この問題で、赤線の後の計算は、シンプルに展開することになるのでしょうか？教えてもらえると嬉しいです。

問題 25 実数x, y, zx+y+z=2, x2 + y2 + 22 = 10, xyz = -1 を満たすとき (x+y)(y+z)(z+x) の値を求めよ。 条件式 x+y+z=2より (x+y)(y + z)(z+x) = (2-2)(2-x)(2-y) 頭するity=z-z =8-4x-4y-4z+2xy +2yz+2zx 4+2=2-x:..2 2+x= 2-y₁. (1) (2) (1) - xyz = 8 −4(x + y + z)+2(xy + yz + zx) - xyz *†, x²+ y²+z² = (x+y+2)² −2(xy+yz+zx) xy+yz+zx= (x + y + 2)² — (x² + y² + 2² ) ) 22-10 2 ... ① h x+y+z=2 を利用し 文字の数を減らす。 問題 2 = 2 よって、 ①に代入すると (x+y)(y+2)(z+x)=8-4.2+2 (-3)-(-1) = -5

赤線部はどういう意味でしょうか🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏🏻

420 第10章 複素数平面 練習問題 6 が実数となるような最小の自然数nの値を求めよ. Jmies+ 精講 極形式で表してから, 累乗計算をしてみましょう. ドモアブルの 定理は、nが負のときでも使えます. 複素数が実数であるかどうか は、 「偏角」に注目すればわかります。 √√3-i √3 1 2 2 2 =cos- 3-i 2 +isin 解答 y1 0 12 2 <<-n +isin =cos{-mx-m)}+isin-x(-) cosm+isin nл ・① 6 T 6 2 |3| ド・モアブル この定理 n=1,2,3,4, TC において, ①の絶対値は1,偏角は 2π 3π 4π 6'6'6'6' n=3 4 n=2 n=5 n=1 となるので, 複素数の列 を n=6 図示すると、右のようになる. -1 0 I この図より、はじめて実数が現れるのは, 実数 n=6 のときである. (実数は実軸(z軸) 上の点 複素数の列は平面上の コメント 「点」 の列となる 一般に, 複素数が実数となるのは (偏角) =π× (整数) 0. 土π, 土2π... のときです. この問題においては nπ 6 =mπn=6m (mは整数) ですからんが6の倍数のときに, ①は実数となります。 これを満たす最小の 自然数は, n=6です.

至急です。高2、数2。2次方程式の定数ｍの値の範囲。 ＞の下に＝がついている理由を教えてください。また、＞の下に＝をつけるときとつけないときの見分け方を教えてください。

00:08 宿題 4/9 A問題77 学習の記録 77 次の問いに答えよ。 → p.48 例題 3 *(1) 2次方程式x+(m-3)x+10 が実数解をもつとき, 定数mの値の 範囲を求めよ。 (2) 2次方程式xmx+m²-3m-9=0が異なる2つの虚数解をもつと き、定数mの値の範囲を求めよ。 答 2次方程式の判別式をDとする。 (1) D=(m-3)2-4.1.1=m²-6m+5 2次方程式が実数解をもつのはD0 のときである。 よって m²-6m+5≧0 (m-1)(m-5)≧0 m≦1,5≦m これを解いて (2) D=(-m)2-4・1・(m²-3m-9)=-3m²+12m +36 2次方程式が異なる2つの虚数解をもつのはD<0のときである。 よって -3m² +12m +36 < 0 両辺を-3で割って m²-4m-12>0 (m+2)m-6)>0 これを解いて m<-2,6<m ホーム オプション 学習ツール 詳

