 良ければ教えてください。

1 設問 AB=4,BC=6,CA = 5 の △ABC がある。 ∠CABの二等分線と辺BC の交点 を D. 線分BCの中点をMとし, 頂点Bから直線AD に垂線BH を下ろすとき. 次 の各問いに答えよ。 (1) MH // CA を示せ。 (2) 線分 MH の長さを求めよ。

数学の問題です 上が問題、下が模範解答となっています （3）についての質問です 模範解答1行目にある 「θ＝2/5π,4/5πのとき、cos4θ＝cosθが成り立つ。」 という文が分かりません。 どうしてそう言えるのでしょうか 朝早くて申し訳ないのですが、 どなたか解説よろ... 続きを読む

1/2:-1+2-1 8 -1 0 8 0 No 8 16 [2024 宮崎大] 0≧0とする。 t = cos0 とするとき, 次の各問いに答えよ。 (1) cos40 を tの式で表せ。 (2) cos40=cose を満たすようなもの値をすべて求めよ。 4 ■交 (3) sin2- π+sin². - の値を求めよ。 (1) cos402cos220-1=2(2cos20−1)2−1 =2(4cos^0-4cos20+1)-1=8cos 0-8cos20 +1 座標 =8t4-8t2+1 8 8 (2)(1)から 8t4 - 8t2 + 1 = t よって 8t - 8t2 -t + 1 = 0 -4 - 2 - 左辺を変形すると 8t2(t2-1)-(t-1) = 0 4 - 2 0 ゆえに (t-1){8t(t+1)-1}=0 1+4 これを解くと, (t-1)(2t+1)(4t2+2t-1) = 0から t = t=1, -1, -1±√5 4 4 (3) 02/21/12 のとき, のとき, cos40= cosa が成り立つ。 02/03/14 であるから <cos //* <1 cos/2/2=1+ T よって,(2)から -1+√5 4 TC < 1 3 <であるから 1<cosx < 0 4 さらに,cos 1/32 1/12より,(2)から cos/1=-1-15 4 -1-√5 COS 4 したがってwin 4 2 sin²²/½ + sin² = ½ = 1-cos² ²+1-cos² 2 4 5T =2-(=1+√5)-(-1-5-2

この問題の(2)の図を書きなさいと言われたのですが、図が書けません💦 (2)の答えはツテト⋯200 ナニヌ⋯100 です。 (2)の解き方と図を教えてください

クンソ 欲 良之の不 呼、其直 馬 68 **Try more 29 2 S商事がR市にジュース店舗をオープンさせることにした。 ジュースは1杯につき500g で、果汁と炭酸水を配合して作る。 顧客の好みに合わせ、配合の仕方によって次の2種類 のジュースを用意する。 ジュース A: 果汁 350 g と炭酸水 150g を合わせた果汁たっぷりタイプ 販売価格は250円 ジュース B: 果汁 250gと炭酸水 250gを合わせた強炭酸タイプ 販売価格は200円 これらのジュースを作るために, 材料として果汁を100kg, 炭酸水を60kg用意した。 た だし、作ったジュースを保管しておく冷蔵庫があまり大きくなく. 合計で300杯までしか 用意できないとする。 以下の設問において桁が余るときはより大きい位の数を0とせよ。 Try more 69 (2)xy 平面上において, 連立不等式 (a) が表す領域をTとする。 売上高のとりうる値の範 間は、直線(b)を領域内の座標とy座標がともに整数である点を通るように動かすと き、切片のとりうる値の範囲を考えることで求めることができる。よって、売上高が 最大となるのは、ジュースAをツテト ジュースBを ナニヌ売るときである。 " = 200のとき Kは最大となるので ③より y 100 のようになる。 ジュースをジュースBをy杯用意するとしてxとyの関係式を立てると,次 350x+250g=100,000 111 ア x+ イy 2000 果汁のハンイ ワ x+1 エオカキク ③x+y=ケコサ個数のハンイ(300杯までしか用意できない) [x≥0, y≥0 また、用意したジュースが全部売れたときの売上高を円とすると, シスセソタチ ......(b) となる。 150x +250y=60,000円 炭酸水のハイ k 1杯の 1杯の 料金 料金 ①、②をとくと 4x800 0≦x≦200 200y -K 200/ 100 120° 切片 200 5y=600 600+5y=1200 カク 1200 ケガサ 5y=600 0≤45306 300 シズセ 7x+.5y=2000 30+5g=1200 4才 = 800 250 ツテト 200 ナニヌ 100

マーカーの所がどうなっているのか分かりません。(;;)

8 合 3 Lv.★★★ 次の各設問に答えよ。 | (1) ① √2 が無理数であることを証明せよ。 解答は14ページ ・.. ■ ② 実数α が +α+ 1 = 0 をみたすとき αが無理数であることを (2) ① 証明せよ。 自然数とするときが3の倍数ならば,nは3の倍数に なることを証明せよ。 ② 3 無理数であることを証明せよ。 (明治大)

