Question

ほほ

高次方程式を解く時の組立除法で因数が分数になる時の見つけ方のコツとかありますか？（整数ならがんばれば数打てば当たる感じで見つけれるのですが分数となれば、さすがに厳しいです…）
「調べても高次方程式を（○+△）で割った時の商を求める問題」しか因数が分数になる問題がありませんでした💧
解説お願いします🙇🏻‍♀️

(2) P(x) =2x+5x+5x2-2 とすると
P(−1)=2(-1)+5(-1)+5(−1)-2=0
よって, P(x) は x+1を因数にもつ。
と変形してもよい。
ゆえに
P(x)=(x+1)(2x+3x2+2x-2)
2
550-2 -1
また, Q(x)=2x3+3x2+2x-2 とすると
-2-3-2
2
Q
01/12)-2(1/2)+3(1/2)+2.12-2=0
23 2 -2
0
1
よって、Q(x)はx-12123
を因数にもつ。
ゆえに
Q(x)=(x-2) (2x+4+4)
土
23 2-2
1
=(2x-1)(x2+2x+2)
24 4
224
2
2
0
よって
(x+1)(2x-1)(x2+2x+2)=0
ゆえに
x+1=0 または 2x-1=0
または x2+2x+2= 0
x+1=0から
x=-1
1 1
2x-1=0から
x=
2
x2+2x+2=0から
したがって
x=-1±i
1
x=-1,
2
9
-1±i
363

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

何を代入すべきかは、調べればすぐ出てきましたよ

代入して0になるxの値の候補は、有理数の中では
　± (定数項の正の約数) / (最高次の係数の正の約数)
しかありません

たとえばその問題は、
定数項が-2なので、その正の約数は1,2
最高次の係数は2なので、その正の約数は1,2
よって、xに入れてみる値の候補は
　+1/1, -1/1, +2/1, -2/1, +1/2, -1/2
　 (±2/2は±1/1と同じなので不要）
すなわち
　1, -1, 2, -2, 1/2, -1/2
を試します
これ以外の有理数は試しても無駄です

ほほ

ありがとうございました🙇🏻‍♀️