2AMはなぜ2√OA 2乗−OM 2乗で求められるのですか⁇ よろしくお願いします🙇

|直線 y=x+2が円x2+y2=5によって切り取られる弦の長さを求めよ。 指針 円の弦の問題では,次の性質を利用する。 中心から弦に下ろした垂線は、その弦を2等分する。 /p.153 基本事項 2 である。よって AB=2AM, AM=√OA-OM 右の図のように,円の中心0から弦ABに垂線OM を引くと、 Mは線分ABの中点, OM⊥AB M 中心O 半径 CHART 円の弦の長さ 中心から弦・直線に垂線を引く 円の中心 (0,0)を0とする。 解答 また,円と直線の交点を A, B y=x+2 B とし,線分ABの中点をMとす √√5 M. ると -√5 |2| √√√2 √5 x 点(x1,y)と直線 OM=12+(-1)^ OA=√5 であるから AB=2AM=2√OA-OM =2√√5)-(√2) =2√3 -5 ax+by+c=0 の距離は lax+by+cl √a²+62 三平方の定理。

（1）の半径の差＜中心間の距離＜半径の和 が分かりません😭😭 中心間の距離＜半径の和の方は分かるけど、半径の差＜中心間の距離の方が分かりません。。質問がちょっとざっくりで申し訳ないんですが、教えてください🙏🙏！

422円の 2円 x'+y²-2x+4y=0 ………D, z°+y°+2x=1......② がある. 次の問いに答えよ. (1) ①,②は異なる2点で交わることを示せ. ¥21, ②の交点をP, Q とするとき,2点P,Qと点 (1,0)を通 |精講 る円の方程式を求めよ. 直線 PQ の方程式と弦PQの長さを求めよ. なんで?? (1)2円が異なる2点で交わる条件は 「半径の差 <中心間の距離 <半径の和」 です. 数学ⅠA57) (2) 38 の考え方を用いると, 2点P, Q を通る円は (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2x-1)=0 の形に表せます. (3)2点P,Qを通る直線も (2) と同様に (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y'+2x-1)=0 ってい (S) と表せますが,直線を表すためには,x2,y2の項が消えなければならないの で,k=-1 と決まります.また,円の弦の長さを求めるときは, 2点間の距 離の公式ではなく, 点と直線の距離 (34) と三平方の定理を使います。 解答 (1) ①より (x-1)+(y+2)²=5 ∴. 中心 (1, 2), 半径 5 ②より (x+1)2+y2=2 ∴. 中心 (-1,0), 半径 √2 2匹1匹 中心間の距離=√2+2°=√8 <3=2+1<√5+√2 また, √5-√2 <3-1=2<√8 .. 半径の差<中心間の距離 < 半径の和 よって, 1, ②は異なる2点で交わる. (2) 2点P,Qを通るは ('+y²-2x+4y)+k(x²+y'+2x-1)=0 ...... ③ とおける.

OAが√5になるのはなぜですか？

基本例題 99 円の弦の長さ 00000 直線y=x+2が円x2+y2=5によって切り取られる弦の長さを求めよ。 ｢一 /p.153 基本事項 2 指針 解答 円の弦の問題では,次の性質を利用する。 中心から弦に下ろした垂線は, その弦を2等分する。 右の図のように, 円の中心0から弦ABに垂線 OM を引くと, Mは線分ABの中点, OMIAB である。よって AB = 2AM, AM=√OA²-OM² CHART 円の弦の長さ 円の弦の長さ 円の中心 (0,0)を0とする。 また,円と直線の交点を A, B とし,線分 ABの中点をM とす ると OM= |2| 12+(-1)2 OA=√5 であるから =2√3 中心から弦 直線に垂線を引く 2 = =√2 AB=2AM=2√ OA²-OM² =2√(√5)-(√2)^ M -√5 A YA B √√5 0 -√5 y=x+2 √5x soll A M B 半径 中心0 点 (x1, y1) と直線 ax+by+c=0の距離 |ax+by+c| √a² +6² 三平方の定理。 V2 を消去して心中の門

