ウエ、オ、カキ の解き方を教えて下さい

重要 例題10 平面図形の知識利用 線分 AB を直径とする半円周上に2点C,Dがあり、AC=2√5, AD=8, 2 Cos∠CAD=175 であるとする。 さらに, 線分AD と線分BC の交点をEとす る。このとき,CD=アイ, AB=ウエ,BD=オ, BE = カ キ である。 POINT! 平面図形 (中学での既習事項など)の知識を利用して, 注意して 二等辺三角形の大きさを求める角の二等分線など 直角三角形に着目することも重要。 解答 △ADCにおいて, 余弦定理に D また 2√5, CD=2√5) +82-2-2√5・8・75 OSTA =20+64-64=20 CLA CD> 0 であるから CD=215 --8 E A ◆CD2 = AC2+AD2 B 0= -2AC・AD cos∠C 30-CAR 線分AB は ADC の外接円の直径であるから,この外接円 の半径をR とすると AB=2R 081-438 CD △ADCにおいて, 正弦定理により ここで, sin ∠CAD > 0から =2R 基 21 sin∠CAD sin/CAD=√1-cos2∠CAD: = 1- 45 sin0+cos20=1 √√5 08000 よって 2R=2√5÷ = √5 =10 すなわち AB=ウエ10 また,∠ADB=90°であるから, △ABD において三平方の定 半円の弧に対する 理により BD=√AB2-AD2=√102-82=60 800 は直角。 200 ここで,直角三角形BDE において cos∠EBD= CD に対する円周角より BD BE ◆直角三角形BDE ∠CAD= ∠EBD よって BE = BD 6 円周角は等しい。 COS ∠EBD 2 COS ∠CAD =6÷ =3√5 5

数A 場合の数 （7）子ども3人のうち2人のみが続いて並ぶ ↑この問題が解説を見てもよく分からなかったのでわかりやすく教えて欲しいです🙇‍♀️

3154×3×1=300 6 [スタンダード数学A 問題44] (iii)より よって、360+60+60 360+300=660コ =480コ (5) 大人4人が続いて並び, 子ども3人も続いて並ぶ。 (6) 全 両端大人 両端子ども) Pant =2880通 3×5x2 大人4人,子ども3人が1列に並ぶとき,次のような並び方は何通りあるか。 (1)両端が大人(2)71-1440:3600(2) 両端の少なくとも一方が子ども 両端大人 (3) 両端の一方が大人もう一方が子ども (4) 子ども3人が続いて並ぶ (4) 5 ×3!=720通 (7) 子どもは3人のうち2人のみが続いて並ぶ 【4点】 どの子どもも隣り合わない (3)71-1440-720 30 ↓ ↓ Point 19494040 大人4人並べる 4! 通(4 ↑ ↑ ↑ 5ヶ所の子3人もれる子3人から2人1組 4!×5P3=1440通り32人1組を5ヶ所 ( 3C2 5 大人3人ひとまとめ 子3人の並べ方 | (6) まず大人を並べる ĦX X X X ( のどこかへ (4) 2! × 4!×3=288円 (7)※(6)をベースに 通 大人4 ひとまとめ 大人4人 x 4おのおのに対し、 子3人の まず大人4人を並べて、 2人1組の並べ方 2! [通 の並び 〃 並び 大人の間と両端5ヶ所 X の並び おのおのにのうちの2ヶ所に、子2人組と1人5残りの1人を4ヶ所 対して、 4通 7 [サクシード数学A 重要例題28] を入れる. のどこかへ " 2880

数1Aの範囲なんですけど、全然分からなくて困ってます。教えてくれる優しい方いませんか？

A B AB=5,BC=8,∠ABC = 60°の△ABCがあり, AC を直径とする円0がある。 円と直線ABの交 点のうち, Aでない方をDとし,円と直線 BC の交点のうち、Cでない方をEとする。 D I [B] (1) BD= ス であり, BE= である。 ソ また,AC= タ である。 \E C (2)2直線AEとCDの交点をHとし, 直線BH と辺ACとの交点をFとする。 AF: CF= チ ツテであり、 AH EH = ト ナ ナニである。 ヌ また,∠AFB=90° であるから, sin∠ABF= である。 ネ ただし, チ シテ : ナニは,それぞれの最も簡単な整数 の比で答えよ。 ノバ ヒ (3)(2) ACHの面積は である。 フ 数なものを、次の中から一つ習へ いたこと。 一生きようと 751 「事」という自の学 のではなく、

（2）のaとbを求めている部分の式変形がわかりません

n=1,2,3, ... に対し In= とおく. 2 x n n Jo (1-x) 2 dx (1) I を求めよ。 (+) (2) x≠1 を満たすすべての実数xに対し, d ( _n+1 x axr bxn _n+1 - + 2 dx1-x (1-x) (1-x)2 が成り立つようなα, bをn を用いて表せ。 さらに, In-In+1 を n を用いて表せ. 8 (3) 無限級数(n+1)2 1 n (1) n の和を求めよ.

