Question

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なぜ2kπをつけるのですか？
またなぜ0<=θ<=2πの範囲なのですか？

応用
例題 方程式 = i を解け。
2
方程式を極形式で表して, 両辺の絶対値と偏角を比較する。
解答の極形式を z=r(cos0+isin0 )
①
とすると
z3=r(cos30+isin30)
また,極形式で表すと i = cos
π
π
+isin
2
2
よって, 方程式は
を満たす点
r(cos30+isin30)=cosisin
2
2
両辺の絶対値と偏角を比較すると
π
r3=1,30= +2kw (kは整数)
2
r>0 であるから
r=1
②
π 2kл
また
0 =
+
6
3
002 の範囲では,k=0, 1, 2 であるから
π 5
3
0 =
=
π
6' 6 2
π,
② ③ を ①に代入して, 求める解は
(③
2-√3+1 1 -13+11. -i
=
2
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

偏角はふつう0≦θ<2πと決まっています
教科書に書いてあります

このとき、3θは0〜6πということになります
よって、3θ=π/2だけとは限りません
3θ=(π/2)+2πかもしれないし、
3θ=(π/2)+4πかもしれません
だから、一旦3θ=(π/2)+2kπとしています

🎀

なぜ0〜6πなのですか？

和

θが0〜2πなら
3θは0〜6πでしょう