最後の1行からどうやってa.b.c.dを出すのか分かりません。 答えはa=2,b=1,c=2,d=-1です。

35 *x2 +1 で割ると余りが2x+3であり,x+2+1で割ると余りが +5である3次式を求めよ。 *((次) P = (x² + 1 ) ( ax + b) + 2x + 3 = ax³ + bx² +ax + b + 2x + 3 = ax³ + bx² + x(a+²) +b+3 P = (x²+x+1)(cx+d) +3x+5 = cx³ + dx² + cx² +dx+cx+d+3x+5 = (x3 + x² (d+c) + x (d + c + 3 ) + d + 5 a=c, b = (d+c), a+2=d+c+3, 6+3=d+5.

この問題のやり方を教えてください🙏

3 次の2次式を、複素数の範囲で因数分解せよ。 (1) x 2 +3x + 1 3+9-41.1 m=-14 (2)x2+4x+5

上の例題で最後に商を求めているんですが、したの演習56でa,b,cは出たんですけど、商ってどうやって出すんですか？分かりにくくてごめんなさい！💦

第1章 式と証明 演習問題 発展 例題 1 係数に文字を含む多項式の割り算 αは定数とする。xについての多項式+ax²+4x+5 をx-x-2で割る と、余りが3-1となるように,αの値を定めよ。 また, そのときの商 を求めよ。 考え方 商をbx+c とおいて,等式A=BQ+Rの形に表し, 両辺の同じ次数の頃の係 数を比較してAを求める。 解答は次式になるからbx+cとおくと x+ax²+4x+5=(x-x-2) (bx+c)+3x-1 これがxについての恒等式である。 右辺をxについて整理すると x+ax²+4x+5=bx+(-b+c)x+(-26-c+3)x+(-2c-1) 両辺の同じ次数の項の係数を比較して 演習 1=b, a=-b+c, 4=-2b-c+3, これを解いて a=-4,6=1,c=-3 したがって,商は x-3 5=-2c-1 ▼p.10 POINT5 A=BQ+R. ▼1 = b から b=1 5=-2c-1からc=-3 これらは4=-2b-c+3 を満たすから, a=-b+c に代入して a=-4 □56aは定数とする。についての多項式 2x+ax²+ 2x +4 をx-2x+1で割ると、余りが2x+3 となるように,a の値を定めよ。 また, そのときの商を求めよ。 商は1次式だからbx+cとおくと、 2x+ax+2x+4=(x²-2x+1)(bx+c)+2x+3 これが火についての恒等式である。 右辺をXについて整理すると、1 2×3+ax²+2x+4=bx3+Cx=2bx²-2x+bx+c+2x+3 b+(-2b+c)x+(b-2C+2)x+(col 両辺の同じ次数の項の係数を比較して 2=ba=-2b+c2=b-2C+2,4=C+3 24 2-2C+2=2-4 -2C-2 C=1 a=-2-2 +1 =-3 a=-3,b=2,c=1. 発目 例

116の（2）番ですどうやってP（0）＝b、P（2）＝2a+bを導けるのですか？

囚数 *(1) P(x)=4x+x+1 [2x+1] (2) P(x)=2x-x-x-3 [2x-3] ②② 1 7= 1の □ 113 次の式を因数分解せよ。 1の3 *(1) x+3x-5x2-3x+4 (2)x-5x3+6x2+4x-8 2 を □* 114 多項式P(x)=ax+bx2+3x-5をx-2, x+3で割った余りがそれぞれ 5, 50であるとき,定数 α 6の値を求めよ。 3 高 係数 解で = ax が *115 多項式P(x)=x+ax2+bx-3をx2-x-2で割った余りが-2x+1である とき, 定数 α 6の値を求めよ。 △ 121 +6 +b □ 116 次の問いに答えよ。 HAL 教 p.57 応用例題 3 *(1) 多項式 P(x) を x-1で割った余りが3, x+3で割った余りが-5であ る。P(x) を (x-1)(x+3) で割った余りを求めよ。 口 * 122 を, (2) 多項式 P(x) をxで割った余りが4, x-2で割った余りが7である。 P(x) を x²-2xで割った余りを求めよ。 □ 117 多項式P(x) をx-2で割ると余りは7で,その商Q(x)をx+3で割ると余 りは1である。P(x) を x+3で割った余りを求めよ。 △ 123 図 124

(2)です。 k＝-1 なのはなぜですか？

*206 2つの円x2+y2=4,x2+y2-4x-2y-8=0 について,次の問いに答えよ。 (1) 2つの円の2つの交点と点 (-2.1) を通る円の方程式を求めよ。 (2) 2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 2. 例題 49 9つの太占 (22)

数Bのシグマの基本的な問題です この下の米印が分かりません💦 他の方法はどのような解き方がありますか？

練習 28 次の和を求めよ。 (1) 宮(2k+1)=2番に+ =2-2(n+1)+5 =h(n+1)+h =n²+2~ =n(n+2) (2) 宮 3 倍に - [2] - (3k |(3k — 5) = 3番に一番 =3-2(n+1)-5h = 3√²+2n-5n =/(-7) #-1 (3) 4k au = 42k =4x=(m1){(n->+1} =2n(n-1) ※練習28の計算を、別の方法で計算してみよう。

