数lll p72 例題23 ｢h→0のときsin1/hは振動し｣がよく分かりません。なぜこうなるんですか？

例題23 次の関数の x=0 における連続性と微分可能性を調べよ。 x=0のときf(x)=xsin 12, f(0)=0 9 x 看針 51 E|EV 対す なって 定義に従って考える。 連続性 lim f(x)=f(0) すなわち limxsin=0となるかどうか。 x→0 x→0 x 微分可能性 lim- h→0 0≤sin- ssin/12/21 から 0xsin 1/2121x1 xC f(0th) f(0) が一定の値に収束するかどうか。 h x→0 lim|x|=0 であるから x よって, lim f(x)=0=f(0) となるから, f(x) は x=0 で連続である。 x→0 > tsinn k また lim h→0 1 limxsin=-=-=0 x→0 ƒ(0+h)-f(0) h =lim h→0 f(h) =limsin 11/12 h h→0 h ん → 0 のとき sin は振動し,一定の値には収束しない。 h ゆえに, f(x) は x=0 で微分可能でない。 答 ON (A)* 答

微分可能か調べる時に左側極限、右側極限の両方とるか単にh→0みたいにする時の違いって何ですかね？うまく自分の中でまとまらなくて… 例えば(x^2)sin1/x (x≠0) 0 (x=0) の時は左右要りませんよね。

写真の問題の(2)についてです。 黄色でマークしてあるところがf(x)が2つあって どちらが＋0なのか−0なのかわかりません。 考え方を教えてください！お願いします🙇‍♀️

基本例題 142 連続性・微分可能性の考察 00000 次の関数は, [] で示された点において連続であるか, 微分可能であるかを調べよ。 ZASTA (1)f(x)=x-al (a は実数の定数) [x=α] (2) f(x)= sinx (x≥0) [x=0] sa SOT E SASS x2+x (x<0) (x)がx=1で微分可能となっ ■p.242 基本事項 ① 重要 144 (x) \-(s+x)\ f(x)がx=aで連続limf(x)=f(a) が成り立つ + 233 #TET 243

数3です。(1)なのですが、解説の4行めでなぜ0<x<πで考えるのでしょうか。イコールはつけて考えない理由を教えてください！

118 次の関数の最大値,最小値を求めよ。 (1) y=sin2x+2sinx (0<xハx) (2) y=x/2-x? ポイント1 月目米断の ヨト L P= 士と e? 『 と

赤線部が分かりません。 3枚目の写真のようになるのではないかと思ってしまいます。 分かる方いらっしゃったら教えて頂けると嬉しいです

(1) f(z)は ェ=0 で連続であるが, S'(0) は存在しないことを示せ, (2) g'(0)は存在するが, g'(z)は エ=0 で不連続であることを示せ。 専問 23 微分可能と連続 (エ=0) 0 (ェ=0) 0 9(z)= f(x)= r'sin I とする。 (エキ0) Isin I . (0キエ) (鳥税 連続性,微分可能性, いずれも定義 に立ち返って考えます。 (1) f(0)=0 ですから, エ=0 で連続であるこ 解法のプロセス エ=0 で連続(微分可能)を 精講 f(0)=0 だから とは 1 =0 lim f(h)=limhsin oi23limf(h)=0 h h→0 h→0 h→0 f(h) が成り立つことです. 問題は振動する sin の h lim が存在する \h→0 h を示す 扱い方ですが,sin-S1 を用いてはさみ打ち にします。f(0) が存在しないことを示すにも, 微分係数の定義にもとづいて, 三角関数の値の振 動に注目することになります。 (2) ほぼ(1)と同様です。 ただし, (1)の結果をう まく利用して簡潔な答案になるように心がけます。 解答 (1) f(0)=0 より 0<|f(h)-f(0)|=If(h)|=|hsin-<lh| はさみ打ち . 1f(h)-f(0)|→0 (h→0) : f(h)→ f(0) (h→0) ゆえに,f(z) は エ=0 で連続である.次に f(h)-f(0)-sin(hキ0) S1 h 2 において, limsin は振動して有限な値に収束 (n (2n+1)π =h h→0 とすると, しないから,f'(0) は存在しない。 sin-=(-1)" h

