Question

木音

至急です。高2、数2。2次方程式の定数ｍの値の範囲。
＞の下に＝がついている理由を教えてください。また、＞の下に＝をつけるときとつけないときの見分け方を教えてください。

00:08
宿題
4/9
A問題77
学習の記録
77 次の問いに答えよ。
→ p.48 例題 3
*(1) 2次方程式x+(m-3)x+10 が実数解をもつとき, 定数mの値の
範囲を求めよ。
(2) 2次方程式xmx+m²-3m-9=0が異なる2つの虚数解をもつと
き、定数mの値の範囲を求めよ。
答
2次方程式の判別式をDとする。
(1) D=(m-3)2-4.1.1=m²-6m+5
2次方程式が実数解をもつのはD0 のときである。
よって m²-6m+5≧0
(m-1)(m-5)≧0
m≦1,5≦m
これを解いて
(2) D=(-m)2-4・1・(m²-3m-9)=-3m²+12m +36
2次方程式が異なる2つの虚数解をもつのはD<0のときである。
よって -3m² +12m +36 < 0
両辺を-3で割って
m²-4m-12>0
(m+2)m-6)>0
これを解いて m<-2,6<m
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詳

数2 2次方程式の定数ｍの範囲

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

D>0は、異なる2つの実数解をもつ
D=0は、重解（2つが同じになった、1つの実数解）をもつ
D<0は、実数解をもたない

いまの条件は「実数解をもつ」です
上の3つのうち、実数解をもつものは、
D>0の場合とD=0の場合です
つまりD>0またはD=0です
これらを合わせてD≧0です

もしも問題文の条件が「異なる2つの実数解をもつ」なら
D>0です