赤マーカーの部分がなぜこうなるのかわかりません。※ （①〜④）の部分 教えて下さい🙇‍♂️

7 極限が存在するように定数を定める 2x2+ax+a+1 (ア) lim- =bと書けるとき, α = b= 」である. x-2 x²+x-6 (中部) (イ) αを実数とする. a= ] のとき, lim (4x'+x+ax)は有限な値 」をとる. →+∞ (関西大 社会安全, 理工系) 分数式の極限が存在するとき 分母0のとき, 分子 分母 は分子→0でなければ発散する。つまり。 分母 (分母→0で →有限のとき,分子=分子 分数式の極限が存在するとき, 分母→0なら分子→0となっていなければならない. 分子 -×分母→有限×0=0, と説明することもできる 分母 精密に調べる前に (イ)では,“分子の有理化”をするが,変形する前にαの符号を調べておこう。 lim√42+xなので, a≧0のときは与式は∞に発散してしまう。よって&<0でなければならな X100 このときはもは 00-00 不定形では? いことがまず分かる.また,x→∞を考えるときはとしてよい.x2=|x|=xなどとすることが できる. ■解答 SMART (ア) →2のとき, 分母=x²+x-6→4+2-6=0であるから, 分数式の極限値 bのとき,分子→0でなければならない. 覚えない よって, 2･22+α・2+α+1=0であるから, a=-3 2x2+ax+a+1 2x²-3x-2 このとき, (x-2) (2x+1) x2+x-6 x2+x-6 (x-2)(x+3) 2x+1 5 (2 =1 x+3 x-2 5 =1 ← <3a+9=0 する ←分母分子とも, x=2のとき0 なので,ともに2を因数にも (因数定理) r-2で約分され て不定形が解消する. (イ) lim√42+x=+∞であるからa < 0 である. →+∞ (42+x)-(ax)2 √2+x+ax=- √√4x²+x-a ax (4-a2)x²+x (4-a²)x+1 ( 参照. √√4x²+x+ax の分子を有理化 = == √√4x²+x-ax 4+ a ・① 分母が0以外の値に収束するよ IC うに、分母分子をxで割った。 ④ のとき,①の分母→2-α(0) となるから, ①が有限な値に収束する とき, 4-α2=0 1 a <0によりα=-2であり, lim ① = x178 √A 2+2 -a 4 4-α>0のとき ①→∞ 4-2<0 のとき ①→-8

赤線同士が逆のパターンではダメなのでしょうか？

テーマ 6 ベクトルの平行条件 標準 2つのベクトル=(x, 1) = (3-4) に対し, +と20一言が平行 になるように, xの値を定めよ。 - 考え方 (a+b) // (24-6) 24-1 = k (a+b) となる実数kがある。 解答 a += (x,1)+(3, -4)=(x+3, -3) 2a-6=2(x, 1)-(3, -4)=(2x, 2)-(3, -4)=(2x-3, 6) (a+b) // (26) になるのは、 2a-1=k(a+b) となる実数k が存在す。 るときである。 よって ゆえに ②から したがって (2x-3,6)=k(x+3, -3) 2x-3=k(x+3) ①, 6=-3k k-2 これを①に代入して 2x-3=-2(x+3) x=

数C ベクトルの問題です ？をつけた所が何故こうなるのかがわかりません。 DEが何故²/₃ABになるのでしょうか？ よろしくお願いします。

応用 例題 平行四辺形ABCD において,辺 CD を 1:2に内分する点をE, 2 対角線 BD を 3:2 に内分する点をFとする。 このとき,3点 A, F, E は一直線上にあることを証明せよ。 1=39:18 考え方 AF=kAÉ となる実数kがあることを示す。 証明 AB=1, AD=d とする。 D -2- E 1 C BF:FD=3:2,DE: DC=2:3 であ 2 F d 2AB+3AD 2+3d るから AF= 3 AH 3+2 5 SA b B よって AE=AD+DE=2+2/26=26+32 3 3 3 Jet AF=2AE 5 したがって, 3点 A, F, E は一直線上にある。 終

等号成立の時のx、yの求め方は、どのように求めるのでしょうか？答えのみで、途中式がわかりません

X70 シニアⅠⅡABC ポイントチェック83(2)] この実数xとyが9x2 + 16y=144を満たしているとき,xyの最大値は [ x=qx=30 x=38(x=3/3) ✓示す ↑だから イ 16 かくにんする である。 x>0, ¥70 であるから、相乗平均と相加平均の大小関係により 9x+16g==254x168 = 24xg 9x416y2=144 14424xg 9x=1672 X² = 16 y² 9 xy=6 6 H 144-9x+ ずる乗 2. 9 16 16 (x=8)+36 x=2F,y=1/2/2/Max6 2 で

