(2)と(3)が分かりません。誰か解説お願いします！

R52次対策講座 文系B系EF (数Ⅲなし) 141 2 個のさいころをそれぞれ2回投げるときの条件付き確率 さいころA とさいころBがある。 はじめに, さいころを2回投げ, 1回目に出た目を a1, 2回目に出た目をaとする。 次に, さいころBを2回投げ, 1回目に出た目をbu, 2回目に出た目を 62 とする。 (1) 16+2 となる確率を求めよ。 (2) a1+a2>b+b2 となる確率を求めよ。 (3) a1+a2>b1+62 という条件のもとで, a2=1となる条件付き確率を求めよ。 ECOC 問題編

青チャート　数2 不等式の証明　例題29(3) 黄色マーカー部の箇所で、なぜ|b+c|が|b|+|c|になったのか分かりません。 (1)の結果をもう一度利用と書いてありますが、そもそもそこが理解できません。なので(2)も場合分けで考えました。 (1)を利用するの意味を教え... 続きを読む

MAKE 52 XX 基本例題 29 絶対値と不等式 次の不等式を証明せよ。 (1)a+b≧a|+|6| (2)|a|-|6|≦la+b] (3)|a+b+cl≦|a|+|6|+| 基本28 重要 30 指針 > (1) 例題 28 |A= A を利用すると、 絶対値の処理が容易になる。 そこで ......... ABA'≧B'⇔A'-B'≧0 A≧0, B≧0のとき の方針で進める。また、絶対値の性質 (次ページの①〜⑦) を利用して証明してもよ (2),(3) 似た形である。 そこで, (1) の結果を利用することを考えるとよい。 CHART 似た問題 1 結果を利用 ②2 方法をまねる 解答 (1) (a+b)²-|a+b|²=a²+2|a||b|+b²-(a²+2ab+b²) =2(abl-ab)≧0 |a+b≤(a+b1)² よって la+b≧0,|a|+|6|≧0から |a+6|≦|a|+|6| 別解] 一般に,|a|≦a≦|a|-|66|6| が成り立つ。 この不等式の辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| したがって la+6|≦|a|+|6| (2) (1) の不等式でαの代わりに a +6, 6 の代わりに -6 と おくと (a+b)+(-6)≦la+6+1-6| よって |a|≦a+6|+|6| [別解] [1] |a|-|6| <0のとき ア ゆえに |a|-|6|≦la+61 a+b≧0であるから, |a|-|6|< la +6は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0のとき よって |a+6-(|a|-|6|²=a²+2ab+b²-(α²-2|a||6|+62) =2(ab+lab)≧0 よって (la|-|b|)² ≤|a+b|² |a|-|6|≧0,|a+b≧0であるから [1], [2] から la|-|b|≤|a+b| (3) (1) の不等式でもの代わりにb+c とおくと la+b+c)|≦|a|+|b+cl la+b+cl≦|a|+|6|+|c| ≦|a|+|6|+|c| |a|-|6|≦|a+6| 8800000 4 at ◄|A|²=A² |ab|=|a||6| この確認を忘れずに。 |A|≧A, A≧-A か |-|A|≦a≦|A| -B≦A≦B ⇔ [A]≦B <ズーム UP 参照。 <|a|-|6|<0≦la+6 [2] の場合は, (2) 左 右辺は0以上であるから (右辺) (左辺)≧0を示 す方針が使える。 練習 (1) 不等式√²+2+1√x²+y²+1≧lax+by+1」を証明せよ。 ③29 (2) 不等式|a+b|≦|a|+|6|を利用して,次の不等式を証明せよ。 (ア) |a-6≦|a|+|6| (イ) |a|-|6|≧|a-6102 (1) の結果を利用。 (1) の結果をもう1回利用 (|b+cl≦|6|+|c) Cp.60 EX19 ズーム UP その内 絶対値 数学Ⅰで いて € なわち, 絶対値を 例題 29 に (証明で が多く煩 そこで, ~ (1) 指針 ない。 例題28 (2) 左辺 lal-le いが, 証明 とみ ここ (3) は, (1) 参考 (1). 例題 29 (1) 等号 すなわ (2) 等号7 の代わ (3) 等号7 おいた a(b+c) また, よって,

