解答の95＋12x>100+12(20-x) になるのがわかりません。95と100は重さで12xと12(20-x)は、球の数のはずなのに足すのはなぜですか？

59 1 ◎基本2 なるだろうか? (2) も同様。 AxB の形に A>0, A=0, で場合分け。 基本 例題 32 1次不等式と文章題 下 Aの箱の重さは95g,Bの箱の重さは100gである。 1個12gの球が20個あ り,これらをAとBに分けて入れたところ,Aの箱の方が重かった。そこで 基本30 Aの箱からBの箱に球を1個移したところ、今度はBの箱の方が重くなった。 最初,Aの箱には何個の球を入れたか。 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ① 変数を適当に定め、関係式を作って解く ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 最初,Aの箱の球をx個としたときのAとBの重さを比較した関係式を作る。 次に,Aの箱の球を1個減らし、Bの箱の球を1個増やしたときの重さを比較した関係式を 作る。こうしてできる2つの不等式を連立させて解けばよい。 なお, xは自然数であることに注意する。 解答 となるためには,最大 とき 0 を代入して すべての実数x の範囲を定 Bは (20-x) 個 最初,Aの箱にx個の球を入れたとすると して0.x=0である A,Bの重さを比較して 95+12x > 100+12(20-x ) 05Aの方が重い。 245 整理して 24x>245 よって x> 24 正の数なので、 の向きはそのまま Aの箱から1個減らし, Bの箱に1個増やしたとき A,Bの重さを比較して 95+12(x-1) <100+12(21-x) ← Aは (x-1) 個, Bは(20-x+1) 個 ←Bの方が重い。 1章 1次不等式 整理して 24x<269 よって は負の数なので、 x<- 24② である 269 の向きは逆にな 245 ①と②の共通範囲を求めて 269 ·<x<· 24 24 245 24 ≒10.2, 269 24 ≒11.2 xは自然数であるから x=11 ◆解の吟味。 したがって,最初Aの箱に入れた球は11個である。 2 Ic

絶対値が含まれていた場合って無条件で0以上になるであっていますか？？ 忘れてしまったのでどなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

194 (1) (a+b)²-a+b²=(a²+2ab+b²)-(a+b)² =a2+2|ab|+62-(a2+2ab+62) =2(abl-ab)≥0..... (*

この3ページの問題について質問です。 1ページの問題で初めて和が負になる問題では2ページのように和を求めています。 しかし3ページの和の最大を求める時はまず和ではなく一般項を求めています。 これは何故なのでしょうか？ 3ページの解説は枚数制限で載せられないので後ほどコメン... 続きを読む

等差数列{an}の初項から第15項までの和が495で, 第7項から第20項までの和が0であるとき, (1) 初項はアイ, 公差はウエである。 ② (2) 初項から第オカ 項までの和が初めて負になる。

2枚目の答えのマーカのところについて質問です。左辺は3が絶対値の中にはいっているのに、右辺はなぜはいっていないのですか？

学習日 月 実戦問題 117 ベクトル方程式が表す図形とその面積 平面上に一直線上にない3点 O, A,Bがあり,=OA=OB とおく。 |a|=3,16|=2, la+6=4 とする。 以下、比の形で解答する場合、最も簡単な自然数の比で答えよ。 Lv3 C12min ア (1) 内積の値は, a b = であるから, 線分ABの長さは, AB ウェである。 = イ オカキ また,△OAB の面積Sは, S= である。 (2) OPとして,点Pが関係式 = sato, 4s+3t6s≧0t≧0 を満たしながら動く。 OC= - = a, OD サ 6 とおくとき、点Pは OCD の周および内部にあるから、点Pの存 [スセ] 在する領域の面積は である。 (3) DQ として,点Qが関係式 34-24-6-6 を満たしながら動く。 このとき,点Qは線分ABを および内部を動く。 チに内分する点Eを中心とする, 半径 の円の

最初から余弦定理で解けるのになぜ正弦定理のことを書いてあるんですか？この比率ってあとあと何かに使うんですか

解答 正弦定理により が成り立つから a:b:c=sin A: sin B:sin C 第4章 図形と計量 a:b:c=7:5:3 3k 5k となる。 B 7k このとき,正の数kを用いて a=7k, b=5k, c=3k と表すことができる。 余弦定理により cos A = (5k)+(3k)-(7k) 2 = - 2.5k.3k -15k__1 = 30k² 2 よって A=120°

かっこに入れるαを求める時、有理数の解候補でどれを使えばいいかすぐわかる方法ってありますか？

α=± (αの約数) (A) 解答 a b d (1) P(x)=x+3x²+5x+3 とおくと 4 = 2 a P(−1)=(-1)+3・(-1)+5(-1)+3=0 であるから,P(x) は x+1 を因数にもち 3(3.1) よって P(x)=(x+1)(x²+2x+3) ゆえに (x+1)(x²+2x+3)= 0 x+1=0 または x2 +2x+3 = 0 したがって x=-1, -1±√2i 2次式で けるための 式 性質A x2+2x +3 x+1)x+3x²+5x+3 x3+ x2 2x2+5x 2x2+2x 3x+3 3x+3 補は 1, が考え ・解を い 形して 割り算 組立 1

