ケからお願いします

月 46 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている｡ 次の会話文を読んで下の各問い に答えよ｡ Aさん:この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 8 ただし、分母が”である分数は (2n-1) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ。 次に、この数列の第167項 を求めよ。 さらに、 初項から第167項までの和を求めよ。 この問題を解くのに、 数列の規則から、分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど 第167項までは,時間が足りなくて書ききれなかったよ。 もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん この問題の場合なら、 分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり, 第群には分母が"である数が (2n-1) 個あり, 2n-1 2n-2... 1と並んでいるんだ。 n n だから、書き上げなくても、 分母が8である項は第8群にあって. 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だから とわかるよ。 8 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は長となるよ。 で,第20群 Aさん:なるほど, じゃあ、 第20群の25番目の数を考えると. 分母の数は には でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番目の数で、前か ら25番目の数は、 最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後からエ 番 だから, その数の分子の数は エ といえるね。 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの。 Bさん 第167項が, 第何群の数かを考えればいいんだよ。 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いてウだね。 個の数があり、 Aさん: そうか,第ヵ群の最後の数はキだから, 第167項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな。 第k群には, (2k-1) 個の数があるんだから, 第1群から第n群の最後の数までは 1+3+5+ ...... + (2n-1)=オ(個) 項だよ。 だか の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は, 与えられた数列の第 ら,第167項が第n群の数だとすると,167 オ を満たす最小の自然数nを求めれ ば、第167項が第何群の数かわかるよ。 167 を満たす最小の自然数nはカだから, 第167項は第[ カ群の数だね。 だね。 第167項は 月日 Bさん これも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまりの数の和を. 最後の 数から書くと 1/2 + 2²/12 + .. ..... +2k-1 だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 わかったよ。この場合なら、第群の最後の数までの和はだから、初項から 第16項までの和は, だね。 この会話から数日後、AさんがBさんに話をしています。 AさんB さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 数列 1. 1. 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. 1. ****** がある。 (i) 8回目に現れるは第何項か。 (Ⅱ) 初項から8回目に現れるまでの項の和を求めよ。 (この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 に適する数を求めよ。 には,nを用いた式を求めよ。 ~ に適する数を求めよ。 を用いた式を求めよ。 サに適する数を求めよ。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 下線部の問題 (i) を解け。 (7) 下線部の問題 (i) を解け。 (8) 下線部の問題 (1)を解け。 ケには、 Pur 20 /1079 17-15 Ju à 2:20-25 20 13 1/1/1 2.20-1-39 →25. 228 (5 D 29 — (1924-1)=(2²) 6²3/17 6-17 15-169 2.13-1.

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46 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている。 次の会話文を読んで,下の各問い に答えよ。 Aさん: この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 ****** ただし、分母がである分数は (2n-1) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ｡ 次に、この数列の第167 項 を求めよ。 さらに, 初項から第167 項までの和を求めよ。 この問題を解くのに. 数列の規則から、分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど. 第167項までは、時間が足りなくて書ききれなかったよ｡ もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん この問題の場合なら、分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり, 第群には分母がである数が (2n-1) 個あり, 2n-1 2n-2 と並んでいるんだ。 n n n だから、書き上げなくても, 分母が8である項は第8群にあって、 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だからとわかるよ。 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は12となるよ。 Aさん:なるほど、じゃあ, 第20群の25番目の数を考えると, 分母の数はアで,第20群 には でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番 番目の数で､前か ら25番目の数は,最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後から だから, その数の分子の数はエといえるね。 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いてゥだね。 個の数があり, Bさん 第167 項が第何群の数かを考えればいいんだよ。 第k群には, (2k-1) 個の数があるんだから, 第1群から第n群の最後の数までは 1+3+5+ ...... +(2n-1)=オ (個) の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は 与えられた数列の第 項だよ。 だか ら,第167項が第n群の数だとすると,167 を満たす最小の自然数nを求めれ ば、 第167 項が第何群の数かわかるよ。 167 を満たす最小の自然数nはカだから, 第167項は第[ Aさん: そうか,第ヵ群の最後の数はキだから, 第167 項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな。 カ ]群の数だね。 だね。 第167 項は Bさんこれも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまり、第群の数の和を. 最後の 数から書くと ++ だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 2k-1. k (1) (2) この会話から数日後、AさんがBさんに話をしています。 AさんB さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 数列 わかったよ。 この場合なら、第群の最後の数までの和はだから、初項から 第16項までの和は, だね。 1, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 1. がある。 (i) 8回目に現れるは第何項か。 (i) 初項から8回目に現れるまでの項の和を求めよ。 (この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 エコに適する数を求めよ。 には,n を用いた式を求めよ。 クに適する数を求めよ。 ケには、kを用いた式を求めよ。 サに適する数を求めよ。 オ 月 8 (3) (4) (5) コ (6) 下線部の問題 (i)を解け。 (7) 下線部の問題 (Ⅱ) を解け。 (8) 下線部の問題()を解け。 2.20-25 20 →25. 228 2.20-1-39 S 7 20 179 17.15 In (5. Jua 13 1/1/1 15 2G (= (1+1)=² uz/17 0=07 15-169 2.13-1=