√1+f（x）'の公式に当てはめて解いたのですが、回答の答えにはなりませんでした。これでは解けないのでしょうか？教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

(5)) 2sin/128-tcos/1/2 (s)tsin/1/2 1 (6) (L) 12 (6XL)*+* 2 ■解説 ≪媒介変数表示された曲線の形状と長さおよび面積≫ =0とおくと, sin00 (π<< より 00 dy sin O (1)・(2) dx 1 + cos 0 このときy=0である。 また, -π<< πにおいて よって, 曲線Cは点 (0,0)においてx軸に接する。(→(あ) (レ dx de から,g(-π) <x<g(x)より =1+cos0 >0よりx=g(0) は単調増加だ dy さらに, de x=(→(う)(え)) -=h' (0)=sin0より,y=h(0) の増減表は次のようになる。 0≦y<2 (→(お), (カ)) 1 + 0 7 これより (020g+1) なお, 曲線Cの概形は次のようになる。 O 2 2 0.200 大阪 dy d0-> 2cos2d0-4sin-4sin (4) Pr(t+sint, 1-cost) 0=1のとき 方程式は sint = 1+cost y-(1-cost) - do (-4431) sint dt 1+cost であるから、もの (x-(t+sint)) (0<K<x) ここで,y=0とおくと, (1-cos't) =sintlx-(1+sin()), sint*0より よって -(1-cos³t) sint +(t+sint) =-sint+ (t+ sint) =t (→()) Qi(t. 0) =OP-OQ Q.P= = (t+sint, 1-cost) - (t, 0) = (sint, 1-cost) 2. =(2sin/12 cos/122sin2-12) = 2 sin 27 (cos 27. sin 172) ...... ① 0 (-π) 0 (π) dy nie. 0 do Ob y 2 となるので、Q.P がx軸の正の向きとなす角は 12 ラジアン( 10203-1 0 (-π) ... 20 x 一π x y 2 π (π) 0 V 0 V π 2 とする。また,P, Q 接線がそれぞれPi, Q 接線に移動した (5) 回転する前のC上の点Pがx軸との接点になったときの曲線をC とする。このとき t OP' = L (t) = 4 sin 2 dx (3) + do (d)² = (1 + cos 0)² + (sin 0) 2 =2(1+cos0)=4cos' 0≧≦t<zにおいてcos->0であるから 20 8-2 ①よりP/Q=PQ=2sin であるので OQ=OP-P/Q=4sin/2-2sin/2 = 2 sin/20 また,Q,R, OQtであることと,(4)の結果より

仮説検定がわかりません どなたか教えてください

20 10 れた結果がどちらの方に 5 棄却域を両側にとる両側検定を用いている。 これに対し、97 ページの例22では、品種改良によって種子の発芽 に、 3 性についてはそもそも考えない。 そのため, 立てた仮説 =0.6 に対 が 「上がった」場合の可能性のみを考えていて, 「下がった」場合の可能 て、標本から得られた結果が異常に大きい場合にのみ仮説が棄却される ように, 棄却域を片側にとる片側検定を用いている。 両側検定 片側検定 a 2 0 有意水準αの棄却域 5% α 95% 0 有意水準αの棄却域 ! Point 15 練習 33 96ページ例 210.5 であるかどうかを問題にしているため、 両側検定を用いている。 97ページ例22p=0.6, p>0.6%のいずれであるかを問題にし ているため、片側検定を用いている。 ある種子の発芽率は従来 75% であったが, 品種改良した新しい種子か ら無作為に 300個を抽出して種をまいたところ,237個が発芽した。 品種改良によって発芽率は上がったと判断してよいか。 有意水準 5% で検定せよ。 96ページの例 21において,「コインは表が出にくい」 と判断してよいかを, 片側検定を用いて, 有意水準 5% で検定してみよう。 10 4 15

どのような変形をしているのか教えて欲しいです よろしくお願いします🙇‍♀️

8282 COS COSX cos 2-sin² X 1-tan2 COS x= 2 1 X COS 2 X +sin2. 2 1+tan2 2 x dt 1-12 = 1+t2 1+ +2

共通テスト対策の図形の問題についてです。 セ、ソについて、解説を見たのですがよく分かりません。どなたか詳しく解説していただけませんか？ なぜ垂直二等分線と言えるのでしょうか？

