Question

みみ

√1+f（x）'の公式に当てはめて解いたのですが、回答の答えにはなりませんでした。これでは解けないのでしょうか？教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

(5)) 2sin/128-tcos/1/2 (s)tsin/1/2
1
(6) (L)
12
(6XL)*+*
2
■解説
≪媒介変数表示された曲線の形状と長さおよび面積≫
=0とおくと, sin00 (π<< より 00
dy
sin O
(1)・(2)
dx
1 + cos 0
このときy=0である。
また, -π<< πにおいて
よって, 曲線Cは点 (0,0)においてx軸に接する。(→(あ) (レ
dx
de
から,g(-π) <x<g(x)より
=1+cos0 >0よりx=g(0) は単調増加だ
dy
さらに,
de
x=(→(う)(え))
-=h' (0)=sin0より,y=h(0) の増減表は次のようになる。
0≦y<2 (→(お), (カ))
1
+
0
7
これより
(020g+1)
なお, 曲線Cの概形は次のようになる。
O
2
2
0.200
大阪
dy
d0->
2cos2d0-4sin-4sin
(4) Pr(t+sint, 1-cost) 0=1のとき
方程式は
sint
=
1+cost
y-(1-cost) -
do
(-4431)
sint
dt 1+cost
であるから、もの
(x-(t+sint)) (0<K<x)
ここで,y=0とおくと, (1-cos't) =sintlx-(1+sin()), sint*0より
よって
-(1-cos³t)
sint
+(t+sint)
=-sint+ (t+ sint) =t (→())
Qi(t. 0)
=OP-OQ
Q.P=
= (t+sint, 1-cost) - (t, 0)
= (sint, 1-cost)
2.
=(2sin/12 cos/122sin2-12)
= 2 sin 27 (cos 27. sin 172)
...... ①
0
(-π)
0
(π)
dy
nie.
0
do
Ob
y
2
となるので、Q.P がx軸の正の向きとなす角は 12 ラジアン(
10203-1
0
(-π)
...
20
x
一π
x
y
2
π
(π)
0
V 0
V
π
2
とする。また,P, Q 接線がそれぞれPi, Q 接線に移動した
(5) 回転する前のC上の点Pがx軸との接点になったときの曲線をC
とする。このとき
t
OP' = L (t) = 4 sin
2
dx
(3)
+
do
(d)² = (1 + cos 0)² + (sin 0) 2
=2(1+cos0)=4cos'
0≧≦t<zにおいてcos->0であるから
20
8-2
①よりP/Q=PQ=2sin であるので
OQ=OP-P/Q=4sin/2-2sin/2 = 2 sin/20
また,Q,R, OQtであることと,(4)の結果より

14 2018年度 数学
[IV]
以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい。また設問(2)
に答えなさい。
媒介変数表示
x=g(0)=0+sinQ,y=h(0)=1-cos0 (π<<π)
で表される座標平面上の曲線 C を考える。
である。
(う) x (え)
(1) 曲線Cは点 ( (あ)
(い))においてx軸に接する。 また, 曲線C上の点の
座標, Y座標の動く範囲はそれぞれ
この
冷却
(お)≦y<(か)
下か
(2)
(う)
書くとき,関数 f(x) のグラフは下に凸であることを示しなさい。
点Pはただ1つに決まることを示しなさい。 また、この点Pのy座標をy=f(x) と
(え)を満たす任意のxに対して,それをx座標とするC上の
ase of nie
こ
め
2
(3) 0<t<πとする。 曲線C の tに対する部分の長さL (t) を求めると,
L(t)= (き) である。
(4) 0<t<πに対する曲線C上の点 (g(t), h(t)) をP, とするとき, P, における
Cの接線をとし,とx軸との交点をQ とする。 Q のx座標は (く) であり,
ベクトル QP がx軸の正の向きとなす角は (け) ラジアンである。
(5) 曲線Cが,z軸に接しつつ, すべることなく右方向に回転する。回転する前のC
上の点P(g(t), h(t)) (0<t<z)がx軸との接点になるまでCが回転したとき,
回転する前の点Po(g (0), h(0))が点R, (a(t), b(t)) に移動したとする。 a(t), b(t)
式で表すと
問3
である。
a(t)=() b(t) = (さ)
200 = 1
(6)動点R,(0<<π)の軌跡,x軸,および直線αで囲まれた部分の面積は
(L)である。ただしα = lima (t) とする。
tπ-0

(3) St J
1+250 + 2005+ - su=2(-
Smo)²
+050
2 +2050 =
2
=
1+ cs² O+205A
+
+2(14058)
(170050) 2
cust
A
cos
1
2
0
(t cus
1+Sm
cos
1-Sm
=
2
So fit ouse
1+ CU50 = 2005 2 x
= 1
( 1 + sin 2)' 1 ("\\ - Sin 2)
To 1-sm 2/2
1+54
Z
2
-
1
1/10g
Tog || + sin 2
1-5142
=
45109
2
++ Sm=
-Sm