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46 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている。 次の会話文を読んで下の各問い に答えよ。 Aさん: この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 2n-1 2n-2 n ****** ただし、分母が”である分数は (21) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ。 次に、この数列の第167 項 を求めよ。 さらに, 初項から第167 項までの和を求めよ。 この問題を解くのに. 数列の規則から 分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど 第167項までは、時間が足りなくて書ききれなかったよ。もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん: この問題の場合なら、 分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり、第群には分母が"である数が (2n-1) 個あり, 1 と並んでいるんだ。 月 だから､書き上げなくても, 分母が8である項は第8群にあって、 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だからとわかるよ。 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は 12 となるよ。 Aさん:なるほど, じゃあ、 第20群の25番目の数を考えると, 分母の数はアで,第20群 には 8 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いてウだね。 個の数があり、 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの。 Bさん 第167項が 第何群の数かを考えればいいんだよ。 でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番目の数で､前か 25番目の数は、 最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後からエ番 だから, その数の分子の数はエ といえるね。 第k群には, (2k-1) 個の数があるんだから, 第1群から第n群の最後の数までは ば、 第167 項が第何群の数かわかるよ。 167 1+3+5+ ······ + (2n-1)=オ(個) の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は与えられた数列の第 項だよ。 だか ら, 第167項が第群の数だとすると,167 を満たす最小の自然数nを求めれ Aさん: そうか,第ヵ群の最後の数はキだから 第167項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな｡ を満たす最小の自然数nはカだから,第167項は第ヵ群の数だね。 だね。 第 167 項は 月日 Bさんこれも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまり、第群の数の和を、最後の 数から書くと だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 k わかったよ。この場合なら、 第群の最後の数までの和はだから、初項から 第167項までの和は, だね。 この会話から数日後、AさんがBさんに話をしています。 AさんB さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 数列 1, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 1. がある。 (i) 8回目に現れる1は第何項か。 (日) 初項から8回目に現れる1までの項の和を求めよ。 (i) この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 ア ■エに適する数を求めよ。 には,nを用いた式を求めよ。 ~ に適する数を求めよ。 ケには, を用いた式を求めよ。 (1) (2) (3) カ (4) (5) (6) 下線部の問題 (i) を解け。 (7) 下線部の問題 (i) を解け。 (8) 下線部の問題(話)を解け。 Pu. 20. Ju a サに適する数を求めよ。 2.20-25 20 2.20 - (- 34 225. (10 79 17 ~ 15 ・13・11/17 グ 15. 29 (8) 120-1 uz/17 c=17 15-164 2.13-1=

(3)全分からないので教えて欲しいですm(_ _)m

して表す方 般的な解法 を問わない ≧1と設 のとりうる わる。 =+y+z 2 ==x+22 ことり めると 0, 3 合分け。 U 3 EX ③8 3通り。 x=5のとき y+z+w=5 よって, (y, z, w) =(3,1,1), (2, 2, 1)の2通り。 x=6のとき y+z+w=4 よって, y, z, w)=(2,1,1) の1通り。 y+z+w=3 x=7のとき よって,(y, z, w)=(1,1,1) の1通り。 ゆえに、10を4つの自然数の和として表す方法は 2+3+2+1+1=9 (通り) (2,2, 2) の 男子5人と女子2人が横に1列に並ぶとき、 次の条件を満たす並び方は,それぞれ何通りあるか。 (1) 両端が男子である。 (2) (1) の並び方のうち, 女子の両隣が男子である。 (3) (2) の並び方のうち, 特定の男子 a, 女子bが隣り合う。 (1) まず,両端に男子が並ぶ方法は 5P2通り THINTI 両端が定まると,その間の5人は,残りの5人が並べばよい (1) 男□□□□□男 から, その並び方は □には男女どのように 5! 通り よって, 求める並び方の総数は 5P2×5!=5・4×120=2400 (通り) 5通り (2) まず, 男子5人が並ぶ方法は 次に、男子の間の4個の場所に、女子2人が並ぶ方法は 4P2通り よって, 求める並び方の総数は 6.80 HOSUNOR S 5!×4P2=120×4・3=1440 (通り) (3) 特定の男子 a, 女子 b の並び方は 2通り そのおのおのに対して, この女子に隣り合うもう1人の男子 の選び方は ると, Ⅰが左から2番目の 4通り この3人1組を男子1人とみなして残りの男子3人と女子1 人を合わせた男子4人と女子1人について (2) のように並 ぶ方法を考えればよい。 ゆえに 4!×3=72 (通り) よって、求める並び方の総数は 2×4×72=576 (通り) 男子4人が並ぶ方法は 4! 通り 次に、男子の間の3個の場所に、女子1人が並ぶ方法は 3通り 別解 wについて とり うる値の範囲を求めると 4w≦x+y+z+w=10, w≧1 から 1≦w≦2 w=1,2で場合分け。 並んでも構わない。 (2) 女子の両隣が男子 男○男○男○男○男 の○に女子が並ぶ。 (3) 特定の男女1組をひ とまとめにしてもうま くいかない。 そこで、 もう1人男子を加えた、 3人を枠に入れて考え る。 X:3 1章 EX

