Question

まんようしゅう

何故ここで正弦定理を使って外接円の半径が1と分かるのでしょうか
正弦定理で半径が求まるのは理解してます。しかし1という数字がなぜ出てくるのか分かりません。
解説お願いします。
数学I 青チャート総合演習25

216-
・総合
25
とおき、
また、∠A=90° <<90°) とおく｡
(1) LS, Tおよび0を用いて表せ。
(2) を一定としたとき, Lの最大値を求めよ。
円に内角形ACDに対し、
XA0²-10²+CD²+DA²
Tとする。
ABDと△BCDの面積をそれぞれS,
(1) 四角形 ABCD は円に内接するから
よって
S=
AB DA sin
よって
T=
=1/23BC・CDsin (180°-9)
//B BC・CDsine
2S
ゆえに AB DA=
BC・CD=
sin O'
また, △ABDと△BCD において、余弦定理により
BD²=AB²+DA2-2AB DA cos 0,
BD²=BC²+CD²-2BC CD cos (180°-0)
=BC2+CD2+2BC・CD cos0
AB2+DA'=BD2 +2AB・DA cos 0,
BC2+CD"=BD²-2BC・CD cos0
2
ゆえに L=AB2+ DA²- (BC2+CD2)
よって
=2(AB・DA+BC・CD)cos
2S
2丁
sin sino
=2
+
4 (S+T)
tan 0
(2) △ABD において, 正弦定理により
BD
=2.1
sino
cos0=
L=
∠C=180°-0
[ 横浜市大〕
本冊 数学Ⅰ例題162
2T
sino
=BD2+2AB・DA cos 0- (BD²-2BC・CD cos)を代入。
4 cos 0
sino
A
-(S+T)
したがって BD=2sin0 (一定)
頂点A, C から BD に引いた垂線をそれぞれ AP, CQ とする
と
S+T=- 1/12 BDAP + 1/21 BD・CQ
B
4.2 cos 0=8 cos 0
D
A
HINT (1) 四角形を
角線BDで分割し、
AABD, ABCD K
定理を使うと,
AB2 + DA', BC2+C
が現れる。
AB DA, BC-CD a
は,それぞれの三角
面積を用いて表す。
←cos (180°-0)=
←A を代入。
外接円の半径
= (AP+CQ). 1/1
-BD = (AP+CQ)sin
(AP+CQ) sinθ=4(AP+CQ) cose
tan 0
AP// CQ より, AP+CQ が最大になるのは, 点Pと点 Q が一 ←AP+CQ
致して かつ線分 AC が円の直径になるときである。
このとき
AP+CQ=2
よって, Lの最大値は
D
P
A
円の弦の中で
は直径である。

■ 42
25
26
総合演習
半径1の円に内接する四角形ABCD に対し,
L=AB2-BC2-CD2 + DA²
晋合 数学Ⅰ
大
とおき, △ABD と ABCDの面積をそれぞれS, Tとす
る。また, ∠A=0(0°<0<90°) とおく。
[横浜市大]
(1) L を S, Tおよび0を用いて表せ。
(2) 0を一定としたとき,Lの最大値を求めよ。
D
(1) 球Sの体積を求めよ。
C
(2) 球Sの中心Oと,頂点F との間の距離を求めよ。
A
A MAZ
AB=3, AD=4である直方体ABCD-EFGHにおいて, 球Sが三角柱
ABC-EFGのすべての面に内接するとき
B
29

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ChatGPT (FakeAI)

問題文に半径1の円と書いてあります.

まんようしゅう

あ、完全にやらかしてました💦
ありがとうございます