最初の変形はどうやってやっているのか、どういう形のときにこの問題みたいな変形をするのかおしえてほしいです！

[2] 次の漸化式で表される数列{an}の一般項を求めよ。 6. a1 = -2, 2,an+1=-3an-4n+3 (n = 1, 2,3,…) (5)

数III積分計算で、部分積分はなるべく取りたくない手段ですか？ 展開できるものなら普通に展開してしまった方がよいのでしょうか。 部分積分して解いた（はやいと思ったけど時間がかかってしまった）問題の解説が展開して解くという手法を取っていたので気になりました。

組(a1 a2 a3)と組み合わせ(a1 a2 a3)は一対一対応 の一対一対応とはどのような意味ですか？ 詳しく教えてくださいお願いします。

ステージ2 典型手法編 場合の数 前 ITEM で見たように,順列の方が順序を のがふつうです.しかし、条件として順序が指定されている場合には, きます. ここが ツボ! 順序が指定されているなら、「順列」の代わりに「組合せ」を参」 例題20A サイコロを3回投げるとき, 出た目を順に a1,a2,a3 と する. a <az<α3 を満たす組 (a1,a2, α3) の個数を求めよ. 着眼1 第何回の目であるかに応じて au, 42, 43 と名前が付けられていますから、 ○○を区別 ? ろん出た目の順番を区別して考えます. 「組」とは順序を考えたものですから、たとえば (2,3,5)(2,5,3) を異なるものとして数えるべきなのですが,本間では a1,a2, α3 の大小関係が指定 れているため,(2,5,3) などはカウントしません。つまり どの3種類の目が出るか が決まれば,組(a1,a2, α3) も自動的に決まってしまうのです. [解答 a <az<αのとき 6C3= 順列 よって求める場合の数は、サイコロの目 : 1,2,3,4,56から異なる3個の目を選ぶ 組合せを考えて α3)」と「組合せ {a1,a2,a3}｣は1対1対応. 「組(a1,a2, 6･5・4=20(通り). 3.2 事情が変わ 解説本来「組合せ {a1,a2,a3) (a1,a2,a3 は全て相異なる)｣1つから作られる 「組 (a1,a2, as)」の個数は,3!=6通り)です。つまり「組合せ」と「組」の対応関係は 1:6 ですね.しかし本問では大小関係 「a <az<as」により1:1の対応となります. 組合せ 順序指定なら 1対1 順列 12, 43} は同じものを含む ことが許されるため, やや難しくなり,重複組合せ( ITEM24, ITEM39) を考える ことになります. 参考1 本間の条件が a≦a≦as となった場合, 組合せ {a1,a2, internet の8文字を並べるとき, 3つの母音iee が 例題20B この順に並ぶものは何通りか? 着眼2] 前問において「大小関係α <az<a」が決まって やって みよう1

写真のところの式変形はどのように行なっているんですか？

う 10 確率の最大値 赤, 青, 黄3組のカードがある。 各組は10枚ずつで,それぞれ1から10までの番号がひとつず つ書かれている.この30枚のカードの中からん枚 (4≦k≦10) を取り出すとき, 2枚だけが同じ番 で残りの(k-2) 枚はすべて異なる番号が書かれている確率をp (k) とする. ( 4≦k≦9) を求めよ. p(k+1) (1) p(k) (2) (k) (4≦k≦10) が最大となるkを求めよ. (福岡教大/一部省略) 確率の最大値は隣どうしを比較 確率力 (k) の中で最大の値 (または最大値を与える) を求める 問題では,隣どうし [pkpk+1)] を比較して増加する [p(k)≦p(k+1)] ようなんの範囲を求 める. p(k)とp(k+1) の大小を比較すればよいのであるが, p(k) とp(k+1)は似た形をしているの 力(k+1) で を計算すると約分されて式が簡単になることが多い. p (k) である. -≧1⇔p (k)≦p (k+1) 解答量 (1) 30枚からk枚 (4≦k≦10) を取り出す取り出し方は 30C通りあり,これ らは同様に確からしい。このうちで題意を満たすものは、同じ番号の2枚につい て番号の選び方が10通りで番号を決めると色の選び方が 3 C2 通り, 異なる番号 (-2)枚について番号の選び方が gk-2 通りでそれを1つ決めると色の選び 方が3k-2通りある. よって, p(k)= 10.3・9Ck-2・3k-2 30 Ck p(k+1) 9Ck-1.3k-1 p(k) 30! 30 Ck 30Ck+1 9Ck-2.3k-2 (k+1)! (29-k)! 30! k! (30-k)! (k-1)! (10-k)! 100% 9! p(k+1) p (k) となり, p (k) が最大となるには 6. 18 -≧ 1⇔ SE p (k+1) p (k) (k-2)! (11-k)! 9! 3 (k+1) (11-k) -≧1 (k-1) (30-k) -3 3(k+1) (11-k) (-1)(30) (2) p(k)≦p(k+1) ⇔ ⇔3(k+1)(11-k)≧(k-1)(30-k)⇔k (2k+1)≦63..... 5·(2.5+1)<636・ (2・6+1) であるから, ①を満たすんはk=4,5で①の等 kは4~9の整数 号は成立しない . よって p(4) <p (5) <p(6), p(6) > p (7) > p (8) > p (9) > p (10) 10.3 を約分 YouTube & Fa 1 順に. 1 30Ck+1' 30Ck 9Ck-1. 9Ck-2 最後の3は3-1と3-2 を約分. p(k)>0, p(k+1) >0 10 演習題 ( 解答はp.50 ) 当たりくじ2本を含む5本のくじがある. このくじを1本引いて,当たりかはずれか を確認したのち,もとに戻す試行をTとする。 試行Tを当たりくじが3回出るまで繰り 返すとき,ちょうど2回目で終わる確率をp (n) とする。 改 (1) 試行Tを5回繰り返したとき,当たりが2回である確率を求めよ. (2) n≧3として、p(n) を求めよ. (3) p(n) が最大となるnを求めよ. ( 芝浦工大) 10.11.12 回目が3回目の当たり なので,それまでに当た りは2回 (3) は例題と 同じ手法を使う. 43