(3)の解説お願いしたいです

第546 初項 5. 公差4の等差数列を,次のように1個 2個3個と群に 分ける｡ 49.5 5 9, 1317, 21, 25 29, 33, 37, 41|45, (1) 第n群の最初の数を求めよ。 (2) 第n群に含まれる数の和を求めよ。 (3) 201は第何群の第何項目か。 49, 806→

どうして点Qが直線BD上にあると10/13k+7/13k＝1になるのですか？

すると、 から 基本例題36 交点の位置ベクトル (2) 平行四辺形ABCD において, 辺ABの中点をM, 辺BCを1:2に内分する点を E 辺CD を3:1に内分する点を F とする。 AB=6, AD=d とするとき 線分CMとFE の交点を P とするとき,AP を 言,dで表せ。 (2) 直線APと対角線BD の交点をQとするとき,AQ を 言, d で表せ。 基本 24. p.433 基本事項王」 計 (1) CPPM=s: (1-s), EP : PF=t: (1-f) として, p.418 基本例題 24 (1) と同じ要領 で進める。 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (2) 点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) とおける。 点Qが直線BD上にあるための条件は AQ=sAB+tAD と表したとき s+t=1 (係数の和が1) 解答 (1) CP:PM=s: (1-s), EPPF=t: (1-t) とすると AP=(1-s)AC+sAM=(1-s)(6+d)+26 -(1-2) 6+ (1-s)d AP=(1−1)AE+tAF=(1−t)(b + ½ ã)+t(ã+¹6) -(1-3-1) 6+¹ +2¹ 3 6+0, d0, bxd Ch 35 1+2t 1-2-1-3-4, 1-3-1-2 6 4 よってs 1/13/1/13 ゆえに AP= 1/26+ /13a 10, S= t= 万+ 13 (2) 点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) と おける。 よって 6 + 7/3 d) = 1 kb + 7/3 kd 13 10 点Qは直線BD上にあるから 1/3+1/1/13k-1 ゆえに AQ = k(106+ k= 13 17 したがって AQ=1926+1 M B P の係数を比較。 D (係数の和)=1 437 F AQ=AB+ RAD 平行四辺形ABCD において, 辺ABを3:2に内分する点をE, 辺BC を1:2に 36 内分する点をF, 辺CDの中点をMとし、AB=6, AD=d とする。 表せ。 5 ベクトル方程式

この無限級数の和が分かりません。教えてください🙇‍♀️

(2) Ta 3+4 5 -+ 32 + 42 52 +...+ 3" +4" Snia 5" +...mil ( +….. 1.

③⑦⑧途中式と答えを教えてください

(ア) 目の和が4または7 (イ) 目の和が4以下 ③3桁の自然数のうち、 各位の数の和が6になる数は何個あるか. 781 ④ 大中小3個のさいころを投げるとき, すべての目が偶数である場合 は何通りあるか.

この問題3問の答えを教えてください！

(1) xについての不等式 -x- 3 2/2 = = = x + 1/ x+ ax ≦a(a+2) がある。ただし,αは0でない定数とする。 (i) 不等式 ① を解け。 (i)a=2のとき, 不等式①と②を同時に満たすxの値の範囲を求めよ。 (i)a<0のとき, 不等式 ①と②を同時に満たすすべての整数の和が0となるようなαの値の範囲を 求めよ。

一枚目の写真の4！を計算した後に2をかける理由が分かりません😫

また、1と2が隣り合うとき、1と2を1組のカードとみて 4枚を並べる並べ方は 4!= 4・3･2･1 = 24 (通り) そのそれぞれに対して, 12 と 21 の並べ方があるから 24×2 = 48 (通り)・ 」2点 12点 ◆… 1と2が隣り合う場合, その 2枚を1組とみて、 まず、 4枚の並 べ方を考える。 そ のそれぞれに 対 して, 12 と 21 の2通りの並 べ方がある。