（1）です。記述の方針がこれでいいのか教えてください🙇‍♀️ 答えは合ってるはずです。

(1) lim(vx2+ax+b-αx-β)=0となるようにα,βの値を定めよ. (2) (1)で定めたα, βの値に対して、 次の極限値を求めよ. limx(vx2+ax+b-ax-β) 818 **

④(4)について ここで(3)(iIより、(p+1)^3はxの二次方程式x^2+9x+64=0の解であるから〜 なぜ(p+1)^3の解がx^2+9x+64=0なのかがよくわかりません。解説お願いします

4 【数学Ⅱ 式と証明・複素数と方程式】 xの2次方程式 x2-x+2=0 がある. (1) (*) を解け. (2) 3次式 x'+2x +7 を 2次式 x-x+2で割ったときの商と余りを求めよ. (3)() の2つの解を α, β とする. (i) (a+1)(B+1) の値と α+B3 の値を求めよ. (ii) a, b を実数の定数とする. xの2次方程式 x2+ax+b=0 の2つの解が (α + 1), (B+1) となるような a, b の値の組 (a, b) を求めよ. (4) (*)の解とし, A=(p²+2p²+7)*+9(p³+2p²+7)³+81 とする. A の値を求めよ. ・(

数2bcです この写真の問題で、P(-5)を①に代入することができるのは、 ⭐︎1と⭐︎2が同じ(x+5)で、-5を代入すると、どちらも余りの「ax+b」だけ残すことができるから、という解釈であっているでしょうか？

158 (1) 整式P (x) を2x+9x-5で割ると余りが3x+5で, x-2で割ると余 りが-3のとき,P(x) をx2+3x-10で割った余りを求めよ。 (2)整式 x2011 を x+1で割った余りを求めよ。 (立教大)★ (京都薬科大)★★ (1) P(2)をx+31-10,つまり(x+5)(x-2)で割ったときの 商をQ(2)、余りをax+bとすると P(x)=(x+5)(x-2)Q(x)+ax+b 2次式で割った余りは1次式 ... D P(x)を2x²+9x-5,つまり(2+5)(2t-1)で割ったときの 商をQ1(2)とすると、余りは3×+5より P(x)(x+5)(2x-1)Q((x)+3x+5 よって、2P(-5)=3,(-5)+5=-10だから、 ①より、 -5a+b=-10.② (2) また、P(x)をx-2で割ったときの余りが-3であるから、 P(2)=-3で、①より、 ②、③より、a=1.6=-5 2a+b=-3.③ したがって、求める余りはx-511

数2の高次方程式の問題です。 四角で囲んであるところの意味がわかりません。

基本 例題 63 2重解をもつ条件 00000 3次方程式 x+(a-1)x2+(4-α)x-4=0が2重解をもつように、 実数の 定数αの値を定めよ。 CHART & SOLUTION 3次方程式の問題 因数分解して (1次式)×(2次式)へもち込む x=1 を代入すると成り立つから, 与えられた方程式は (x-1)g(x)=0g(x)は2次式]の形となる。 ここで,「2重解をもつ」 のは次の2通りで、 場合分けが必要。 [1] 2次方程式g(x)=0が1でない重解をもつ。 [2] x=1が2重解→ g(x) = 0 の解の1つが1で,他の解は1でない。 解答 f(x)=x+(a-1)x2+(4-a)x-4 とすると 基本 61 f(1)=1+(a-1)・12+(4-α) ・1−4=0 よって, f(x) は x-1 を因数にもつから f(x)=(x-1)(x2+ax+4) 1 a-1 4-a -4 1 a 4 1 a 4 0 ■ゆえに, 方程式は (x-1)(x2+ax+4) = 0 したがって x1 = 0 または x2+ax+4= 0 この3次方程式が2重解をもつ条件は,次の[1] または [2] が成り立つことである。 [1] x2+ax+4=0 が1でない重解をもつ。 判別式をDとすると D=0 かつ 12+α・1+4=α+5=0 D=α2-16=(a+4)(α-4) 土でも重解 D=0 とするとα=±4 これはα+5≠0 を満たす。 [2] x2+ax+4=0 の1つの解が1, 他の解が1でない。9 x=1 が解であるから よって a+5=0 「このとき x2-5x+4=0 12+α・1+4=0 ゆえに a=-5 よって (x-1)(x-4)=0 これを解いて x=1,4 したがって他の解が1でないから適する。 別解 次数が最低の について整理する方 因数分解してもよい。 x-x2+4x-4+α(3 (1)(x2+4)+ax (x-1)(x2+ax+4 inf. 次のように考 よい。 [2] x2+ax+4=0 1β(1) の と係数の関係か 1+β=-a, β=4 は適する [1], [2] から, 求める定数 αの値は このとき a= a=±4,-5