89.2 2の解答の図での赤の直線と黒の直線はそれぞれ何を表しているのですか？

442 の 基本例題89 方べきの定理とその逆を利用した証明問題 ①①000 (1) 鋭角三角形ABC の各頂点から対辺に, それぞれ垂線 AD, BE, CF を引き それらの交点(垂心)をHとするとき, AH HD=BH・HE=CH ・HF が成り立 類 広島修道大 つことを証明せよ。 (2) 2点 Q R で交わる2円がある。 直線 QR 上の点Pを通る2円の弦をそれぞ れ AB, CD (または割線を PAB, PCD) とするとき, A, B, C, D1つ 周上にあることを証明せよ。 ただし, A, B, C, D は一直線上にないとする。 440 基本事項 ① ②2 重要90 指針(1) 直角2つで円くなる により, 4点B,C,E,F は1つの円周上にある。 ゆえに, 弦 BE と弦 CF で 方べきの定理 が利用できて BH ・HE=CH・HF 同様にして, AH・HD=BH・HE または AH･HD=CH･HF を示す。 (2) PA･PB=PC・PD ・・・・・・ (*) であることが示されれば, 方べきの定理の逆により、 題意は証明できる。 ! よって, (*)を導くために, 弦AB と弦 QR, 弦 CD と弦 QR で方べきの定理を使う。 ゆるめ 【CHART 接線と割線, 交わる2弦・2割線で方べきの定理 Senpo. 解答 (1) ∠BEC=∠BFC = 90° であるから, 4点B, C, E, F は1つの円周上に ある。 よって, 方べきの定理により BH ・HE = CH・HF (3) 1 TE 同様に, 4点A, B, D, E は 1つの AFB 円周上にあるから AH ・HD=BH ・HE ① ② から (2) 2円について AH ･HD=BH・HE=CH・HF 89 PA・PB=PQ・PR, PC・PD=PQ・PR PA・PB=PC・PD ゆえに よって, A, B, C, D は 1つの円周 上にある。 B A A F C E B C D PBS)5453 14-10-89-12 方べきの定理 直角2つで円くなる D 弦BEと弦CF に注目。 <∠ADB=∠AEB=90° 弦 AD と弦BE に注目。 方べきの定理の逆 (1) 円に内接する四角形 ABCD の対角線の交点EからAD に平行線を引き, 直 線BCとの交点をFとする。 このとき, F から四角形ABCD の外接円に引 た接線FGの長さは線分FFの長さに 7 ( に し

(1)の問題です。 半径の和と差と 中心間の距離を出せたけど、 次の、"また、〜"の部分でどういうことを言ってるのか分からないです。

68 第3章 図形と式 422円の交点を通る円 2P x² + y²-2x+4y=0D₁ x² + y² + 2x=1 がある. 次の問いに答えよ. (2) ① ② の交点をP,Qとするとき, 2点P, Q と点 (1,0)を通 る円の方程式を求めよ. (3) 直線PQ の方程式と弦PQの長さを求めよ. (1) 2円が異なる2点で交わる条件は 「半径の差<中心間の距離く半径の和」 です. (数学ⅠA 57 (2) 38 の考え方を用いると, 2点P、Qを通る円は (x²+y²-2x+4y)+k(x²+y²+2x-1)=0 の形に表せます。 (3) 2点P,Qを通る直線も(2) と同様に (x²+y²-2x+4y)+k(x²+y²+2x-1)=0 と表せますが、直線を表すためには,"y"の項が消えなければならない。 で k=1 と決まります。 また、円の弦の長さを求めるときは 2点間の 離の公式ではなく, 点と直線の距離 (34)と三平方の定理を使います。 解答 (1) ① より (x-1)^2+(y+2)^²=5 ②より (x+1)^2+y^=2 中心間の距離=√2+2"=√8 <3=2+1<√5+√2 また、√5-√2<3-1=2<√8 :: #0 (1, -2), ## √5 中心 (1,0), 半径√2 半径の差<中心間の距離<半径の和 よって, ①,②は異なる2点で交わる。 (2) 2点PQを通る円は (x²+y²-2x+4y)+k(r²+y²+2x-1)=0-3 とおける.

