数学
高校生
解決済み

数Ⅱ微分についての質問です
(2)において「定義に従って」という記述がないにも関わらず、定義に従って微分しているのはなぜでしょうか?
基本的に「定義に従って」という記述がない時は極限を使わなくていいと思っていました

316 基本 例 195 平均変化率と微分係数 関数f(x)=xxについて、 次のものを求めよ。 (1) x=1からx=1+h (h≠0) まで変化するときの平均変化率 (2) x=1における微分係数 (3) 曲線y=f(x) 上の点A(t, f (t)) における接線の傾きが-1 となるとき, tの値 f(b)-f(a) 指針 (1) 平均変化率は y f(b) P.314 基本事項 11, 2 重要 196、 y=f(x)/ a=1, b=1+h とする。 b-a f(a) 傾きf(a) (2) x =α における 微分係数は f(b)-f(a) O f'(a)=lim b-a a b x b-a または f'(a)=lim h→0 f(a+h)-f(a) h (3)点Aにおける接線の傾きは、微分係数 f(t) に等しい。 f(1+h)-f(1)(1+h)-(1+h)-0_h+h h=0であるから,んで 約分できる。 <a=1,6=1+hで, (1) = = 解答 (1+h)-1 h h =h+1 分母が0にな「ないようできるだけ事形 (2) (1) から f'(1)=lim f(1+h)-f(1) =lim(h+1)=1 別解 f(1)=limf(b)-f(1) =lim- 62-6 b(b-1) =lim b-1 6-1 b-1 6-1 6→1 b-T h→0 (1+h)-1 h→0 6 →aとん→0 は同値。 f(b)=62-b,f(1)=0 =limb=1 61 (3)f(t)=limf(t+h)-f(t) h→0 =lim h→0 h {(t+h)2-(t+h)}-(t-t) =lim h→0 2th+h²-h h h =lim(2t+h-1)=2t-1 h→0 点Aにおける接線の傾きが-1であるから 微分係数 f(t) を求める。 ◄2th+h²-h =h(2t+h-1) h≠0であるから,んで 約分できる。 f'(t)=-1 よって 2t-1=-1 ゆえに t=0
微分 青チャート

回答

✨ ベストアンサー ✨

①その参考書の問題の配列的に、
まだ導関数の公式を扱っていないから
(数問後から、公式を使う問題が出てくる)

②(1)(2)から、定義に従って求める流れがある

というようなことから、
設問の意図は定義を理解してほしいということかと思います
それをちゃんと汲んであげれば違和感はないと思います

これと一言一句同じ出題が入試でなされれば、
(2)(3)は公式でやって差し支えないです
でもこれは入試ではなく参考書に過ぎないので、
疑問を持つことも確かにもっともですが、
あまり突っ込まなくてよいかと思います

K

そのような理由だったのですね!
ありがとうございました!

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