数Cの複素数のn乗根の応用問題についての質問です。 青丸のところがなぜ64になるのか解説お願いします。

Z (4) 極形式を z=ncoso+isin O) ① とすると z4=4(cos40+isin40) また,-32(1+√3i) を極形式で表すと よって、方程式は安中市 -32(1+√3i) = 64 cos/a+isin/1/27) COS s=jis+ 4 3 両辺の絶対値と偏角を比較すると 4 racos40+isin40)=64(cos/13 rtising 4 ・π HEITI:S =64,40=3+2km (kは整数) 1= >0であるから=2√2 ② π kπ また 0 = + 3 2 0≦02 の範囲では,k=0, 1, 2, 3である 5 から 0 = ・π, 3 6 4-3 ・π, 11 6 π (3) ③

最後から2行目の「π／4だけ回転し」のところはなぜπ/4なんですか？ π/4+π/2ではないんですか？

2)} 例 π Z1 = 2√2 (cos +12 COS . +isin- π 2122 = 2√2 √2{cos π 12 72=√2 √2 (cos +isin のとき π √2 {cos (12 + 1 ) + i sin (12+)} = 4 cosmo+isin/)=2+2/Ji 3 COS 3 π 21_2√2 cos(12)+isin (12)} = 22 π 4 = 2{cos (-7) + i sin (-7)} = √3-i 6 3章 複素数平面 π 11 212 cos- =2(cos +isin). z2=3(cos/2x+isin/r) のとき,121 と 21 22 10 をそれぞれ求めよ。 p.131 Training4 x 123 ページの考察 ○ 2-1 を振り返ってみよう。複素数の積の性質を用いると, π z=√2 (cos ++isin / のとき π 2=2+2 = √2 (cos +isin).√2 (cos+isin- N ={cos( π π π π -√√2008(+4)+sin(+) 17) 4 となり,点は点zを原点を中心にだけ回転し、さらに原点からの距 離z|を2倍にした点であることを,式から読み取ることができる。 と 15 10 20 20 同様に 15 23=z z² = = √2 (cos ++isin / 2(cos 1 + i sin / 20 π =√2{cos (+)+isin (+) となり、点は点2を原点Oを中心にだけ回転し,さらに原点からの距 22を2倍にした点であることも,式から読み取ることができる。 125

「よって」の後の計算のやり方がわかりません。解説お願いします。

15x+1 =1より y y+ - = 1 より 44 =1 1 _y-1 y x=1- = y 1 =1-y 2 IST #1 y y≠1 であるから 11-11-11 1 1 y 1-y よってz+ + =1 x 1-y y-1 1-y 1 ゆえに 2+ =1 x

（3）の、x=1/√2の前後で異なるg（y）をおく意味となぜ、g1（y）がプラスで、g2（y）がマイナスの判別がつくのかを教えていただきたいです

3 18 2019 年度 数学 aとbを実数として, xy 平面において, 2つの曲線 および直線 City = x-x2 Czy = a(x2-1) (02) l:y= b 東京医科歯科大戦 を考える。 ただし C, とlは相異なる4点で交わるとする。また,CとC」は 0 < x <1となる交点P (xo, yo) ひとつもつとする。 このとき以下の各調 に答え (1) αのとりうる値の範囲を求めよ。 また xo, yo を a を用いて表せ。 S 0 (2) bのとりうる値の範囲を求めよ。 また C とlの交点のx座標をbを用いて 表せ。 C (3) とlで囲まれる領域のうち,y bの部分をy軸のまわりに回転してでき る立体の体積をV」 とする。 V」を6を用いて表せ。

この問題の考え方がよく分かりません、、自分はk²－6≧0で計算してましたが、なんで≧じゃないのかが説明を見てもよく分かりません、、😭😭回答お願いします😭😭 常に増加であるときは実数解を一つだけ持つか持たない時であるってことだからでしょうか、、？？

399 ■指針■ 3次関数f(x)について,常にf'(x) 20である とき, f(x)は増加する。 すなわち、f'(x) = 0 となるようなxの値があ ったとしても、その値以外の範囲でf'(x)>0 であるとき,f(x) は常に増加する。 f'(x)=3x² f'(x) =3x2+2kx+2 3次関数 f(x) 常に増加するのは, f'(x) ≧0 が 常に成り立つときである。 +30= f'(x) =3x2+2kx+2について,常にf'(x) ≧0 であるのは、f'(x) =0が実数解を1つだけもつ (2) か,または実数解をもたないときである。 この2次方程式の判別式をDとすると 04 D D この4 =k2-3.2=k2-6 条件を満たすのは D≧0 のときであるから AHR2-6≤0 これを解いて-√6

この（2）の問題でなぜ場合分けをしているのでしょうか？また場合分けをした場合なぜcosθ+isinθとcosθ-isinθにするのですか？

1 2 * 194 複素数zが,z+ -=2cose を満たすとき、 次の問いに答えよ。 A ような形か (1) zを0を用いて表せ。 (2)nが自然数のとき, z”+ =2cosnであることを示せ。 2"

赤線を引いてあるところはなぜこのような変換ができるのですか？

Z2 (2 cos)2+1=0 - = 12 COSA COSA-1 cas & I√ - sind? cos A = 7/singl = cosp± ising

知恵袋での質問でちょっと気になったのですが 線を引いたところってどうやって導いていますか？

原点、A(21,0)、 B (6,8)を頂点とする三角形のが 内心の座標の求め方教えてください。

なぜこうなるのですか？

( 22 ₤-) uis 2 + (2-) 502 2 cos π + singπ 22. 3

なぜ2kπをつけるのですか？ またなぜ0<=θ<=2πの範囲なのですか？

応用 例題 方程式 = i を解け。 2 方程式を極形式で表して, 両辺の絶対値と偏角を比較する。 解答の極形式を z=r(cos0+isin0 ) ① とすると z3=r(cos30+isin30) また,極形式で表すと i = cos π π +isin 2 2 よって, 方程式は を満たす点 r(cos30+isin30)=cosisin 2 2 両辺の絶対値と偏角を比較すると π r3=1,30= +2kw (kは整数) 2 r>0 であるから r=1 ② π 2kл また 0 = + 6 3 002 の範囲では,k=0, 1, 2 であるから π 5 3 0 = = π 6' 6 2 π, ② ③ を ①に代入して, 求める解は (③ 2-√3+1 1 -13+11. -i = 2 2