数列 等比数列の和について どっちの公式をつかえばいいのか分からないです。 分母がマイナスにならない方を選択する認識だったのですが、どのように区別するのでしょうか。

12:02 LQ-4/4 Check 解答 {an}: -1,-2, 6, -4, 22, -24,‥‥ {bn}: -1,8,-10,26, -46,... Cn=9(-2)^-1 よって, n ≧2のとき, n-1 bn = b₁ + Σck k=1 = {cn}:9,-18,36, -72,... よって,等比数列{cn}の初項は9, 公比は−2であるか ら、 n-1 −1+9(-2)k-1 k=1 =-1+ 9{(-2)^-1-1} -2-1 すなわち, n≧2のとき,bn=-3(-2)^-1+2 ..1 an = a1 + = ここで,b = -1であるから, ① はn=1のときも成 り立つ。 よって, bn =-3(-2)^-1+2 (n = 1,2,3,…) これを用いて, n ≧2のとき, n-1 k=1 n-1 k=1 =-1-3 n-1 bk {-3(-2)*-1+2} al 4G83 | (−2) n-1 Ex 結果を確認する

【双曲線】この式はなぜ−1より小さくなるのでしょうか？

p.111 線を束 425 2つの円(-4)2+y=9, (x+y=1 に外接する円の中心の軌跡 THE DISH を求めよ。 (40) の距離の PRE p.112 081 条件をだすこの っと! (fo) assist=3 V=L₂₁₂₁ L+V=d 2つの円の中心をそれぞれA,Bとすると, PA-PB|は一定になる。 xCのほう と分かる! IPA-PB1=2a 差は29 1a²b2=焦点

47. このような解答でも問題ないですか？（記述問題） （赤で書いているところは無視してください）

456 OS 00000 基本例題 47 空間のベクトルの平行 4点A(1, 0, -3),B(-1, 2,2), D(2,3,-1), E(6, a, b) がある。 (1) AB//DE であるとき, a,bの値を求めよ。 また,このとき AB:DE= (2) 四角形 ABCDが平行四辺形であるとき, 点Cの座標を求めよ。 基本7,8 FOSF025 指針▷空間においても,1つの平面上で考えるときは,平面図形とベクトルの関係をそのまま用 いることができる。 (1) AB/DE⇔ DÉ=kAB となる実数がある (AB≠0, DE ¥0) (2) 四角形 ABCD が平行四辺形であるための条件は AB=DC (AB0, DC ¥0) AB=CDではない! 計算の際,次のことを利用する。 [平面の場合と同様。 空間ベクトルでは成分が加わる] 2点A(a1,a2,a3),B(b1, 62,63) について AB=(bュ-a1, bz-az, bs-as) 解答 (1) AB//DE であるから, DE=Aとなる実数んがある。 AB=(-2, 2,5), DE=(4,4-3, 6+1) であるから (4, a-3, b+1)=k(-2, 2, 5) ...... (*) -8 よって 4=-2k, a-3=2k, 6+1=5k ゆえに h=-2a=-1,6=-11 また, |DÉ|=|-2AB|=2|AB|から (2) 点Cの座標を(x, y, z) とする。 四角形 ABCD は平行四辺形であるから DC=(x-2, y-3, z+1) であるから AB: DE=1:2 (-2, 2, 5)=(x-2, y-3, z+1) -2=x-2, 2=y-3,5=z+1 AB=DC よって ゆえに x=0, y=5, z=4 よって C(0, 5, 4) 別解 四角形 ABCD は平行四辺形であるからAC=AB+AD よって AC=(-2, 2,5)+(1,3,2)=(-1, 5, 7) ゆえに, 原点を0とすると OC=OA+AC=(1, 0, -3)+(-1, 5, 7)=(0, 5,4) よってC(0, 5,4) 4 firbt AB=kDE として考えても よいが, その場合, kDE は (4k, ka-3k, kb+k) となり、左の解答よりも計 算が面倒になる。 Foll B BO ARE (1) a=(2, -3x, 8), 6= (3x, -6, 4y-2) とする。と 1-21 +0 5 [参考] ベクトルについて, 例えば, (*) を a-3=k 2 のように成分を縦に書く記述法もある。 A B \6+1/ 縦に書くと,x,y,zの各成分が同じ高さになり見やすい, という利点がある。 (-AU-CAD- DS D