青の四角のように、不等号のイコールを外すのは何故ですか？

基本 例題176 関数の極値 (1)…基本 指針>関数の極値 を求めるには, 次の手順で増減表 をかいて判断する。 301 次の関数の極値を求めよ。 【類 甲南大) (2) y=2cosx-cos2.x (0名xハ2x) 駅 (3) y=|x|/x+3 p.298, 299 基本事項 2, 3, 基本175 m 定義域,微分可能性を確認する。… 明らかな場合は省略してよい。 2 導関数yを求め,方程式y=0 の実数解を求める。 3 V=0 となるxの値やyが存在しないxの値 の前後でyの符号の変化を調べ, 増減表を作り,極値を求める。 照)。 6章 25 CHART 関数の極値 yの符号を調べる 増減表の作成 確認。 解答 けて、す0 る。 (1) ゾ=2xe-*+(x-3)(-e-*)=ー(x+1) (x-3)e-* y=0 とするとx=-1, 3 | 増減表は右のようになる。 (1) 定義域は実数全体であり, 定義域全体で微分可能。 x -1 3 6 0 0 よって x=3 で極大値 e3? 極大 x=-1で極小値 -2e 極小 ー2e y 6 ー310 33 x e3 -3 -2e (2) ゾ=-2sinx+2sin2x=ー2sinx+4sinxcosx =2sinx(2cos x-1) 0SxS2xの範囲でy=0 を解くと sinx=0 から (2倍角の公式 sin2x=2sinx cos x x=0, π, 2π, 5 3% よって, 増減表は次のようになる。 2cos x-1=0 から π X= 5 -π 3 イyの符号の決め方につい ては,次ページ検討を参 π x 0 π 2元 3 照。 0 0 0 極大 3 極大 3 極小 y 1 11 -3 2 2 (3) f(x)=|x\\x+3 とする 5 -πで極大値 3 したがって x= 3 ;x=π で極小値 -3 2 と lim f(x)-f(0) -=±/3 x-0 ズ→土0 (3) 定義域はx2-3である。 (複号同順) 20のとき, y=xVx+3 であるから,x>0では f(x)-f(-3) lim xー(-3)デ ズ→-3+0 3(x+2) 2/x+3 x y=/x+3 + よって,f(x) はx=0, x=-3 で微分可能でない が,x=0 では極小となる。 2Vx+3 ゆえに、x>0では常に y>0 数の値の変化、 最大最小 K 圏」 中。

(２)がわかりません。 ここからどうやって解けば良いでしょうか。 それから、2の(1/h)乗がどんなグラフになるかもわからないので教えてほしいです。 宜しくお願い致しますm(._.)m

ゆえに,f(x)ば x=U U限刀 281 次の関数の x=0 における連続性と微分可能性を調べよ。 *(1)キ0 のとき f(x)=x'sin →, f(0)=0 x x (2) xキ0 のとき f(x)= f(0)=0 フ 1+2) eント 280 > lim と lim h が同じ値に収 h→+0 h→-0 ん

導関数の問題です　なぜ絶対値を外すとき上ではーで下は＋になるのでしょう？教えていただけると助かります 数学苦手です

A / 281 次の関数がx =0 で微分可能であるかどうかを調べよ。 ニ

青い線で引かれているところがなぜそうなるのか分からないので教えてください🙏

*<1 のとき げ(x)=Dx", 例題 23 次の関数の x=0 における連続性と微分可能性を調べよ。 1 *キ0 のとき f(x)=xsin f(0)=0 指針 定義に従って考える。 連続性 lim /(x)=/(0) すなわち limxsin =0 となるかどうか。 微分可能性 lim/0+h)-(0) h が一定の値に収束するかどうか。 |sin|s1 から 0slrsin|slal 解答 0Ssin limx|=0 であるから →0 limxsin--0 1 よって、lim/(x) 10-/(0) となるから、 /(x) は x=0 で連続である。 ー0 L(0+h)- (0) h (h)-limsin また lim lim A→0 A→0 AO h→0 のとき sin は振動し、 一定の値には収束しない。 ゆえに、f(x)は x=0 で 微分可能でない。 次の間数のr=0 における連続性と微分可能性を調べよ。

三角関数のグラフを微分するときの増減表ですが、写真の増減表内で、＋−をどのように決定しているのかが分かりません。 単位円を使って決定するのかと思っているのですが、図示出来ずに困っています。 どなたかご教示いただけますと幸いです。

元一2 ド一。 R| 元一2 元一2 のの 232 関数の極値 関数 y=cos.x+xsinx (--Sxsπ)の極値を求めよ。 2 基礎例題 143。 関数 y=cosx+xsinx 極大 HART & GUIDE) 関数の極値 増減表を作る O 定義域, 微分可能性を確認する。 ··.明らかな場合は省略してよい。 () 1 導関数 y', 方程式 y'=0 の実数解を求める。 ……… ゾ=0 の実数解が極値をとるxの値の候補 2 1 で求めたxの値の前後で, y'の符号の変化を調べ,増減表を作る。 3 増減表から,極値を求める。 Q 田解答計 9Y 1901 y=ーsinx+(sinx+xcosx)=Dxcosx 平均値 -ハ×ハn であるから yは 11 y、=0 とすると, 可能な関数であ 千 0=x yの増減表は次のようになる。 関数のグラフ くT I< x 0 2 0/|+ 0 極大 Z -1 極小 0 2 -1 11 T 定義域の端で よって x=0 で極小値1,x: ; で極大値 メ ない (Lecture Lecture 関数の極大 極小 年 at や f(x) は連続な関数とする。 x=a を含む十分小さい開区間において, Gは xキa ならばf(r))€ xキa ならば f(x)<f(a) であるとき,f(x)は r=aで価士f)を捕言