数2次関数(ⅲ)では-2<k<2のとき、と書いているのに、どうして答えでは違うことを書いているのですか？解説お願いします！

32 第2章 複素数と方程式 17 解の判別 (I) 次のxについての方程式の解を判別せよ. ただし,kは実数と する. 1) 2-4x+k=0 (2)kx²-4.x+k=0 「解を判別せよ」 とは, 「解の種類 (実数解か虚数解か)と解の個数 について考えて,分類して答えよ」 という意味です.ということは 「(1),(2)も2次方程式だから, 判別式を使えばよい!!」と思いたくな が, はたして...... 解答 4.z+k=0 の判別式をDとすると, 2=4-k だから, 方程式の解は次のように分類できる. - k < 0 すなわち, k>4のとき 次のように分類できる. (i) 4-k20 すなわち, k<-22<kのとき D<0だから, 虚数解を2個もつ (ii) 420 すなわち, k =±2 のとき D=0 だから重解をもつ (ii) 4-k20 すなわち, -2<k<2 のとき D>0 だから, 異なる2つの実数解をもつ (ア)(イ)より, h = 0 のとき, 実数解 1個 k<-2,2<kのとき, 虚数解 2個 k=±2 のとき, 重解 -2<k<0,0<k<2のとき, 異なる2つの実数解 注 (2) k=0 の場合と k=±2 の場合は,いずれも実数 ているという意味では同じように思うかもしれませんが, の重解は活字を見てもわかるように元来2個あるものが を指し, 1次方程式の解は、元来1個しかないのです。だ け反

(2)の次数を下げる というのが理解できません どういうことなのか教えてください

基礎問 16 複素数の計算(II) (2)メ 31 でてきます。 (1) x= 1+√3i 1-3i (2) x= 2 2 のとき,次の式の値を求めよ. 3+√3i 2 より2x-3-√ する (7) x+y (1) xy (1) x³ + y³ (I) IC 両辺を平方して、 412z+120 すなわち、 -3x+3-0 を含む項を単独に x= 3+√3i -,3iを解に 2 もつ2次方程式 IC y (c) 2+3x+2 3+√3i ((2) x=- のとき、+6.z-2の値を求めよ. 2-3x+3)r' -4x+6x-2 <わり算をする 2 x-3x3+3x² 3r³-7x²+6 ( 33-9x2+9x (1)2つの複素数a+bi, a-bi (a, b は実数) のことを互いに共 精講 役な複素数といいます。このx,yは,まさに共役な複素数です。 共役な複素数2つは,その和も積も実数というメリットがあるの で、対称式の値を求めるときにはまず和と積を用意します。 2x²-3x-2 2x²-6x+6 3x-8 第2章 (2) このような汚い (?) 数字をそのまま式に代入してしまってはタイヘンで す。そこでこのェを解にもつ2次方程式を作り. わり算をするか, 次数を下 げるかのどちらかの手段で計算の負担を軽くします。 (数学ⅠA8 解答 (1) (7) x+y=1 + 1+√3i 1-vi i=1 基本対称式 2 2 (イ) ry=- 1+√3i1-√3i_1-3z 2 2 4 =1 基本対称式 (ウ)+y=(x+y-3.ry(x+y) =1-3・1・1=-2 [対称式は甘 上のわり算より。 2-4x+6x-2-(r³-3r+3)(x²+3x+2)+3x-8 この上に与えられた数値を代入すると, -3 +3=0 となるので -3(3+23i)-8=3/31-7 与式=3 与式=30 (別解) (次数を下げる方法) 3-3 だから 2 -4x+6x-2=(3x-3)-4x²+6x-2 -5r-12r+7-5(3x-3)-12r+7 =3x-8=3 13+√3i 2 -8= 3√31-7 2

三角関数の問題についての質問です。青マーカーを引いたところなのですが、なぜ-4≦a≦0ではダメなのですか？軸が0、1の時も一応共有点は持つということになると思うのですが。2番目でf(0)＝0やf(1)＝0となる場合を考えているから必要ないということでしょか。

