Question

ぽロロロロ

青チャートの問題の考え方について、

Ax+By+C+k(ax +by+c)という形で、交点を通る全ての直線が書けるようなのですが、
例えば、ノートに僕が書いたような式で10x+10yを作ろうと思うときついと思うのです。

これはどうして全てに直線を表すことができるのですか？

X+z+k(= x + 3

直線②
例題
基本
81 2直線の交点を通る直線
①, 2x-y+1=0
......
2直線x+y-4=0
たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。
点(-1,2)を通る
kは定数とする。 方程式
k(x+y-4)+2x-y+1=0
(3)
は, 2直線 ①, ② の交点を通る直線
を表す。
(1) 直線 ③点 (-1, 2) を通るか
-3k-3=0
2直線 ①,②の交点を通る直線の方程式として,次の方程式 ③ を考える。
k (x+y-4)+2x-y+1=0(kは定数)
ら
すなわち
k=-1
これを③に代入して
-(x+y-4)+2x-y+1=0
(1) 直線③が点(-1, 2) を通るとして, kの値を決定する。
(2) 平行条件ab-a2b1=0 を利用するために, ③ をx, yについて整理する。
CHART 2直線 f = 0,g=0 の交点を通る直線kf+g=0 を利用
すなわち
x-2y+5=0
(2) ③ をx,yについて整理して
......
(k+2)·2-(k-1)∙1=0
これを③に代入して
すなわち
(2) 直線x+2y+2=0 に平行
x+2y-7=0
00000
② の交点を通り, 次の条件を満
4
(−1,2)
2
1
(k+2)x+(k-1)y-4k+1=0
直線 ③ が直線 x+2y+2=0 に平行であるための条件は
よって
k=-5
-5(x+y-4)+2x-y+1=0
4
・基本 80
別解として, 2直線の交
点の座標を求める方法
もあるが、 左の解法は今
後,重要な手法となる
(p.168 例題 106 参照)。
晶検討
与えられた2直線は平
行でないことがすぐに
わかるから、確かに交
わる。 しかし, 交わる
かどうかが不明である
2直線 f = 0, g=0 の
場合, kf+g=0 の形
から求めるには,2直
線が交わる条件も必ず
求めておかなければな
らない｡
③表す図形が, [1] 2 直線 ① ② の交点を通る [2] 直線であることを示す。
[1] 2直線の傾きが異なるから, 2直線は1点で交わる。 その交点 (xo, yo) は, xo+yo-4=0,
2-yo+1=0 を同時に満たすから,の値に関係なく, k (x+yo-4) +2.xco-yo +1=0が成り
立ち