Question

あ

[2]ではなぜ点XがAにある時Bにある時Cにある時Dにある時と分けて考えないで点Oにない時で一まとめに確率を考えることができるのでしょうか

89 確率漸化式 (1)
[1] 箱の中に 13枚のカードがあり、それぞれ1から13までの数字が1
つずつ書かれている. この中からカードを1枚取り出し,元に戻すこと
を回くり返す。このとき、取り出されたカードに書かれていたn個
の数字の合計が偶数である確率を とする.
(1) p を求めよ. ◯ (2) pn+1 を pm を用いて表せ △ (3) pn を求めよ◯
[2] 四角形ABCD を底面とする四角錐 OABCD を考える. 点 Xは時刻
0では頂点0にあり, 1秒ごとに次の規則に従ってこの四角錐の5つ
の頂点のいずれかに移動する.
規則: 点 Xのあった頂点と1つの辺によって結ばれる頂点の
1つに,等しい確率で移動する.
このとき秒後に点Xが頂点にある確率を求めよ.
×
(関西大/京都大)

したがって
②①に代入
代入する
きら!
.. Pn+1 = — Pn
1
a
Pn+-
3
・① 1
[2]秒後に点Xが頂点 0 にある確率を pm とする.このとき,
(I) n秒後に点X が頂点0にあるとき, n+1秒後にも
点Xが頂点にあることはない. (n+1秒後は必ず
0以外の頂点に移動している)
(In秒後に点Xが頂点にないとき,確率 1/3で頂点
3
B
学
0につながる辺を選択し, n+1秒後に点Xが頂点に移動できる.
Pn+1 = (1-pn) × 1
[ n+1秒後]
[n 秒後]
0 以外に
ことはないので, p=0である. [
また, 1秒後に点Xが頂点にある白30
0にある
白
(確率 : pm)
移動してしまう
-X-
0にある
①を変形すると
1
1
Pn+1
Pn
4
3
のにつながる辺を
(確率 : pn+1)
0にない
(確率 : 1-pm)
「
これより、数列{p-1} は公比-1/3の等比数列で、初項は1/2=1
選択する
(確率:1/3)
で
あるから,
n-1
n-1
Jpn
=
4
14
1/3
1
1
pn
4
4
3