この1枚目の問題では式の途中に+1をしているのに2枚目の問題では式中に+1をしていないのですか？ +1をするときとしないときの区別の方法を教えてください。

練習問題 4 100 以上 500 以下の整数のうち,5または7で割り切れるものは何個あ るか. 精講 100 以上 500 以下の整数を「5の倍数」と「7の倍数」に場合分け して数えて,その結果を足し算すればよさそうですが、話はそれほ ど単純ではありません. この数え方だと, 105 のような 5の倍数でありの 「倍数でもある数」 が重複して数えられてしまうからです. ここでは「包除原 理」を用いて,その重複を取り除いてしまいましょう。 解答 100 以上 500 以下の5の倍数は 5の倍数 7の倍数 5x20, 5×21, ..., 5×100 35の 倍数 なので, 100-20+1=81個 また100以上500以下の7の倍数は 7×157×16,…,7×71 なので, 71-15+1=57個 また,「5の倍数でもあり7の倍数でもある数」は,5と7の公倍数なので 「35の倍数」である. 100 以上500 以下の35の倍数は 35×3, 35×4, ..., 35×14 なので, 14-3+1=12個 「包除原理」により, 求める場合の数は 81+57-12=126個

勉強のやる気が出ません対処法を教えてください。

矢印の計算教えてください

解答 (1) たして6,かけて5となる数は5と1だから 6±2√5 = √(5+1)±2√5×1 =√5±1 (複号同順) よって 6+25 +√6-2√5 大きい数字を前に く習慣をつける 16:25 =(√5+1)+(√5-1)=2√5

(2)の問題のD<0は異なる2つの虚数解ではないのでしょうか

基 」と ■はこ ごま 68 第3章 2次関数 基礎問 (38) (1 69 40 2次方程式の解とその判別 (1) 次の方程式を解け. ✓ (i) x²+4x-2=0 ✓ (i) x²-5x²+4=0 ()(x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0 (2) 2次方程式 '-4x+k=0の解を判別せよ. 精講 (1) 2次方程式を解く (=解を求める)方法は次の2つです. ① (因数分解した式) = 0 ②解の公式を使う ② を使えば,因数分解できなくても解を求められますが, 因数分解できる 式では,必ず因数分解する習慣をつけましょう。 (2) 2次方程式を解くと, その解は次の3つのどれかになります. ① 異なる2つの実数解 ② 実数の重解 ③ 実数解はない この3つのどれになるかを判断することを2次方程式の解を判別するとい います。このとき, 判別式といわれる式を利用します。 (2)x+k=0 の判別式をDとすると D=42-4-1-k=4(4-k) i) D>0 すなわち, k<4のとき 異なる2つの実数解をもつ ii) D=0 すなわち, k=4のとき 実数の重解をもつ ) D<0. すなわち, k>4のとき 実数解をもたない 注 ポイントにあるように、Dのかわりに D'=4-k を用いると計算がラクになります。 ポイント ar2+bx+c=0 (a≠0) の実数解は D=6-4ac≧0 のとき、存在し -b±√b2-4ac x=- 2a ax2+2b'x+c=0 (a≠0) の実数解は D'=bac≧0のとき、存在し、 (1)(i) 解の公式より, x=-2±√6 (4 第3章 x=-b'±√√b-ac a 与えられた2次方程式は

(2)です。なぜ(ii)の手順を踏む事でxの取りうる値の範囲が求められるのでしょうか。また何故このやり方で求めるのでしょうか。教えてください。よろしくお願いします！！

