Question

みえ

数2bcです
この写真の問題で、P(-5)を①に代入することができるのは、
⭐︎1と⭐︎2が同じ(x+5)で、-5を代入すると、どちらも余りの「ax+b」だけ残すことができるから、という解釈であっているでしょうか？

158 (1) 整式P (x) を2x+9x-5で割ると余りが3x+5で, x-2で割ると余
りが-3のとき,P(x) をx2+3x-10で割った余りを求めよ。
(2)整式 x2011 を x+1で割った余りを求めよ。
(立教大)★
(京都薬科大)★★
(1)
P(2)をx+31-10,つまり(x+5)(x-2)で割ったときの
商をQ(2)、余りをax+bとすると
P(x)=(x+5)(x-2)Q(x)+ax+b
2次式で割った余りは1次式
... D
P(x)を2x²+9x-5,つまり(2+5)(2t-1)で割ったときの
商をQ1(2)とすると、余りは3×+5より
P(x)(x+5)(2x-1)Q((x)+3x+5
よって、2P(-5)=3,(-5)+5=-10だから、
①より、
-5a+b=-10.②
(2)
また、P(x)をx-2で割ったときの余りが-3であるから、
P(2)=-3で、①より、
②、③より、a=1.6=-5
2a+b=-3.③
したがって、求める余りはx-511

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

ほとんどそうです
Q(x)を消せて、ax+bの部分だけ残せるからですね

ただ、細かい、いやらしいことを言えば、
Q(x)を消せるから
x=-5を①に代入する「ことができる」のではありません
代入できるのはどの値でもできます
x=1を入れようがx=-3をいれようが…

その中で、Q(x)を消せるのは-5や2だから、
x=-5や2を①に代入「しています」

みえ

理解です！ありがとうございます