数Ⅱ黄チャート基本例題85、PR85で質問です どちらも3点を通る円の方程式を求めよという問題なのですが、基本例題とPRで解き方が違うので、使い分けがあるのかを知りたいです。 また、授業では基本例題の解き方しかやっていないので、PRの解き方も解説してほしいです。 長くなりま... 続きを読む

0 本 例題 85 円の方程式の決定 (2) 00000 3点A(3,1),B(6, 8), C(-2,-4) を通る円の方程式を求めよ。 p.138 基本事項 1 141 CHART & SOLUTION 3点を通る円の方程式 一般形 x2+y2+x+my+n=0 を利用 ① 一般形の円の方程式に, 与えられた3点の座標を代入 2 1,m,nの連立3元1次方程式を解く。 基本形を利用しても求められるが, 連立方程式が煩雑になる。 垂直二等分線の利用 3 求める円の中心は, ABC の外心であるから, 線分AC, BC それぞれの垂直二等分線の 交点の座標を求めてもよい。 12 解 求める円の方程式を x2+y2+lx+my+n=0 とする。 点A(3, 1) を通るから ←一般形が有効。 32+1+37+m+n=0 点B(6, -8) を通るから 62+(-8)2+61-8m+n=0 点C(-2, -4) を通るから (-2)^(-4)2-21-4m+n=0 整理すると 31+m+n+10=0 61-8m+n+100=0 2 円と直線,2つの円 21+4m-n-200 これを解いて l=-6,m=8, n=0 (第1式)+(第3式)から 1+m-2=0 (第2式) + (第3式) から 21-m+20=0 よって 3/+18=0 など。 よって, 求める円の方程式は x2+y^2-6x+8y=0 [別解 △ABCの外心Dが求める円 の中心である。 yA A /② 0 x 線分 AC の垂直二等分線の方程式は 中心D C 3 =-x- 線分ACの すなわち y=-x-1・・・・・・ ① 線分 BC の垂直二等分線の方程式は B 傾き1 y+6=2(x-2) すなわち y=2x-10 ② ①,②を連立して解くと x=3,y=-4 線分 BC の 中点 (2, -6), よって, 中心の座標はD(3,-4), 傾き - 12 半径は AD=1-(-4)=5 ゆえに求める円の方程式は (x-3)2+(y+4)²=25 RACTICE 85Ⓡ ② 3点 (4-1) (6, 3), (-3, 0) を通る円の方程式を求めよ。

高次方程式を解く時の組立除法で因数が分数になる時の見つけ方のコツとかありますか？（整数ならがんばれば数打てば当たる感じで見つけれるのですが分数となれば、さすがに厳しいです…） 「調べても高次方程式を（○+△）で割った時の商を求める問題」しか因数が分数になる問題がありませんで... 続きを読む

(2) P(x) =2x+5x+5x2-2 とすると P(−1)=2(-1)+5(-1)+5(−1)-2=0 よって, P(x) は x+1を因数にもつ。 と変形してもよい。 ゆえに P(x)=(x+1)(2x+3x2+2x-2) 2 550-2 -1 また, Q(x)=2x3+3x2+2x-2 とすると -2-3-2 2 Q 01/12)-2(1/2)+3(1/2)+2.12-2=0 23 2 -2 0 1 よって、Q(x)はx-12123 を因数にもつ。 ゆえに Q(x)=(x-2) (2x+4+4) 土 23 2-2 1 =(2x-1)(x2+2x+2) 24 4 224 2 2 0 よって (x+1)(2x-1)(x2+2x+2)=0 ゆえに x+1=0 または 2x-1=0 または x2+2x+2= 0 x+1=0から x=-1 1 1 2x-1=0から x= 2 x2+2x+2=0から したがって x=-1±i 1 x=-1, 2 9 -1±i 363

(2)の赤文字で書いてあることについて質問です！ x=-2のときy=-1, x=1のとき y=5 はありえないのでしょうか？もしそうならその理由を教えてください お願いします

(2) a<0 であるから,この関数はxの値が増加す yの値は減少する。 よって x=2のとき y=5, x=1 のとき y=-1 ゆえに -2a+b=5 ①, a+b=-1 ② ② ①から 3a=-6 よって a=-2 これは α<0 を満たす。 -解のチェック ②に代入して -2+h=-1 よって h=1 グラ をも a 点と -2 定義域

解き方も答えも何もわかりません😭どなたか教えてほしいです

9 x, y, z に対して, x-2y+z=4および2x+y-32-7 を満たすとき ax2+2by2+3cz=18が成立する。このとき, 定数a, b, c の値を求めよ。

