Question

さくらんぼ

（2）のaとbを求めている部分の式変形がわかりません

n=1,2,3, ... に対し
In=
とおく.
2 x
n
n Jo (1-x) 2 dx
(1) I を求めよ。 (+)
(2) x≠1 を満たすすべての実数xに対し,
d
(
_n+1
x
axr
bxn
_n+1
-
+
2
dx1-x (1-x) (1-x)2
が成り立つようなα, bをn を用いて表せ。
さらに, In-In+1 を n を用いて表せ.
8
(3) 無限級数(n+1)2
1
n
(1)
n
の和を求めよ.

(1)
(2)
I₁ =
S
10
(1-x)2 dx.
1-x=t とおくと, x=1-tであり,
dx-1.
dt
z..
x
0
t
1
→
212
であるから,
I₁
=(-1)
=
1
dt
=1-1-logt
=1-log2.
_n+1
d xC
dx1-x
1
(n+1)x" (1-x)-xn+1.(-1)
(1-x)2
(n+1)x”_ng” +1
(1-x)2
(n+1)x" - nx
_n+1
=
+
(1-x)² (1-x)2
であるから, 求める α, b は,
①より,
a=n+1, b=-n.
2
n
_n+1
x
dx
(n+1)xdxnxx
nf
(1-x)dx.