解説の一番最初のB＝ＫAは、A＝ＫBでも成り立ちますよね？

a=4+2i,ß=x-i とする。 2点A(a),B(β) 原点Oが一直 線上にあるとき, 実数xの値を求めよ。 β = ka となる実数がある。 x-i=k(4+2i)から x, 4k, 2k は実数であるから 1 k = であるから 2 x-i=4k+2ki x=4k, -1=2k x=(-1/2)=-2 x=4•

この問題が分かりません💦 とにかく解き方や考え方が全く分からなくて、調べてもでてこなかったので質問させていただきました。 一番最初から分からないので、最初から考え方など教えてもらえると嬉しいです🙇‍♀️ あと、「ただ１つの実数解をもつとき」というのは重解のときという事であっ... 続きを読む

CONNECT 5 方程式がただ1つの実数解をもつ条件 xの方程式 (m+1)x2+2(m-1)x+2m-5=0がただ1つの実数解をもつとき, 定数の値を求めよ。 |考え方 m+1=0 すなわち m = -1のとき, 与えられた方程式は1次方程式となり, だ1つの実数解をもつ。m=-1とmキー1で場合分けをする。 解答 (+1)x2+2(m-1)x+2m-5=0 ... ① とおく。 [1] m+1=0 すなわち m = -1のとき A 7 方程式①は4x-7=0となり、ただ1つの実数解 x=- 1/144 をもつ。 [2] m+1≠0 すなわちmキー1のとき 方程式① は2次方程式となるから、①の判別式をDとすると D=(m-1)-(m+1)(2m-5)=-m²+m+6 4 =-(m+2)(m-3) ①がただ1つの実数解をもつのはD=0のときである。 よって -(m+2)(m-3)=0 これを解いて m=-2,3 これらはmキー1を満たす。 [1], [2] より, 求める m の値は m=-2,-1,3

数Ⅱ　軌跡の問題です。 亅の部分までわかったのですが、赤線部分の計算がわかりません 解説お願いします🙇

PR ③100 直線 2x-y+3=0 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線 3x+y-1=0 上を動く とき、点Pの軌跡を求めよ。 第3章 図形と方程式 121 直線 3x+y-1=0 ・① 上を動く YA ② 点をQ(s, t) とし, 直線 2x-y+3=0 (s,t) ② に関して 点Qと対称な点をP(x, y) とする。 [1]点PとQが一致しないとき,直線 PQが直線② に垂直であり,線分 PQの中点が直線 ②上にあるから t-y y+t 1-2.2=-1, 2.x+8 +1 + S-x 1 0 +3= 0 (1) P(x,y) x よって s+2t=x+2y, 2s-t=-2x+y-6 s, tについて解くと 垂直 ⇔ 傾きの積が1 線分 PQ の中点の座標 は (xts, y+) -3x+4y-12 4x+3y+6 S= t= 5 5 2 s,t を x, y で表す。 点 Qは直線 ①上の点であるから 3s+t-1=0 ③④に代入して -3x+4y-12_4x+3y+6 3・ --1=0 <st を消去する 5 整理すると x-3y+7=0 ⑤ [2]点PとQが一致するとき, 点Pは直線 ①と②の交点で y=11 5 2 あるから x=-- 5' これは⑤を満たす。 以上から、 求める直線の方程式は x-3y+7=0 PR ④101 方程式 ①と②を連立 させて解く。 xy 平面において, 直線 l:x+t(y-3)=0, m:tx-(y+3)=0 を考える。 tが実数全体を動く とき,直線lとの交点はどのような図形を描くか。 [類 岐阜大 ] l:x+t(y-3)=0 :①, m:tx-(y+3)=0 [1] x=0 のとき,②から t=y+3 x x+y+3(y-3)= 0 これを① に代入して x 両辺にxを掛けて x2+y2-9=0 ② とする。 y+3 を利用する x ため, x=0 と x=0 の 場合に分けて考える。 3 PR