数学の問題です。110で最小値を求めるのに直線と点の距離の関係の公式を右のノートで使っているのですが何故か答えがあいません。答えは1/2で私は-5/4だと思いますなぜですか？

x-y 0から 求める a, b の条件は,①,② から, [b≦a+5 b 62-2a-1 b≥a+5 または と と同値である。 b≤-2a-1 よって、 求める領域は図の斜線部 分。 ただし、境界線を含む。 -5 -2_1 [inf. F f(x, y) =ax-y+b として, f(-1, 5)f(2,-1)≦0 と考えることもできる。 3章 14,67 PR ・607 M 4週間でのAの生産台数をx, Bの生産 台数をyとすると,条件から 組立 18 A 6 時間 2時間 x0,y≧0, B 3 時間 5時間 6x+3y≦18・4, 2x+5y ≦10・4 すなわち x = 0, y≧0, 2x+y≦24, 2x+5y≦40 離は この連立不等式の表す領域は右の図 の斜線部分である。 ただし, 境界線 を含む。 合計生産台数をkとすると YA PR ある工場で2種類の製品 A, B, 2人の職人MWによって生産されている。 製品Aについて ③109 は 1台当たり組立作業に6時間,調整作業に2時間が必要である。 また, 製品Bについては, 組立作業に3時間,調整作業に5時間が必要である。いずれの作業も日をまたいで継続するこ とができる。 職人Mは組立作業のみに, 職人Wは調整作業のみに従事し,かつ, これらの作業に かける時間は職人Mが1週間に18時間以内, 職人W が 1 週間に 10 時間以内と制限されている。 4週間での製品 A,Bの合計生産台数を最大にしたい。 その合計生産台数を求めよ。 W [岩手大] infx, y がいくつか の1次不等式を満たすと xyのある1次式の 値を最大または最小にす る問題を線形計画法の間 題といい, 経済の問題で も利用される。 最大16:07 (2)(46) b=6 6=-20 + 調整 -644 半径 6= 1-2151 い 2 2 k=x+y y=-x+k (10,4) これは傾きが-1, y切片がんの直線 を表す図から, 直線 ①が点 (10,4) を通るとき,kの値は最大になり k=10+4=14 O 12 ←直線①の傾きが-1 から,領域の境界線の傾 きについて 5 6 =kta -2<-1<-2 したがって,合計生産台数は最大14台である。 ← A10台 B 4台 ←14.51 16=9-4=21 PR 座標平面上の点P(x, y) が 3y≦x +11, x+y-5≧0,y≧3x-7 の範囲を動くとき, @110 x+y2-4y の最大値と最小値を求めよ。 与えられた連立不等式の表す領域 Dは, 3点A(1, 4), B(3,2), C(4,5) を頂点とする三角形の周 [類 北海道薬大] 境界線の交点 A, B, C C の座標はそれぞれ次の 連立方程式を解くと得ら れる。

数1の二次方程式、写真のアの2行目の式の意味が分かりません。 イは複合同順のとこが何言ってるか分かりません。 ウは最後の2行が意味わかりません。 よろしくお願いします🙇

4/9x 12次方程式 方程式を解く (ア)の方程式 x2-3+2/2x=0 を解け. (イ) 連立方程式x+2y=-5,x'+xy+y2=16 を解け . (ウ)の4次方程式 3.5.344.2+5x+3=0は,t=x+ (摂南大工) (山梨学院大 経営情報, 改題) 1 とおけば,tの2次方程式[ I である. (中京大文系) に変形できる. 上記の4次方程式の解の最小値は| A b±√62-4ac 解の公式 2次方程式 ax2+bx+c=0(a≠0) の解は, x= 2a - b±√b2-ac 特に, 1次の係数が “偶数 (2倍の形)” である ax2+2bx+c=0の解は,x=- a 解の公式は2か所に散らばっているェを平方完成によって1か所にすることで導ける (p.30). (f(x)=g(x) f(x) の符号で場合分けするか, p.17 で述べた次の言い換えを使う. [g(x) ≧0 に着目] f(x)=g(x) 「g(x) 20かつf(x)=g(x)」 または 「g(x) ≧0 かつf(x)=-g(x)」 相反方程式 (ウ)のように,係数が左右対称な方程式を相反方程式と言う. 相反方程式は,両辺を 1 x2で割り, x+-=t とおいてt の方程式を導いて解くのが定石である. 解答 x (ア)|x2-3|=-2√2のとき,左辺≧0 なので, r≦0 のもとで x²-3=-2√2x x²-3=2√2x つまり2+2/2x3=0と2√2x3=0 を解けばよい. x0 を満たすものを求めて, x=-√2-√5/√2-√5 (イ) 第1式から,x=-2y-5･････① であり, 第2式に代入して (-2y-5)2+(-2y-5)y+y2=16 . 3y2+15y+9=0 :y2+5y+3=0 -5±√13 よって,y= であり,①に代入して, x=千 13 (複号同順) 2 ←前文で述べた言い換えを使った. 2/20 を忘れないように. ←係数にルートが入っていても解 の公式は使える. 等式の条件は1文字を消去する のが原則. yの±とェの王において, 上側 ←同士と下側同士が対応する. 方程式の左辺はx=0のとき3で 0にはならない。 |-44=0 (ウ) x=0は解ではないから, 方程式の両辺を (0) で割って, .. 3x2+5x-44+ + 5 3 0 x² IC 3{(x+1)-2} +5(x+2)-44- (t+5)(3t-10)=0 (+2)+(+税) 44=0 .. 3t+5t-50=0 it=-5, 10 3 xtの符号は一致するので,最小の解はt=-5を満たす. + -5-21 り,x2+5x+1=0 この小さい方の解が答えで,= 2 1 演習題(解答は p.54) -=-5によ IC 両辺を倍して整理した. (ア) 連立方程式|x+2+y=1,y2-2x=6を解け (大阪工大 情報科学 ) (イ) 4次方程式-6x2+18 +9=0 ① の解を求める. x=0は①の解でな いから,t=xt によっておき換えることにより, tについての2次方程式 I (ア) 1文字消去.

