Question

Hi（受験生）

１番の解説3、4行目が表しているのは
赤で書いているようなことですか？
中心間のキョリ=√8<3（最も近い実数）より、
3=1と2に分けることができて、
√5>2かつ√2>1だから、
2+1<√5+√2（中心間のキョリ<半径の和）

√5>3かつ√2>1なので、√5-√2<3-1（より大きいものからより小さいものを引いているから正しい。）、
3-1=2<√8ということですか？
（説明長くなってしましました、すみません。）

基礎問
68 第3章 図形と式
water
422円の交点を通る円
2円x2+y²-2.z+4y=0..... ①,_z'+y^+2x=1......②
がある. 次の問いに答えよ.
(1) ①, ② は異なる2点で交わることを示せ.
(2) ①② の交点をP, Q とするとき, 2点P, Q と点 (10) を通
る円の方程式を求めよ.
(3) 直線PQ の方程式と弦PQ の長さを求めよ.
(1) 2円が異なる2点で交わる条件は
「半径の差<中心間の距離<半径の和」です。
(数学Ⅰ・A57)
(2) 38 の考え方を用いると, 2点P, Q を通る円は
(x2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2x-1)=0
精講
の形に表せます。
(3) 2点P,Qを通る直線も(2) と同様に
I
(x²+y²−2x+4y)+k(x²+y²+2x-1)=0&pa
Jel
と表せますが,直線を表すためには, ', y'の項が消えなければならないの
で,k=-1 と決まります.また,円の弦の長さを求めるときは, 2点間の距
離の公式ではなく,点と直線の距離 (34)と三平方の定理を使います.
答
解
(1) ①より(x-1)²+(y+2)^=5
② より (x+1)^2+y²=2
中心間の距離=√2+2°=√8 <3=2+1<√5 +√2
また, √5-√2<3-1=2<√8
.. 中心 (1,-2), 半径√5
中心 (1,0), 半径√2
∴. 半径の差<中心間の距離<半径の和
よって, ①,②は異なる2点で交わる.
(2) 2点P.Qを通

42
1) x² +4²² - 2x + 49=0
- 2x²³² +9² + 2x
I
- 6x +49 = − 1
=
(x² - 2x+1)-| + (4³² + √x + 4) -Y = 0
①→(x-1+(y+2)^²=5より、中心(1,-21. 半径
(x²+2x + 1) = 1 + 4²³² = 1
37 (+1) ++ 9² = 2 5²%. P^- (-1,0). 12/12
₁ ota) = √(1-(-1) P² + (-2-OR
= √2²²2²²² =√18 <3 = 2+1 <√5 + √2
# 1-2 < ³-1=2<18
><
よって、半径の中心間のキョリー半径の利
よって、①と②は異なる2点で交わる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TAA

もっと単純に書くと、

2<√5<3

1<√2<2⇔-2<-√2<-1

より、

2-2<√5+(-√2)<3-1

となります。なのであってます。