150 と 294 第4章 三角関数 Think 例題 152 三角関数を含む方程式の解の存在条件 **** OOT とする. 0 の方程式 -cos20+asin0+a=0 1 を満たす 0が存在するための定数 αの値の範囲を求めよ. ( 岩手大改) 使え方 gin0 とおくと、2倍角の公式を利用して、の2次方程式として考えることがで きる 共有点を考えるとよい . まり、その2次方程式の解の存在範囲の問題となるので、 2次関数のグラフと軸の a α Bt tのとり得る値の範囲に注意しながら, 実数解 tの存在範囲を調べればよいが, そのと ときの着眼ポイントは, 「区間の端点の符号」, 「軸と区間の位置関係」, 「判別式 ( き,上のようにいろいろな場合が考えられ, 場合分けの必要がある. 場合分けをする は2次関数のグラフの頂点のy座標)」である。 解答 t=sin0 とおくと,0≦πより, 0≤t≤1 ② cos20=1-2sin'0=12t より ①に代入して, もの値の範囲に注意 する. do-(1-2t2)+at+a=0 つまり, 2t2+ at + α-1=0 ......③3 全国でしたがって, ①を満たす 0 が存在するための条件は,区 間 ②において,tの2次方程式 ③が少なくとも1つの実数解 をもつこと,つまり,③より,f(t)=2t+atta-l とお ふとy=f(t)のグラフが区間 ②でt軸と少なくとも1つ の共有点をもつことである. m (i) f(0) f(1) が異符号のとき つまり,f(0)f(1) 0 のとき f(0)=a-1 f(1)=2+a+a-1=2a+1 したがって, (a-1)(2a+1) < 0 よって、 << if(0)=0 または f(1)=0 のとき niannie つまり,f(0)f(1)=0 のとき (a-1)(2a+1)=0 m 最終的に2次関数の 問題として捉えるこ とができるかがポイ ント 区間の端点の符号で 場合分けを考える. (注》 を参照) f(0)>0,f(1)<0 または、 f(0) < 0, f(1)>0 より f(0)f(1) <0 f(0) = 0 のとき, す 0 1 よって, a=- または a=1 でに t=0 が③の解 となるのでf(1) の符 号は関係ない. 207 0 me med

下の写真のように最大値を求める際、2つに場合分けするときと、３つに場合分けする時の違いを教えてください🙇‍♀️ どちらも、関数に定数ａが入っていて、範囲は明確に決まっている同じ種類の問題です🙏

(2) グラフの軸x=2a が, 変域 0≦x≦2 の中央であるz=1の「左側」に 「あるか 「右側」にあるかで, 最大値をとる場所が変わる. 軸が x=1 の「左側」にある…2a<1 すなわちa< 21/2のとき 軸が x=1 の「右側」にある…21 すなわち/12/2 のとき なので、この2つで場合分けをする. 10 x=1 (i) a</1/2 のとき TIME(i) x=2 で最大値をとり, 最大値は f(2)=-8a+7 (5) ≧ 1/2のとき a x=0 で最大値をとり, 最大値は 第2章 (最大) 002a1 2 P& LA (ii) f(0)=3 以上をまとめると -8a+7 (a</1/2 のとき 最大) 求める最大値は, 3 (12/1/2のとき 20 12a2

(6)の答えがこのようになる理由を教えてください。

38 第2章 集合と論理 問 22 集合の関係 全体集合を実数全体の集合とし、2つの集合A,Bを A={3}, B= {xlx<1, 4 <x} と定めるとき、次の各 集合を の範囲として表せ。ただし、集合Xに対して集合は集 Xの補集合を表す。 (1) A (4) AUB (2) B (5) AnB 1 (3) ANB (6) AUB

(3)が何を言ってるのかよく分かりません。 この解説をもう少し詳しくしていただけないでしょうか？すみません、何度も読んだのですが分からなくて…

** 24 (1) 放物線 C:y=2x^2-3x+1 を原点に関して対称移動して得られる 11.30 115 放物線 C2 の方程式を求めよ。ぐるぐる 10 (2) 2つの放物線 と C がそれぞれx軸から切りとる線分の長さの合 計を求めよ. (3) 直線 y=ax が2つの放物線 C. C2 のどちらとも共有点をもたない ようなαの値の範囲を求めよ. ** 25 荷物 1 2 3 (帝京大) (0)

⑵の問題なのですが、9-t^2ってどうやったら出てくるのですか？

82 第2章 関数と関数のグラフ 練習問題 9 YA 受験 んで! 放物線y=9-x2とx軸とで囲まれた部分 に,図のように長方形 PQRS が辺 PSがx 軸上にあるように内接している. 9 y=9-x2 門的 点Pのx座標をtとし,この長方形の周の Q こま 今は、 長さを1(t) とする. ■基 から, (1) tのとり得る値の範囲を求めよ. SO P で、 ■例 (2) (t) をt の式で表せ. (3)(t) の最大値を求めよ. ます 精講 この問題では、「変化する量」は歳上の「変化させられる 量」は長方形の周の長さです。変数は放物線を表すことに使われ ていますので、混同しないように 「変化する量」をtで表すことにします。 解答 (1) y=-(x+3)(x-3) なので, 放物線とx軸 との交点は,(30) と (30) である. Y y=9-x2 9 R Q(t, 9-) P(t, 0) は原点Oと点 (30) の間にあるの で,そのx座標 tのとり得る値の範囲は, 9-12 -3 0 <t<3 Sot P(t, 0) IC である. (2) PQ=RS=9-t, QR=SP=2t なので, R Q 長方形の周の長さ/(t) は l(t)=PQ+QR+RS+SP 9-12 =(9-t2)+2t+(9-t) + 2t =-2t2+4t+18 S2t (3)1(t)=-2(-2t) +18 =-2{(t-1)^-1}+18 =-2(t-1)+20 y=l(t)の0<t<3 におけるグラフは,右 図のようになる. よって, 1(t) は t=1 で最大値 1(1)=20 をとる. 01 -20 -18 12 ハ