64 第3章 2次関数 基礎問 • 37 最大 最小 (Ⅲ) を 「 (1) 実数ヱリについて,r-v=1のとき,ポー2y"の最大値と て そのときのxyの値を求めよ. (2)実数x,yについて, 2.x²+y2=8 のとき,r'+y2-2.x の最大 値, 最小値を次の手順で求めよ. x2+y2-2.x をxで表せ. のとりうる値の範囲を求めよ. (x2+y^2-2xの最大値、最小値を求めよ. (3)y=x+4.3+5.x2+ 2x +3 について,次の問いに答えよ。 精講 (i) x2+2x=t とおくとき,yをtで表せ. (i) −2≦x≦1 のとき,tのとりうる値の範囲を求めよ。 (iii) −2≦x≦1 のとき, yの最大値、最小値を求めよ. 見かけは1変数の2次関数でなくても,文字を消去したり,おき えたりすることで1変数の2次関数になることがありますこの き,大切なことは,文字の消去やおきかえをすると 残った文字に範囲がつくことがある ことです. これは2次関数だけでなく、 今後登場するあらゆる関数 とですから,ここで習慣づけておきましょう. (面) (i)より,x2+y^2x (i)より, -2≦x≦2 だ <図I> より, 最大値 注 最小値は, x=-2 yの値を比べなくて 直線x=2の方が直 ことから判断できま (3) (1) t2=(x²+2x)²= y=(z+4x3+4m²) - =t2+t+3 (ii) t=x2+2x=(x+ −2≦x≦1 だから -1≤t≤3 (i)(i)より y=t+t+3= t+ -1≦t≦3 だから、 t=3 のとき, 最大 1のとき、 解答 (1) x-y=1より, y=x-1 :.x-2y2=x-2(x-1)=-x+4.x-2 =-(x-2)2+2 ●平方完成は28 はすべての値をとるので,最大値2 :. x²-4≤0 このとき, x=2, y=1 (2)(i) =8-22 より x2+y2-2x=x2+8-2.x²-2x=-x²-2x+8 (i) y²≥0 th, 2(4-x²)≥0 演習問 (3 .. -2≤x≤2 (x+2)(x-2)≦0 2次不等式は44 (i ()

(1)の問題なのですが、x-y=1のところをx=y+1に変えてx^2-2y^2に代入してはいけない理由はなんですか？教えていただきたいです。

4 第3章 2次関数 37 最大・最小 (III)) (1)実数x,yについて, x-y=1のとき, x-2y2の最大値と. そのときのx,yの値を求めよ. (2)実数x,yについて, 2x2+y2=8 のとき, x2+y^2-2xの最大 値, 最小値を次の手順で求めよ. (i) x2+y2-2x をxで表せ. (ii) xのとりうる値の範囲を求めよ. (Ⅲ)x2+y2-2x の最大値, 最小値を求めよ. (3)y=x^+4x3+5x2+2x+3について, 次の問いに答えよ。 (i) x2+2x=t とおくとき, y を tで表せ. (i) −2≦x≦1のとき, tのとりうる値の範囲を求めよ.

㈢の（iii）に付いて質問です。なぜ変形したまま最大値、最小値を求めることができるのでしょうか。💦 わかる方いたら教えてほしいです🙇

(i)(i)より,x+y2-2x=-x²-2x+8 =-(x+1)^+9 x-2y2の最大値と, (ii)より, -2≦x≦2 だから, <図I> より, 最大値9, 最小値 0 r'+y2-2.xの最大 つよ. 次の問いに答えよ. せ. 範囲を求めよ. 小値を求めよ. 平方完成は28 <図1> 注最小値は,r=-2 とx=2のときの の値を比べなくても、軸からの距離が 直線x=2の方が直線x=-2より違いがで ことから判断できます。 は置かれた式 8- -2-1 (3) (i) = ('+2x)=x^+4+42 だから <図Ⅱ> y=(x+4.3+4m²)+('+2x)+3 =t2+t+3 (ii) t='+2x=(z+1)2-1 65 -9 0 2 -2≦x≦1 だから, 〈図Ⅱ>より -1≤t≤3 0- (i)(i)より -2-11 y=t+t+3= 文字を消去したり,おきか ることがあります。このと えをすると -1≦t≦3 だから, <図II〉より t=3 のとき, 最大値15 る t=-1/2 のとき,最小値 1/14 あらゆる関数でいえるこ 平成 28 -8 2次不等式は44 <図目> 15 第3章 ●ポイント 文字を消去したり, おきかえたりしたら、 残った文字 演習問題 37 に範囲がつくかどうか調べる (1)x+2y=1 のとき, x+yの最小値を求めよ. (2) r'+2y=1のとき, '+4yの最大値、最小値を求めよ、 (3) y=-(-4x+1)'+2-82-1 (0≦x≦)について (i) 2-4.x+1=t とおくとき, tのとりうる値の範囲を求めよ、 (i)yの最大値、最小値を求めよ.