続きが分からないのでどなたか解説お願いします🙏

10 5 応用 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ 5 |a|+|b|2|a+bl 考え方 a+b≧0, la+b≧0であるから, まず両辺の平方の大小を示す。 このとき、上で述べた絶対値についての性質を用いる。 証明 両辺の平方の差を考えると 練3 練習 32 (|a|+|b)"-|a+b=|a|+2|a||6|+|6F-(a+b)2 等号が成り立つのは, =a²+2|ab|+b²-(a²+2ab+b2 ) よって (a+16)2≧la+bP |a|+|6|≧0, la+b≧0であるから |a|+|b|≧|a+b| =2(abl-ab)≧0 のときである。 |ab|=ab すなわちab≧0 lablab |A|=A のとき A≥0 次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つときを調べよ。 |a|+2|6|≧|a+26| $4 冬

（4）について、 この面積がなぜ、△AP1Q1になるか教えて欲しいです！

= 〔II〕 nを自然数とする. 座標空間内に, ベクトル= (1,1,1) に平行 で原点 0 を通る直線l , ベクトル=(2,3,-1) に平行で点(0,1,-3) を通る直線がある。 n = 1,2,3,... に対して,直線ℓ上の点Pn と, 直線 m 上の点Qn を次のようにそれぞれ定める. 点P1 の座標は (5,5,5) である。点Pn が定まったとき, 直線上 の点Qnを条件 PQ1=0 により定める. 点Qn が定まったと き,直線l上の点Pn+1 を条件 QnPn+1=0 により定める. PnQn 点Pの座標をan, 点Qn の 座標を 6 とおく. 次の問いに答えよ. (1) 条件 PnQnd = 0 を使って, bn を an を用いて表せ. (2) 条件 QmPn+1 ← ← k=1 an+1 を n を用いて表せ. =0を使って, (3) anをnの式で表せ.また, α = lim an, β = lim bn とおくとき, a n→∞ n→∞ α, β の値を求めよ. さらに, 直線l上の点Pと直線上の点Q のx座標がそれぞれαとβのとき, 点Pと点 Q の座標を求めよ. (4) APQPn+1の面積を Sn とし, △QnPn+1Qn+1 の面積をTとす る。 lim (k + Tk) の値を求めよ. n 84x

数IIの不等式の証明の問題です。 25(1)の解説をお願いします。

絶対値と 不等式 事項 Hink 25 (1) 不等式 [a+b≧a +6 を証明せよ。 また、等号が成 り立つのはどのようなときか。 (2) (1) の不等式を用いて,次の不等式を証明せよ。 la-c/s/a-b|+|b-c| ポイント3 絶対値を含む不等式の証明 (1) 不等式の両辺が0以上であるから, (右辺) (左辺)2≧0を 示せばよい。 (別解) 絶対値の性質 -B≦ASB⇔|A≦Bゃ -|a|≦a≦|a| などを利用する。 (d+p)