微分の問題で、もし第一次導関数を求めても極大極小がわからない時は第二次導関数から極大極小を求めたりすることはあるのですか？

どうやったら分子のnを前にだしてn(1+1\n)にしよう！ という頭になるのですか？ 問題をこなすしかないのですか？

「元気力アップ問題60 難易度☆☆ CHECK 1 k + 1 CHECK 2 210g2k (n=1, 2,3,…) とおく。このとき,極限 Tn= lim 848 T を求めよ。 log2 n T=2(x+1-I)の形になるので,T,=-(1-I,+1)=I,+ı- k=1 となる。この極限では,T,をうまく変形することがポイントなんだね。 【ヒント! 解答&解説 k+1 T=210g2 = 2log, *¹ = {log₂ (k+1) − log₂k} Σ k k=1 k=1 (Ik+1 (Ik ここでIx=logzkとおくと, Ik+1=log2 (k+1) となるので, (x-x+1) 途中の項がバサバサッと消える! =-{(L-K)+(K-X)+(L-14)+...+(X-In+1)} In=-2(Ik-Ik+1) =-(L-In+1)=In+1−11=10g2 (n+1) - Log21. Tn lim Jogan log2 =lim n→∞ (0(2°=1) ∴.Tn=log2(n+1)… ① (n=1, 2,3,…..) となる。 ①より求める極限は, =lim n→∞ log₂ (n+1) log₂ n (11) n log2n1 =lim1 + n→∞ =lim 818 log2n 10g2(1+円) 10g2n (=○の不定形) logzn+log2(1+1/27) log2n =1+0=1 である。 log 1. 8 0 8 0 ココがポイント 10gx CHECK 3 =10gay-logax ← 1 をくくり出すと計算 しやすくなる。 ← ここで,分子を log₂ (n+1) | 数列の極限 ING 関数の極限 = log₂n (1+1) = logan + loga (1+1) と変形すると話が見え てくるんだね。 微分法とその応用

青チャートの問題の考え方について、 Ax+By+C+k(ax +by+c)という形で、交点を通る全ての直線が書けるようなのですが、 例えば、ノートに僕が書いたような式で10x+10yを作ろうと思うときついと思うのです。 これはどうして全てに直線を表すことができるのですか？

X+z+k(= x + 3

しるしのところからまったく理解できないです(т т) 解説お願いします🙇🏻‍♀️

9 比例式(I) 精講 2x+y_2y+z_ 2z+x = 5 3 4 ただし, ryz=0 とする.0 (Do のとき、x:y:zを求めよ. たくさんの “=” でつながっている式を 比例式といいますが、比 例式では,「=k」 とおいて式を分割し, 連立方程式の形にします。 解 答 2x+y_2y+z_2z+πk とおく 5 =kとおくと と, 4 = 3 2x+y=3k・・・①には、 1 2y+z=4k ..... ② 2z+x=5k_.··.·.\\h+(+291 3 ① +② +③ より, 3(x+y+z)=12k ∴x+y+z=4k ...... ④ 290 ②,④より, x=y だから, ①に代入して, x=y=k このとき②より, z=2k xyz≠0 より k = 0 だから, x:y:z=1:1:2 注 ① +② +③ を作る理由は x,y,zの係数に対称性があるから ですが,この設問に関しては,たとえば, ① ×2-② としてyを消去す るという手法でもかまいません.

(a+b+c)₂ - (a-b-c)₂ - (a-b+c)₂ +(a+b-c)₂ の因数分解のやり方を教えてください！ 先生から教わった解法だと、 1⃣「x₂-a₂」の公式を利用する 2️⃣b+c=A，b-c=B とおく というのがありました。 どちらのやり方でもい... 続きを読む

ユークリッドの互除法です いつも解く時は、○x+○y=1みたいに、右辺が1になってる場合が多いですが、今回は69です。 このままユークリッドの互除法でといてしまうと、連立方程式にしたとき右辺が0にならないと思います。 どういうふうに解けば良いですか？？

例題 71 不定方程式の整数解 COFFE 方程式 7x+17y=69 の整数解をすべて求めよ。 考え方 敕粉1(日) 日つかえないンキけ ユークリッドの