Question

あや

数lll p72 例題23
｢h→0のときsin1/hは振動し｣がよく分かりません。なぜこうなるんですか？

例題23 次の関数の x=0 における連続性と微分可能性を調べよ。
x=0のときf(x)=xsin 12, f(0)=0
9
x
看針
51
E|EV
対す
なって
定義に従って考える。
連続性 lim f(x)=f(0) すなわち limxsin=0となるかどうか。
x→0
x→0
x
微分可能性 lim-
h→0
0≤sin-
ssin/12/21 から 0xsin 1/2121x1
xC
f(0th) f(0) が一定の値に収束するかどうか。
h
x→0
lim|x|=0 であるから
x
よって, lim f(x)=0=f(0) となるから, f(x) は x=0 で連続である。
x→0
> tsinn
k
また
lim
h→0
1
limxsin=-=-=0
x→0
ƒ(0+h)-f(0)
h
=lim
h→0
f(h)
=limsin 11/12
h h→0 h
ん → 0 のとき sin は振動し,一定の値には収束しない。
h
ゆえに, f(x) は x=0 で微分可能でない。 答
ON
(A)*
答

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

甘味

1/h=θとでも置いてみると、h→0よりθ→∞になります。
よって、lim[θ→∞]sinθとなりますが、これは一定の値を持ちません。正弦関数のグラフを見てみれば一発だと思います。

あや

ありがとうございます！！