Question

むにゅたん

この問題で、赤線の後の計算は、シンプルに展開することになるのでしょうか？教えてもらえると嬉しいです。

問題 25 実数x, y, zx+y+z=2, x2 + y2 + 22 = 10, xyz = -1 を満たすとき
(x+y)(y+z)(z+x) の値を求めよ。
条件式 x+y+z=2より
(x+y)(y + z)(z+x)
= (2-2)(2-x)(2-y)
頭するity=z-z
=8-4x-4y-4z+2xy +2yz+2zx
4+2=2-x:..2
2+x= 2-y₁.
(1) (2) (1)
- xyz
= 8 −4(x + y + z)+2(xy + yz + zx) - xyz
*†, x²+ y²+z² = (x+y+2)² −2(xy+yz+zx)
xy+yz+zx=
(x + y + 2)² — (x² + y² + 2² ) )
22-10
2
... ①
h
x+y+z=2 を利用し
文字の数を減らす。
問題 2
=
2
よって、 ①に代入すると
(x+y)(y+2)(z+x)=8-4.2+2 (-3)-(-1) = -5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たなか

シンプル展開でいいと思います