Question

ゲストです

ウエ、オ、カキ
の解き方を教えて下さい

重要 例題10 平面図形の知識利用
線分 AB を直径とする半円周上に2点C,Dがあり、AC=2√5, AD=8,
2
Cos∠CAD=175 であるとする。 さらに, 線分AD と線分BC の交点をEとす
る。このとき,CD=アイ, AB=ウエ,BD=オ,
BE = カ キ である。
POINT!
平面図形 (中学での既習事項など)の知識を利用して,
注意して
二等辺三角形の大きさを求める角の二等分線など
直角三角形に着目することも重要。
解答 △ADCにおいて, 余弦定理に
D
また
2√5,
CD=2√5) +82-2-2√5・8・75
OSTA
=20+64-64=20
CLA
CD> 0 であるから
CD=215
--8
E
A
◆CD2 = AC2+AD2
B
0= -2AC・AD cos∠C
30-CAR
線分AB は ADC の外接円の直径であるから,この外接円
の半径をR とすると AB=2R
081-438
CD
△ADCにおいて, 正弦定理により
ここで, sin ∠CAD > 0から
=2R
基 21
sin∠CAD
sin/CAD=√1-cos2∠CAD:
= 1-
45
sin0+cos20=1
√√5
08000
よって
2R=2√5÷ =
√5
=10 すなわち AB=ウエ10
また,∠ADB=90°であるから, △ABD において三平方の定 半円の弧に対する
理により
BD=√AB2-AD2=√102-82=60
800
は直角。
200
ここで,直角三角形BDE において
cos∠EBD=
CD に対する円周角より
BD
BE
◆直角三角形BDE
∠CAD= ∠EBD
よって
BE =
BD
6
円周角は等しい。
COS ∠EBD
2
COS ∠CAD
=6÷
=3√5
5