⑴の解説で範囲を求める際に途中に3＝2プラス1などが出てくる理由とどこから来たのかをおしえてください

基礎問 68 第3章 図形と式 422円の交点を通る円 2円 x2+y²-2x+4y=0 .…①, x2+y^2+2x=1...….② がある. 次の問いに答えよ. (1) ①,②は異なる2点で交わることを示せ . (2) ①, ② の交点をP, Qとするとき, 2点P Q と点 (1, 0) を通 る円の方程式を求めよ. (3) 直線PQ の方程式と弦PQの長さを求めよ. (1) 2円が異なる2点で交わる条件は 「半径の差<中心間の距離 <半径の和」 です. (数学Ⅰ・A57) (2) 38 の考え方を用いると, 2点 P, Q を通る円は (2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2x-1)=0 | 精講 の形に表せます。 (3) 2点P Q を通る直線も(2) と同様に |I+21¬A] (8-)+7 (x²+y²—2x+4y)+k(x²+y²+2x−1)=0_PISAR と表せますが、直線を表すためには, ', y' の項が消えなければならないの で,=-1 と決まります.また,円の弦の長さを求めるときは, 2点間の距 離の公式ではなく、点と直線の距離 (34) と三平方の定理を使います。 解 答 (1) ① より (x-1)2+(y+2)^=5 ②より (x+1)2+y²=2 中心間の距離=√2+2=√8 <3=2+1 <√5 +√2 また,√5-√2<3-1=2<√8 ∴. 中心 (1,-2), 半径√5 ∴. 中心 (-1,0), 半径√2 .. 半径の差<中心間の距離 <半径の和 とおける. よって, ①,②は異なる2点で交わる. (2) 2点PQを通る円は (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y^+2x-1)=0 ・③ (3

5の（４）が、わかりません。 教えてください！！！！

8:5である。 6,5×2) 1000 = -2000 円 0円 〔5〕下の図のように,AC, BC を直径とする2つの半円があり、大きい半円の弦AQが点Pで小さい半円 に接している。∠APC=120°であり、小さい半円の半径が6cmであるとき、次の問いに答えよ。ただし 円周率はを用いること。 (4点×4) 解答欄 (1) ∠PAC の大きさを求めよ。 (2) 大きい半円の半径を求めよ。 (3) AQの長さを求めよ。 (4) 斜線部分の面積を求めよ。 A B (1) (2) (3) |(4) 30 9 9.3 8153 2 (度) (cm) (cm) TC (cm²)

教えてくださいおねがいします！！

F G 〔5〕 下の図のように,AC,BCを直径とする2つの半円があり,大きい半円の弦AQ が点 Pで小さい半円 に接している。∠APC=120°であり、小さい半円の半径が6cm であるとき,次の問いに答えよ。ただし 円周率は を用いること｡ (4点×4) (1) ∠PACの大きさを求めよ。 (2) 大きい半円の半径を求めよ。 (3) AQ の長さを求めよ。 (4) 斜線部分の面積を求めよ。 A P 120 b 60° (1) (2) (3) (4) 解答欄 130 3T (度) (cm) (cm) (cm²)

何故ここで正弦定理を使って外接円の半径が1と分かるのでしょうか 正弦定理で半径が求まるのは理解してます。しかし1という数字がなぜ出てくるのか分かりません。 解説お願いします。 数学I 青チャート総合演習25

