Question

おと

赤線部が分かりません。
3枚目の写真のようになるのではないかと思ってしまいます。
分かる方いらっしゃったら教えて頂けると嬉しいです

(1) f(z)は ェ=0 で連続であるが, S'(0) は存在しないことを示せ,
(2) g'(0)は存在するが, g'(z)は エ=0 で不連続であることを示せ。
専問 23
微分可能と連続
(エ=0)
0
(ェ=0)
0
9(z)=
f(x)=
r'sin
I
とする。
(エキ0)
Isin
I
. (0キエ)
(鳥税
連続性,微分可能性, いずれも定義
に立ち返って考えます。
(1) f(0)=0 ですから, エ=0 で連続であるこ
解法のプロセス
エ=0 で連続(微分可能)を
精講
f(0)=0 だから
とは
1
=0
lim f(h)=limhsin
oi23limf(h)=0
h
h→0
h→0
h→0
f(h)
が成り立つことです. 問題は振動する sin
の
h
lim
が存在する
\h→0
h
を示す
扱い方ですが,sin-S1 を用いてはさみ打ち
にします。f(0) が存在しないことを示すにも,
微分係数の定義にもとづいて, 三角関数の値の振
動に注目することになります。
(2) ほぼ(1)と同様です。 ただし, (1)の結果をう
まく利用して簡潔な答案になるように心がけます。
解答
(1) f(0)=0 より
0<|f(h)-f(0)|=If(h)|=|hsin-<lh|
はさみ打ち
. 1f(h)-f(0)|→0 (h→0)
: f(h)→ f(0) (h→0)
ゆえに,f(z) は エ=0 で連続である.次に
f(h)-f(0)-sin(hキ0)
S1
h
2
において, limsin は振動して有限な値に収束
(n
(2n+1)π
=h
h→0
とすると,
しないから,f'(0) は存在しない。
sin-=(-1)"
h

61
(2) (1)より
g(h)-g(0)
ん
9(h)
lim
=lim
= limh sin
hー0
h
*た→0 のとき h+0
hー0
h
=m f(h)=D了(0)%3D0
h~0
* S(x) は エー0 で連続
ゆえに, g'(0) は存在して
0
(エ=0)
g'(z)={
2.rsin
1
ーCOS
I
I
ェ→0のとき, (1)より 2rsin
(0+エ)-00-
→0 となるが,
COS
は振動するからlimg'(ェ) は存在しない。
エ→0
すなわち, g'(エ)は エ=0 で不連続である。
研究シ=g(z) と y=g'(x) (エキ0) のグラフを見れば, (2)の内容が自然
に了解できます.また, 振動する関数を微分すると, 一般に振動の
度合いが強くなることが予想されます。
くy=g(z)>
くy=g(z)>
0.44
2.
1.5+
0.2
-0.4
0.2
-0.2
0.4
2
-0.2
-0.4
-1.5-
~2」

line gW)-s10)
h
hつ0
lm 24 - linelisinh
れ70
のようになるのではないでしょうか?
lime lhsin n と表せらのが分かりません。
oey

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

とある数弱

普通に約分すればできます！！

おと

ホントですね！
気付きませんでした、ご回答ありがとうございました！