1/2をかけてる理由が分かりません。

380数学 B 練習 白球が3個, 赤球が3個入った箱がある。 1個のさいころを投げて, 偶数の目が出たら球を3個 ② 62 奇数の目が出たら球を2個取り出す。 取り出した球のうち白球の個数を X とすると,Xは確率 変数である。 Xの確率分布を求めよ。 また, P(0≦x≦2) を求めよ。 Xのとりうる値は X= 0, 1, 2, 3 [類 福島県医大] [1] X = 0 となるのは, 偶数の目が出て赤球3個を取り出すか ←個→赤3の事象と 奇数の目が出て赤球2個を取り出すときである。 寄 赤2の事象は互い 排反 よって、P(X=0)=1/2003+/12/16-12/20/20/1/3)=1 5 40 加法定理 C2 [2] X=1となるのは, 偶数の目が出て白球1個と赤球2個を 取り出すか, 奇数の目が出て白球1個と赤球1個を取り出す ときである。 よって P(X=1)= 1 3C1 3C2 1 3C1 3C1 + 2 6C3 2 6C2 21 = 1 9 3 = + 20 5 40 [3] X = 2 となるのは, 偶数の目が出て白球2個と赤球1個を 取り出すか, 奇数の目が出て白球2個を取り出すときである。 よって P(X=2)=1/2 1 3C2*3C1 1 3C2 + 6C3 2 6C2 1 / 9 13 = + b1d 2\20 40 [4] X = 3 となるのは, 偶数の目が出て白球3個を取り出すと ←球を3個取り出せるの きである。 よって P(X = 3) = 1/1.303 1 3C3 1 1 = · 2 20 40 は、偶数の目のときのみ [1]~[4] から, Xの確率分布は次の表のようになる。 また X 0 1 2 3 計 5 21 13 1 ① P 1 40 40 40 40 1 39 (*) 40 40 P(0≦x≦2)=1-P(X=3)=1- (*) P(0≦x≦2) =P(X=0)+P(X=1) +P(X=2) として求め てもよいが、余事象の 率を利用する方が計算 らく。

207.3 実数の範囲で考えているので、「虚数解をもつ」という記述は正しくないと聞いたのですが、どこからこの問題は実数の範囲で考えていることが読み取れるのでしょうか？？

基本例題207 3次関数が極値をもつ条件, もたない条件 ①①①①① (1) 関数f(x)=x3+αx2が極値をもつとき,定数aの満たすべき条件を求めよ。 (2) 関数f(x)=x6x2 +6axが極大値と極小値をもつような定数aの値の範囲 を求めよ。 (3) 関数f(x)=x+ax2+x+1が極値をもたないための必要十分条件を求めよ。 ただし,αは定数とする｡ 春 基本 201,206 重要 210 指針 3次関数f(x) が極値をもつ ⇔f'(x) の符号が変わる点がある CBD 44 f(x)=0が異なる2つの実数解をもつ ⇔f'(x)=0 の判別式 D>0 D =a²-3.0=a² 4 ===++ ここで ゆえに (a+√3)(a-√3) 20 4 と D>0 ここで ゆえに, ²0 から a=0 (2) f'(x)=3x²-12x+6a=3(x²-4x+2a) (220) f(x) が極大値と極小値をもつための条件は,f'(x) = 0 が異 なる2つの実数解をもつことである。 Ja よって、x²-4x+2a=0の判別式をDとすると 4=(-2)^-1・2a=4-2a から4-2a>0より (3) f'(x)=3x2+2ax+1 f(x) が極値をもたないための必要十分条件は、 f'(x) の符号 が変わらないことである。ゆえに, f(x)=0 すなわち 3x2+2ax+1=0 実数解をもたない。 よって, ① の判別式をDとすると 極大 x=α P=a²-3.1=(a+√3)(a-√3) 解答 (1) f'(x)=3x2+2ax ①の判別式 f(x) が極値をもつための条件は,f'(x) = 0 が異なる2つの実 3次関数が極値をもつとき, 数解をもつことである。 3x²+2ax=0 の判別式をDとする 極大値と極小値を1つずつ もつ｡ x(3x+2a) = 0 から x=0, -a D>0 a <2 ･･････ ① は実数解を1つだけもつかまたは ( 3の係数)>0のとき y=f(x) / x=B₁ 極小 よって -√3≦a≦√3 よって α=0 としてもよい。 (3) V y=f'(x) / V D=0 D≦0....... (*)DO DI y=f(x) / (*) D<0は誤り。 y=f'(x) x har極大値と極小値をもつとき、 定数 αが 6: 3 関数の増減と極大・極小