216- ・総合 25 とおき、 また、∠A=90° <<90°) とおく｡ (1) LS, Tおよび0を用いて表せ。 (2) を一定としたとき, Lの最大値を求めよ。 円に内角形ACDに対し、 XA0²-10²+CD²+DA² Tとする。 ABDと△BCDの面積をそれぞれS, (1) 四角形 ABCD は円に内接するから よって S= AB DA sin よって T= =1/23BC・CDsin (180°-9) //B BC・CDsine 2S ゆえに AB DA= BC・CD= sin O' また, △ABDと△BCD において、余弦定理により BD²=AB²+DA2-2AB DA cos 0, BD²=BC²+CD²-2BC CD cos (180°-0) =BC2+CD2+2BC・CD cos0 AB2+DA'=BD2 +2AB・DA cos 0, BC2+CD"=BD²-2BC・CD cos0 2 ゆえに L=AB2+ DA²- (BC2+CD2) よって =2(AB・DA+BC・CD)cos 2S 2丁 sin sino =2 + 4 (S+T) tan 0 (2) △ABD において, 正弦定理により BD =2.1 sino cos0= L= ∠C=180°-0 [ 横浜市大〕 本冊 数学Ⅰ例題162 2T sino =BD2+2AB・DA cos 0- (BD²-2BC・CD cos)を代入。 4 cos 0 sino A -(S+T) したがって BD=2sin0 (一定) 頂点A, C から BD に引いた垂線をそれぞれ AP, CQ とする と S+T=- 1/12 BDAP + 1/21 BD・CQ B 4.2 cos 0=8 cos 0 D A HINT (1) 四角形を 角線BDで分割し、 AABD, ABCD K 定理を使うと, AB2 + DA', BC2+C が現れる。 AB DA, BC-CD a は,それぞれの三角 面積を用いて表す。 ←cos (180°-0)= ←A を代入。 外接円の半径 = (AP+CQ). 1/1 -BD = (AP+CQ)sin (AP+CQ) sinθ=4(AP+CQ) cose tan 0 AP// CQ より, AP+CQ が最大になるのは, 点Pと点 Q が一 ←AP+CQ 致して かつ線分 AC が円の直径になるときである。 このとき AP+CQ=2 よって, Lの最大値は D P A 円の弦の中で は直径である。

１番の解説3、4行目が表しているのは 赤で書いているようなことですか？ 中心間のキョリ=√8<3（最も近い実数）より、 3=1と2に分けることができて、 √5>2かつ√2>1だから、 2+1<√5+√2（中心間のキョリ<半径の和） √5>3かつ√2>1なので、√5-√2<... 続きを読む

基礎問 68 第3章 図形と式 water 422円の交点を通る円 2円x2+y²-2.z+4y=0..... ①,_z'+y^+2x=1......② がある. 次の問いに答えよ. (1) ①, ② は異なる2点で交わることを示せ. (2) ①② の交点をP, Q とするとき, 2点P, Q と点 (10) を通 る円の方程式を求めよ. (3) 直線PQ の方程式と弦PQ の長さを求めよ. (1) 2円が異なる2点で交わる条件は 「半径の差<中心間の距離<半径の和」です。 (数学Ⅰ・A57) (2) 38 の考え方を用いると, 2点P, Q を通る円は (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2x-1)=0 精講 の形に表せます。 (3) 2点P,Qを通る直線も(2) と同様に I (x²+y²−2x+4y)+k(x²+y²+2x-1)=0&pa Jel と表せますが,直線を表すためには, ', y'の項が消えなければならないの で,k=-1 と決まります.また,円の弦の長さを求めるときは, 2点間の距 離の公式ではなく,点と直線の距離 (34)と三平方の定理を使います. 答 解 (1) ①より(x-1)²+(y+2)^=5 ② より (x+1)^2+y²=2 中心間の距離=√2+2°=√8 <3=2+1<√5 +√2 また, √5-√2<3-1=2<√8 .. 中心 (1,-2), 半径√5 中心 (1,0), 半径√2 ∴. 半径の差<中心間の距離<半径の和 よって, ①,②は異なる2点で交わる. (2) 2点P.Qを通