(１)(2)を教えてください🙇‍♀️

数学問題 2 次の設問に答えなさい。途中の式や説明等も記述すること。 = (0) 1303 f(x)= 1 1+√x (n) 1 5 5 000 p とする。 xy平面において, 曲線y = f (x) 上の点P (t,f(t)) ただしは正の実数) における法線をひとする。 ここで, 曲線上の点Pにおける法線 とは,Pを通り, その曲線のPにおける接線と垂直に交わる直線のことをいう。 (a) (1) 法線と直線y=1の交点のx座標を求めよ。 (2) 置換積分を用いて,定積分 "' f (x)dx を求めよ。 (1+52) = zaš

数1の二次不等式の問題です (2)の(i)、(iii)は理解できたのですが、(I)の解説が理解できなかったので教えていただきたいです！

問題 49 (1) 2 +3x-40 <0 および x²-5x-6>0 を同時にみたすxの値 いろ の範囲を求めよ. 110 (2) (1)のxの値の範囲で, 不等式x-ax-6a > 0 が成りたつよ うな定数αの値の範囲を,次の3つの場合に分けて考えよ. a<0 (i) a < 0 (ii) a=0 (iii) a>0 土

(1)郡数列の問題なのですが、なぜこうなるのか分かりません。

〔VII] 次の設問の 15 から 17 の空欄の正解を解答群から選び、 該当す る解答欄にマークしなさい。 また、 答欄に書きなさい。 103 については、各自で得た答えを解 正の整数を下のように並べることとする。 801- et 1 23 6 5 4 7 8 9 10 15 14 13 12 11 16 17 (1)が正の奇数のとき、上から段目の一番左の整数をを用いて表すと、 15 である。 (2) 上から11段目にある整数の和は 103 である。 (3)2000は上から 16 段目、左から 17 番目にある。

数Ⅱ微分についての質問です (2)において｢定義に従って｣という記述がないにも関わらず、定義に従って微分しているのはなぜでしょうか？ 基本的に｢定義に従って｣という記述がない時は極限を使わなくていいと思っていました

316 基本 例 195 平均変化率と微分係数 関数f(x)=xxについて、 次のものを求めよ。 (1) x=1からx=1+h (h≠0) まで変化するときの平均変化率 (2) x=1における微分係数 (3) 曲線y=f(x) 上の点A(t, f (t)) における接線の傾きが-1 となるとき, tの値 f(b)-f(a) 指針 (1) 平均変化率は y f(b) P.314 基本事項 11, 2 重要 196、 y=f(x)/ a=1, b=1+h とする。 b-a f(a) 傾きf(a) (2) x =α における 微分係数は f(b)-f(a) O f'(a)=lim b-a a b x b-a または f'(a)=lim h→0 f(a+h)-f(a) h (3)点Aにおける接線の傾きは、微分係数 f(t) に等しい。 f(1+h)-f(1)(1+h)-(1+h)-0_h+h h=0であるから,んで 約分できる。 <a=1,6=1+hで, (1) = = 解答 (1+h)-1 h h =h+1 分母が0にな「ないようできるだけ事形 (2) (1) から f'(1)=lim f(1+h)-f(1) =lim(h+1)=1 別解 f(1)=limf(b)-f(1) =lim- 62-6 b(b-1) =lim b-1 6-1 b-1 6-1 6→1 b-T h→0 (1+h)-1 h→0 6 →aとん→0 は同値。 f(b)=62-b,f(1)=0 =limb=1 61 (3)f(t)=limf(t+h)-f(t) h→0 =lim h→0 h {(t+h)2-(t+h)}-(t-t) =lim h→0 2th+h²-h h h =lim(2t+h-1)=2t-1 h→0 点Aにおける接線の傾きが-1であるから 微分係数 f(t) を求める。 ◄2th+h²-h =h(2t+h-1) h≠0であるから,んで 約分できる。 f'(t)=-1 よって 2t-1=-1 ゆえに t=0

解いてみたのですが、合っているか分かりません。 間違えている場合は、そこの解説をお願いします🙇‍♀️

CKWA (1)OPの長さ ath 0 a (3) ● (2)&Dの長さ 2 li 相加平均と相乗平均の大小関係が成り立つことを示せ 2 相加平均相乗平均であり、 相加平均と相乗平均の大小関係を示すには ath 2 > Jah ao かつb>のとき 図からひとれは正の値であるからなりたつ (ath)² > ach 2 2 Palth >ah. 4 a2+2alth2>4ad a2-20h+h2> la-h2>0 常に成り立つから 7. Athash 2 が成り立つ