線を引いた、「このxについての二次方程式②が実数解を持つための条件」って、なにを表したいんですか？？

重要 例題 122 2変数関数の最大・最小 (4) 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y'=2から文 字を減らしても、2x+yはx,yについての1次式であるからうま くいかない。 実数x,yがx +y2=2 を満たすとき,2x+yのとりうる値の最大値と最小値を | 求めよ。 また、そのときのx,yの値を求めよ。 [類 南山大 ] 基本101 見方をかっ える そこで, 2x+y=t とおき, tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 → 2x+y=t を y=t-2x と変形し, x2+y2=2に代入してyを消 去すると x2+(t-2x) =2となり、xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 ●・ CHART 最大 最小 = tとおいて, 実数解をもつ条件利用

まるで囲んであるところの作り方が分かりません 教えてください🙇⋱

章 応用 直線 2x-y-1 = 0 を l とする。 直線 l に関して点A(0, 4) と 例題 1 対称な点Bの座標を求めよ。 考え方 点Bの座標を (b,g) として,上の [1], [2] が成り立つようにp,g に ついての方程式を作る。 10 110 解答 点Bの座標を (p, g) とする。 15 [1] 直線 l の傾きは2, 直線 AB 図形と方程式 YA A(0, 4) *B(p,g) 例 RE i), x 9-4 の傾きは である。 p-0 AB⊥l であるから 2.9-4 2.01-0 すなわち p+2g-8=0 ① 2 [2] 線分ABの中点 (b+0, は直線上にあるから 2.$+0_g+4 g+4 2 -1=0) 2 すなわち 2 2p-g-6=0 ①,② を連立させた方程式を解くと ...... ② p=4,g=2 20 したがって,点Bの座標は (4,2)

①と②を連立して解いた式と、②と③を連立して解いた式を連立してとくと、0=0となってしまうのですが、3つの連立方程式を解く前に両辺が0になってしまうことに気づく方法はあるのでしょうか🙇🏻‍♀️🙏🏻

40-11y+5z=0…① 3x+3g-12z=0.② -7x+84+7z=0.③

(2)の場合分けについて質問です。私は問題を解くときに(i)0<a<2(ii)2≦aのように解答と逆に＝をつけて場合分けしたのですが間違いですか。≦は確か、<または＝、と言う意味だったと思うのですが、、、 よろしくお願いします。🙇

重 定価 とき 146 基本例 85 2次関数の係数決定[最大値 DO |(1) 関数y=-2x2+8x+k (1≦x≦4) の最大値が4であるように、定数の値 | (2) 関数y=x2-2ax+α2-2a (0≦x≦2) の最小値が11になるような正の定数 を定めよ。 また、このとき最小値を求めよ。 a の値を求めよ。 基本8082 重要 6 指針 関数を基本形y=a(x-b)'+αに直し, グラフをもとに最大値や最小値を求め、 (1)(最大値)=4(2) (最小値) =11 とおいた方程式を解く。 (2) では, 軸x=α (a>0) が区間 0≦x≦2の内か外かで場合分けして考える。 CHART 2次関数の最大・最小 グラフの頂点と端をチェック 区間の中央の値はって あるから,軸x=2は区 間1≦x≦4で中央より 左にある。 解答 (1) y=-2x2+8x+k を変形すると y=-2(x-2)2+k+8 y k+8--- 最大 よって, 1≦x≦4においては, 右の図から, x=2で最大値+8 0 1 2 をとる。 ゆえに k+8=4 最小 よって k=-4 んの方程式を解く。 このとき,x=4で最小値 -4 をとる。 最大値を4とおいて、 (2) y=x2-2ax+ α-2a を変形すると y=(x-a)²-2a [1] 0<a≦2 のとき,x=αで 最小値 2α をとる。 [1] y 軸 11 a 2a=11 とすると α=- 2 0 2 x これは 0<a≦2を満たさない。 [2] 2<αのとき, x=2で の 「αは正」に注意。 0 <a≦2 のとき, 軸 x=αは区間の内。 頂点 x=αで最小。 の確認を忘れずに。 -2a 最小 2<αのとき, 軸x=aは区間の右外。 →区間の右端 x=2で最 最小値 22-2a・2+α2-2a, つまりα-6a+4 をとる。 α-6a+4=11 とすると α²-6a-7=0 [2] YA a2-6a+4! 最小 a これを解くと a=-1,7 02 2 <αを満たすものは a=7 以上から、求めるαの値は α=7 -2a (a+1)(a-7)=0 の確認を忘れずに。 85 んの値を求めよ。 練習 (1) 2次関数y=x²-x+k+1の-1≦x≦1における最大値が6であるとき, 定数