Question

rr

マーカーの所がどうなっているのか分かりません。(;;)

8
合
3 Lv.★★★
次の各設問に答えよ。
| (1) ① √2 が無理数であることを証明せよ。
解答は14ページ ・..
■
② 実数α が +α+ 1 = 0 をみたすとき αが無理数であることを
(2) ①
証明せよ。
自然数とするときが3の倍数ならば,nは3の倍数に
なることを証明せよ。
② 3 無理数であることを証明せよ。
(明治大)

(q'は自然数)とおけて
の結果が利用できて
2p2 =(2g')⇔p=2q'2
「分母は偶数」を示す
したがって, 仮定は誤りで√2 は無理数である。 (証終)
② αが有理数であると仮定すると
かは偶数であるから,も偶数である。 すなわち, かものも
偶数となり,とは互いに素であることに矛盾する。「分子と分母は互いに素」
に矛盾
ない「αは有理数」と仮定
S
a = =± (ただし,sとt は互いに素な自然数)
と表せる。 αはα+α+1=0をみたすから
(+10
式の利用を
S
ることが
+1=0⇔
=
Det
右辺は整数であるから, 左辺も整数でなければならず,s, tは
互いに素な自然数であるから, t=1である。
>>1-a089
>>
t(s±t)(複号同順)
(*)
与式に代入
よって, (*)より
±s°±s+1=0⇔ s(s2+1)=〒1 (複号同順)
sは自然数なので, s≧1, s2+1 > 1 であるから (左辺) > 1
|式を変形し、矛盾を示す
www
となり, (右辺)=±1に矛盾する。
要
したがって, 仮定は誤りで,αは無理数である。
(証終)
(2) ① 対偶

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

こんな感じですね

rr

ありがとうございます！！