して表す方
般的な解法
を問わない
≧1と設
のとりうる
わる。
=+y+z
2
==x+22
ことり
めると
0,
3
合分け。
U
3
EX
③8
3通り。
x=5のとき
y+z+w=5
よって, (y, z, w) =(3,1,1), (2, 2, 1)の2通り。
x=6のとき
y+z+w=4
よって, y, z, w)=(2,1,1) の1通り。
y+z+w=3
x=7のとき
よって,(y, z, w)=(1,1,1) の1通り。
ゆえに、10を4つの自然数の和として表す方法は
2+3+2+1+1=9 (通り)
(2,2, 2) の
男子5人と女子2人が横に1列に並ぶとき、 次の条件を満たす並び方は,それぞれ何通りあるか。
(1) 両端が男子である。
(2) (1) の並び方のうち, 女子の両隣が男子である。
(3) (2) の並び方のうち, 特定の男子 a, 女子bが隣り合う。
(1) まず,両端に男子が並ぶ方法は
5P2通り
THINTI
両端が定まると,その間の5人は,残りの5人が並べばよい (1) 男□□□□□男
から, その並び方は
□には男女どのように
5! 通り
よって, 求める並び方の総数は
5P2×5!=5・4×120=2400 (通り)
5通り
(2) まず, 男子5人が並ぶ方法は
次に、男子の間の4個の場所に、女子2人が並ぶ方法は
4P2通り
よって, 求める並び方の総数は
6.80
HOSUNOR S
5!×4P2=120×4・3=1440 (通り)
(3) 特定の男子 a, 女子 b の並び方は
2通り
そのおのおのに対して, この女子に隣り合うもう1人の男子
の選び方は
ると, Ⅰが左から2番目の
4通り
この3人1組を男子1人とみなして残りの男子3人と女子1
人を合わせた男子4人と女子1人について (2) のように並
ぶ方法を考えればよい。
ゆえに
4!×3=72 (通り)
よって、求める並び方の総数は
2×4×72=576 (通り)
男子4人が並ぶ方法は
4! 通り
次に、男子の間の3個の場所に、女子1人が並ぶ方法は
3通り
別解 wについて とり
うる値の範囲を求めると
4w≦x+y+z+w=10,
w≧1 から 1≦w≦2
w=1,2で場合分け。
並んでも構わない。
(2) 女子の両隣が男子
男○男○男○男○男
の○に女子が並ぶ。
(3) 特定の男女1組をひ
とまとめにしてもうま
くいかない。 そこで、
もう1人男子を加えた、
3人を枠に入れて考え
る。
X:3
1章
EX