106番の解き方が分かりません。教えて欲しいです。お願いします！

30 第2章 複素数と方程式 105 次の式を因数分解せよ。 *(1) *+3x-5x²-3x+4 (2)x-5x3+6x2+4x-8 106 多項式 P(x)=ax2+bx2+3x-5をx-2で割った余りが5,x+3で割っ た余りが50であるとき 定数α. bの値を求めよ。 例題 2次式で割った余りから3次式の係数決定 21 多項式P(x)=x+ax+b を (x-1)(x-2) で割った余りが3x+2 であ るとき,定数a, bの値を求めよ。 P(x) を (x-1)(x-2) で割った商をQ(x) とすると P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+3x+2 解 と表せるから P(1)=3・1+2=5, P(2)=3·2+2=8 →教p.63 補充問題5 答 また,P(x)=x+ax+bから P(1)=q+6+1,P(2)=2a+6+8 よって a+b+1=5, 2a+b+8=8 これを解いて α=-4, b=8 107 多項式 P(x)=x+ax+bx-3 を x-x-2で割った余りが-2x+1で あるとき 定数 α bの値を求めよ。 N *

これのやり方を忘れてしまいました🥲解説をみてもわからないです、、どなたか細かく教えていただけるとうれしいですお願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

29 [√6 無理数である」 ことを用いて, √3+√2 が無理数である」ことを示せ。 (20点) ✓ その有理数をんとするとJ5+1=r が無理数でないと仮定すると、十区は有理数 両を平方すると(+2 よって5+256=12ゆうに16-5-5 rが有理数ならばも有理数。 この等式は16が無理数であることにする。 したがって、+は無理数である。 ■ 10 第2章 集合と命題

剰余の定理についてですが、右下のポイントにある、「fxをgxhxで割った余りとRxをgxで割った余りは等しい」というのはなぜでしょうか？ 今まで理屈は考えずに暗記していたため、この定理を用いた問題に出会った時に対応できませんでした。 回答お願いします。

第2章 基礎問 44 第2章 複素数と方程式 26 剰余の定理 (III) (1) 整式P(z) を-1, r2, æ-3でわったときの余りが,そ れぞれ 6, 14, 26 であるとき,P(x) を (x-1)(x-2)(x-3) で わったときの余りを求めよ. (2) 整式 P(x) を (x-1)でわると, 2-1余り, -2でわると 5余るとき,P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りを求めよ. 精講 (1) 25 で考えたように、余りはax2+bx+cとおけます. あとは, a, b, c に関する連立方程式を作れば終わりです。 しかし, 3文字の連立方程式は解くのがそれなりにたいへんです. そこで250の考え方を利用すると負担が軽くなります。 (2) 余りをax2+bx+c とおいても P(1) P(2) しかないので,未知数3つ, 等式2つの形になり, 答はでてきません。 解答 .. .. :. -2a-2b+26=6 .-2a-6+26=14 [a+b-10=0 2a+b-12=0 a=2,b=8 よって, R(x)=(2x+8)(x-3)+26 =2x2+2x+2 注 (別解)のポイントの部分は,P(3)=R(3) となることからもわ かります. (2) P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りをR (z) (2次以下の整式) と おくと,P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+R(x) と表せる. ところが,P(z) は (x-1) でわると2-1余るので,R(x) も (x-1)^ でわると2x-1余る. よって, R(z)=a(x-1)2+2x-1とおける. ∴. P(x)=(x-1)(x-2)Q(z)+α(x-1)^+2x-1 P(2) =5 だから, a+3=5 . a=2 よって, 求める余りは, 2(x-1)2+2x-1 すなわち, 2x²-2x+1 3次式でわった余り ポイント (1) 求める余りはar' +bx+c とおけるので, P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(z)+ar'+bx+c は2次以下 と表せる. P(1)=6,P(2)=14,P(3) = 26 だから, [a+b+c=6 ......① 4a+26+c=14 ...... ② 連立方程式を作る f(x)をg(x)h(x) でわったときの余りをR(x) とす ると f(x)をg(x) でわった余りと R(x)をg(z) でわった余りは等しい (h(x) についても同様のことがいえる) 45 19a+36+c=26 ...... ③ ① ② ③より, a=2, 6=2,c=2 よって, 求める余りは 2x'+2x+2 注25 の考え方を利用すると、次のような解答ができます。 (別解) P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+R(z) P(x) はx-3でわると26余るので (R(x)は2次以下の整式) R(x) もェ-3でわると 26余る. <ポイント Barn Score 36x-37 CS よっと P(1)=6,P(2)=14 より,R(1)=6, R(2)=14 わったときの商 演習問題 26 (1) 整式P(x) をx+1, x-1, x+2でわると, それぞれ 3, 7, 4余る. このとき,整式P(z) を (x+1)(x-1)(x+2) でわったときの余 りを求めよ. (2)整式P(x) を (x+1)2でわった余りが2x+1, -1でわった余 りが1のとき, 整式P(z) を (x+1)2(x-1)でわった余りを求 めよ.