基礎問題精巧の数ⅠAの問題です どうやって範囲の有無の見分けますか？

64 第3章 2次関数 礎問 37 最大・最小 (Ⅲ) (1)実数x,yについて,r-y=1のとき,x-2y2の最大値と, そのときのyの値を求めよ. (2)実数x,yについて,2x+y=8 のとき,r'+y2-2.xの最大 値,最小値を次の手順で求めよ. (i)x2+y^2-2x を x で表せ. (i) πのとりうる値の範囲を求めよ. (Ⅲ)x2+y^2-2xの最大値、最小値を求めよ. 待つの 自分 =3D= (3)y=x^+4m²+5x'+2x+3について。 次の問いに答えよ. (i) r'+2x=t とおくとき. utで表せ. (−2≦x≦1 のとき,tのとりうる値の範囲を求めよ. (Ⅲ) −2≦x≦1 のとき, yの最大値、最小値を求めよ. に 精講 見かけは1変数の2次関数でなくても,文字を消去したりおき えたりすることで1変数の2次関数になることがあります。 この き、大切なことは,文字の消去やおきかえをすると 残った文字に範囲がつくことがある ことです。これは2次関数だけでなく,今後登場するあらゆる関数でいえる とですから,ここで習慣づけておきましょう. (1) x-y=1より, y=x-1 解答 :.x2-2y2=x2-2(x-1)=-²+4r-?

数1の色々な因数分解の問題です式の4行目から5行目で、なぜa-bcがa＋bcになって、b-cが突如消えたのか分かりません。 どなたか教えて下さい

解説 (1)a,b,cのどの文字についても2次式であるので、α について整理すると, (c-b)a²+(a-c) b²+(b-a)c² =(c-b) a² + (b²-c²)a+(-b²c+bc²) =(c-b)a²+(b+c) (b-c)a-bc(b-c) - (b-c) a² + (b+c) (b-c) a-bc (b-c) - (b-c) {a²-(b+c)a+bc} =-(b-c) (a-b) (a-c) = (a−b) (b-c) (c-a) (c-b)a は a' の項になるので展開しない かっこの中を因数分解する 共通因数ができるようにくふうする このままでもよいが以下のように並べる習慣がある ab, bc, ca ts. 2 6620

この解答はあっているでしょうか？間違っていたらどこがダメか教えてください

270 nは整数とする。 次の整数は6の倍数であることを証明せよ。 (1) n(n-1)(2n-1) [証明] すべての整数は2k.2k4162は整数)のいずれかである。 [1] n=2k96² n³_n n(n-1)(2n-1)=2k (2k-1) (41-1) €2 k = 0 (nod 3) nct 2 k 11² 601 / ²234 1 2h ( 28-1- k = 1 (mod 3) のとき 4k-1が3の倍数となるから 24 (2k-1) (96-1) 12 balt ★ミ2 (mod3)のとき2k-1が3の倍数となるから 24 (2k-1) (96-1) 12 61314 $₁7 n=2&0ײ n(n-1) (2n-1) 12 69172 [2] n=2k+1 act →例題 4 1 n(n-1) (2n-1) = 2 k (2k + 1) (4k+1) k = 0 (mod 3) oricz 2 kx- for zi 2k (2k+1) (4k+1) 17 (1² k = 1 (mod 3) ac± 2k+1 81.391 € /24 As 22 (2 let 1) (4 het 11 126417 b2=2 (mod3)のとき4x+1が3の倍数となるから 26 (2k+1)( 44+1) 17 6 9 13. 5₁7 n=2k+1α= n(n-1)(2n-1) + 6( 以上[1][2] より題は満たされる。