**28 [12分】 △ABCにおいて AB=3, BC=4, CA=√5 とする。 このとき ア cosZACB sin∠ACB= V オカ ウエ キク ケ コサ であり, △ABCの外接円 0の半径は である。 シス 外接円Oの点Bを含まない弧 AC上 (両端を除く)に点P をとる。 点Pが弧AC を動くとき,四角形 ABCP の面積が最大になる場合を考えよう。 (1) 四角形 ABCP の面積が最大になるときの点Pについての記述として,次の① ④のうち、正しくないものはセ と である。 セ ソの解答群(解答の順序は問わない。) 線分 BP は辺 ACと垂直である。 ① 線分 AP と CP の長さは等しい。 ② 線分 BPは円0の直径である。 ③ 線分 BPは∠ABCの二等分線である。 ④点Pにおける円0の接線は辺 ACと平行である。 (2)点Pが弧 AC上にあるとき タチ cos/APC= ツ である。 四角形 ABCP の面積が最大になるとき AP=V テトナ ニヌ であり,四角形 ABCP の面積の最大値は ネノ ハヒ ーである。 フへ

[2]ではなぜ点XがAにある時Bにある時Cにある時Dにある時と分けて考えないで点Oにない時で一まとめに確率を考えることができるのでしょうか

89 確率漸化式 (1) [1] 箱の中に 13枚のカードがあり、それぞれ1から13までの数字が1 つずつ書かれている. この中からカードを1枚取り出し,元に戻すこと を回くり返す。このとき、取り出されたカードに書かれていたn個 の数字の合計が偶数である確率を とする. (1) p を求めよ. ◯ (2) pn+1 を pm を用いて表せ △ (3) pn を求めよ◯ [2] 四角形ABCD を底面とする四角錐 OABCD を考える. 点 Xは時刻 0では頂点0にあり, 1秒ごとに次の規則に従ってこの四角錐の5つ の頂点のいずれかに移動する. 規則: 点 Xのあった頂点と1つの辺によって結ばれる頂点の 1つに,等しい確率で移動する. このとき秒後に点Xが頂点にある確率を求めよ. × (関西大/京都大)

（2）数学的帰納法を使うとどういう回答になりますか？

基礎問 45 はさみうちの原理(Ⅱ) 数列{an} は 0<a1 <3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, ... をみたす ものとする。このとき,次の(1),(2),(3)を示せ. (1) n=1,2,3, ･･･ に対して, 0<an<3 よって, n≧2 のとき, 3-a.<(3-an-)<()(-a)<<()(3-a) 78 79 \nl (2) n=1,2,3, に対して, 3-an≦ (3) liman=3 精講 11-0 (1) 漸化式から一般項を求めないで数列の性質を知りたいときま ず数学的帰納法と考えて間違いありません。 (B (2)これも (1) と同様に帰納法で示すこともできますが、 「台」を 「=」としてみると,等比数列の一般項の公式の形になっています。 (3)44 のポイントの形になっています。ニオイプンプンというところでしょう。 解答 (1)0<a<3………①を数学的帰納法で示す. mir (i) n=1 のとき, 条件より 0<a< 3 だから, ① は成りたつ. (ii)n=k(k≧1) のとき, 0<ak <3 と仮定すると, 1 <ak+1<4 .. 1<√1+ak<2 n=1のときも考えて, 3-ans \n-1 (3-a) (3)(1),(2)より 0<3-ans()(3-as) 前に不等式証明 あるので匂いプンプン 11-00 ここで, lim はさみうちの原理より (3- = 0 だから, 42 lim (3-am)=0 liman=3 参 考 43 でグラフを利用して数列の極限 を考えました.今回は, 38の復習も 兼ねて, グラフで考えてみます。 (a) y=x as aa y=f(x) y=f(x)=1+√1+x と y=xのグラフを かき, α1 を 0<x<3 をみたすようにとれば, a2, a, ・・・と, どんどん3に近づいていく様 子が読み取れるはずです . (an) d a 3 10 I ポイント 一般項が求まらない数列{an} に対しても lima は, 次の手順で求めることができる ① anのとりうる値の範囲をおさえる 第4章 両辺に1を加えて 2<1+1+ <3 .. 2<ak+1 <3 よって, 0<ak+1 <3 が成りたつ. (i), (ii)より, すべての自然数nについて ① は成りたつ. (2) an+1=1+√1+an3-an+1=2√1+αn まず,左辺に3+1 (右辺)= (2-√1+am)(2+√1+αn) 2+√1+an をつくると (1)より,1<√1+am<2の両辺に2を加えて3<2+√1+an <4 両辺の逆数をとって1/1 3-4 >0 だから, 2+√1+an 3 3-a (3-an) 2+√1+an3 ∴.3-an+1 < ÷(3- ② liman(=α) を予想する →80 ③ |an+1-α|≦klan-α (0<k<1) の形に変形し て, はさみうち 3-an 2+√1+an <右辺にも3-αがでて くる 演習問題 45 xn²+2 √2+1= 1, 2, ...) で表される数列{rn} に 2.xn ついて 次の(1),(2),(3)を示せ. (1) √2+1<In (2) n+1-v (2) (3)lim=√2 8012