Question

シャーシン

この解答はあっているでしょうか？間違っていたらどこがダメか教えてください

270 nは整数とする。 次の整数は6の倍数であることを証明せよ。
(1) n(n-1)(2n-1)
[証明] すべての整数は2k.2k4162は整数)のいずれかである。
[1] n=2k96²
n³_n
n(n-1)(2n-1)=2k (2k-1) (41-1)
€2
k = 0 (nod 3) nct 2 k 11² 601 / ²234 1 2h ( 28-1-
k = 1 (mod 3)
のとき 4k-1が3の倍数となるから
24 (2k-1) (96-1) 12 balt
★ミ2 (mod3)のとき2k-1が3の倍数となるから
24 (2k-1) (96-1) 12 61314
$₁7 n=2&0ײ n(n-1) (2n-1) 12 69172
[2] n=2k+1 act
→例題 4 1
n(n-1) (2n-1) = 2 k (2k + 1) (4k+1)
k = 0 (mod 3) oricz 2 kx- for zi
2k (2k+1) (4k+1) 17 (1²
k = 1 (mod 3) ac± 2k+1 81.391 € /24 As
22 (2 let 1) (4 het 11 126417
b2=2 (mod3)のとき4x+1が3の倍数となるから
26 (2k+1)( 44+1) 17 6 9 13.
5₁7 n=2k+1α= n(n-1)(2n-1) + 6(
以上[1][2] より題は満たされる。

整数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ローラー

良いと思いますよ違和感を感じるところはないです。
強いて言うなら『この問題を裏技っぽく解けないかな』と考える習慣は役立つかもしれません。
どうしても真っ先に思いついた解き方で解くと計算量が多かったり記述が長かったりすることがあるからです。例えばこの問題においての別解だと、
n-1
Σ k^2 ・・・①を考えると、1/6n(n-1)(2n-1)
k=1 ①は整数だけを足し合わせているので、
①は整数であり、n(n-1)(2n-1)は6の倍数である。

シャーシン

ありがとうございます！書き始める前に考えてからやっていけるよう頑張ります