Question

すみ

この問題の考え方がよく分かりません、、自分はk²－6≧0で計算してましたが、なんで≧じゃないのかが説明を見てもよく分かりません、、😭😭回答お願いします😭😭

常に増加であるときは実数解を一つだけ持つか持たない時であるってことだからでしょうか、、？？

399
■指針■
3次関数f(x)について,常にf'(x) 20である
とき, f(x)は増加する。
すなわち、f'(x) = 0 となるようなxの値があ
ったとしても、その値以外の範囲でf'(x)>0
であるとき,f(x) は常に増加する。
f'(x)=3x²
f'(x) =3x2+2kx+2
3次関数 f(x) 常に増加するのは, f'(x) ≧0 が
常に成り立つときである。
+30=
f'(x) =3x2+2kx+2について,常にf'(x) ≧0
であるのは、f'(x) =0が実数解を1つだけもつ
(2)
か,または実数解をもたないときである。
この2次方程式の判別式をDとすると
04 D
D
この4
=k2-3.2=k2-6
条件を満たすのは D≧0 のときであるから
AHR2-6≤0
これを解いて-√6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

これを参考に見てください。
常に増加するのは、3次の係数が正で、かつf'(x)≧0 のときなので、D≦0です。

https://examist.jp/mathematics/differential/kyokuti-jyouken/

すみ

わざわざリンクありがとうございます分かりやすいです😭✨✨

かき

よかったです。
少しだけ補足させてください。

つまりは、f'(x)が2つの実数解を持つと、もとの3次関数f(x)は、極大値、極小値をもつので、必ず増減が発生します。なので、増だけ(減だけ)にするには、極大値、極小値を持たないようにする必要があるんです。
だから、f'(x)が持っても1つの解だけか、解を持たないようにする必要があります。