Question

ぱわー

1/2をかけてる理由が分かりません。

380数学 B
練習 白球が3個, 赤球が3個入った箱がある。 1個のさいころを投げて, 偶数の目が出たら球を3個
② 62
奇数の目が出たら球を2個取り出す。 取り出した球のうち白球の個数を X とすると,Xは確率
変数である。 Xの確率分布を求めよ。 また, P(0≦x≦2) を求めよ。
Xのとりうる値は
X= 0, 1, 2, 3
[類 福島県医大]
[1] X = 0 となるのは, 偶数の目が出て赤球3個を取り出すか ←個→赤3の事象と
奇数の目が出て赤球2個を取り出すときである。
寄 赤2の事象は互い
排反
よって、P(X=0)=1/2003+/12/16-12/20/20/1/3)=1
5
40
加法定理
C2
[2] X=1となるのは, 偶数の目が出て白球1個と赤球2個を
取り出すか, 奇数の目が出て白球1個と赤球1個を取り出す
ときである。
よって
P(X=1)=
1 3C1 3C2 1 3C1 3C1
+
2 6C3 2
6C2
21
=
1 9 3
=
+
20 5 40
[3] X = 2 となるのは, 偶数の目が出て白球2個と赤球1個を
取り出すか, 奇数の目が出て白球2個を取り出すときである。
よって
P(X=2)=1/2
1 3C2*3C1 1 3C2
+
6C3 2
6C2
1 / 9
13
=
+
b1d
2\20
40
[4] X = 3 となるのは, 偶数の目が出て白球3個を取り出すと ←球を3個取り出せるの
きである。
よって
P(X = 3) = 1/1.303
1
3C3
1 1
=
·
2 20 40
は、偶数の目のときのみ
[1]~[4] から, Xの確率分布は次の表のようになる。
また
X 0 1 2 3 計
5 21 13 1
①
P
1
40 40 40
40
1 39
(*)
40 40
P(0≦x≦2)=1-P(X=3)=1-
(*) P(0≦x≦2)
=P(X=0)+P(X=1)
+P(X=2) として求め
てもよいが、余事象の
率を利用する方が計算
らく。

確率変数と確率分布