Question

ゆなぽぽり

導関数の問題です　なぜ絶対値を外すとき上ではーで下は＋になるのでしょう？教えていただけると助かります
数学苦手です

A
/ 281
次の関数がx =0 で微分可能であるかどうかを調べよ。
ニ

f(0+h)-f(0)
lim
281(1)
h
h→+0
|2h(h-1)|
lim
h→+0
ニ
h
-26(h-1)
lim
h→+0
ニ
h
lim{-2(h-1)}
ニ
h→+0
=2
f(0+h)-f(0)
lim
初項
h→-0
h
|2k(h-1)|
= lim
ニ
h→-0
h
2h(h-1)
lim
h→-0
ニ
lim 2(h-1)
ニ
h→-0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

0に＋側から限りなく近づけるので、h-1においては0付近について考えればいいからh-1<0になります
2h>0なので、2h(h-1)<0になりますね

後は逆ですね

Answer 2

tra7345

そもそも絶対値の意味が分かっているでしょうか？

絶対値の外し方、という公式めいたものがありますが
あれをそのまま暗記しているようだと
ここは分からないと思います。

絶対値は原点からの距離のことです。
｜１｜＝１
｜－３｜＝３

原点からの距離は正の数までならその数と同じ
負の数なら符号を逆転させればよい。

だから
｜Ａ｜＝Ａ（Ａ≧０），－Ａ（Ａ＜０）
となっているわけです。

絶対値の中の符号によって外し方が違う（正ならそのまま、負なら符号を変えて）

それでこの問題を見れば
ｈ→＋０のとき
ｈ→＋０，ｈ－１→－１だから
２ｈ（ｈ－１）→－０（負）
だから｜２ｈ（ｈ－１）｜＝－２ｈ（ｈ－１）

いっぽう、
ｈ→－０のとき
ｈ→－０，ｈ－１→－１だから
２ｈ（ｈ－１）→＋０（正）
だから｜２ｈ（ｈ－１）｜＝＋２ｈ（ｈ－１）

きちんと意味合いを理解すること

Answer 3

ゲストさん

微分可能性は0の右左(+-)からの極限で考えますよね？
で、その近づけ方によって絶対値記号の外し方が変わります。
なぜなら絶対値記号の中の式が、近づけ方によって正になったり負になったりするからです。

たとえばhを+の方から0に近づける時(h→+0)
を考えます。

h(h-1)は負の値を取ると考えられますよね？
なぜならhはいま0に近い非常に小さい値なので、
そこから1を引くとマイナスの値になります。
したがってh-1はマイナスであり、それにプラスであるhをかけてもやはりマイナスのままです。

絶対値記号を外すときは、その式が必ずプラスになるようにしなければいけないので、
式がマイナスだとわかってる今は、マイナスをかけて外します。

反対側も同様に考えてみてください。