数Ⅰ 不等式 写真の問題について、黄色のマーカーを引いている部分がよく分かりません😖 なぜ≦や≧でなく、<や>になるのか教えてください！

基本 例題 33 不等式の性質と式の値の範囲(2) 00000 x,yを正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ6 21 になるという。 (1)xの値の範囲を求めよ。 指針 (2)yの値の範囲を求めよ。 まずは、問題文で与えられた条件を、不等式を用いて表す。 基本 32 例えば,小数第1位を四捨五入して4になる数α は, 3.5 以上 4.5未満の数であるから, の値の範囲は3.5≦a <4.5である。 (2) 3x+2yの値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば, 各辺を加えるこ とで2yの値の範囲を求めることができる。 更に、各辺を2で割って, yの値の範囲 を求める。 (1) xは小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか ら 答 5.5≦x<6.5 ① (2)3x+2yは小数第1位を四捨五入すると21になる数で あるから ①の各辺に3を掛けて 15.5 x 6.4, 5.5≤x≤6.5 などは誤り 20.5≦3x+2y<21.5 ② -16.5≧-3x> -19.5 負の数を掛けると、 すなわち -19.5<-3x≦-16.5 ③ 号の向きが変わる。 ② ③の各辺を加えて 20.5 -19.5x+2y-3x<21.5-16.5 したがって 1<2y<5 .. (*) 5 各辺を2で割って12 不等号に注意 (検討参照)。 正の数で割るとき 等号はそのまま。

丸をつけたところがなぜ正だとわかるのかわかりません。教えてください🙏

8 数学的帰納法 (II) nが自然数のとき, 次の各式が成立することを数学的帰納法を 伺いて証明せよ。 ) 1²+2²+ ··· +n² = — —½n(n+1)(2n+1)………………….①℗ 1+ 1 1 3 1 + ・+・・・+ n 2n n+1 (2) i) n=1のとき 左辺 = 1, 右辺 = 2.1 1+1 -=1 となり, n=1のとき②は成立する. ii) n=k のとき, ② が成立すると仮定すると 1+ 2 ++ 1 1 2k +・・・+ M ......②' kk+1 eɛ1 ②' の両辺に 1 を加えると k+1 左辺を証明したい式 2 左辺 =1+1/+1/3+..+/+/ath にする +・・・+ kk+1 2k 1 2k+1 右辺 = + k+1 k+1 k+1 2(k+1) k k+1 k+2 ->0 (k+1)(k+2) <ここがポイント 1 1+ ・+・・・+ 1 2k+12(k+1) 2 k+1 k+1 k+2 すなわち, 1+1/2 1 2(k+1) +・・・+ k+1 k+2 手順は 37 と同じですが,n=kのときの式から,n=k+1のとき の式を作り上げるときに,どんな作業をすればよいのかが問題に 違うので,問題に応じてどんな作業をするかを考えなければなりません。 解答 i) n=1のとき 左辺=1,右辺 = 1/2・1・2・3=1 よって, n=1のとき, ① は成立する. ) n=kのとき 12+2+... +k^= = k(k+1)(2k+1)..... ここで, 2k+1 が成立すると仮定する. ①の両辺に(k+1)2 を加えて 左辺 =12+22+..+k²+(k+1)2 右辺 = 1/2k(k+1)(2k+1)+(k+1)2 ◆左辺に, 12+22+... +k²+(k+1)2 を作ることを考える -1/2 (k+1){(2k+k)+6(k+1)} =- =1/2 (k+1)(x+2)(2k+3) これは,①の右辺に n=k+1 を代入したものである. よって, ① は n=k+1 でも成立する. ゴ), ii)より, ① はすべての自然数nについて成立する. これは, ② に n=k+1 を代入したものである. よって, n=k+1 でも②は成立する. i), ii)より, すべての自然数nについて ② は成立する. ポイント 数学的帰納法を使って証明するとき, n=k のときを 仮定したら, n=k+1 のときを計算用紙に書いてお 2つの式の違いを見比べながらこれから行うべき 作業を決める 演習問題 138 nが自然数のとき, 次の各式が成立することを数学的帰納法を用 いて証明せよ. 1 +・・・+ 1-2 + 2-3++ (n+1)+1 (1) 1 1 (2) + + 22 + 32 + +.... 1 ≦2- n

例題69.2 x→∞より、h→+0というのは 別にh→0がわかれば+0でも-0でもいいけれど +0だと分かるから一応書いているだけですか？

120 基本例題 69eの定義を利用した極限 133 lim(1+h)=eを用いて,次の極限値を求めよ。 (1) lim(1+2x) (0 < (2) lim(1+ x→∞ |指針 x→0 0+ 3 - x x 00000 (3) lim(1- lim(1-4)* p.116 基本事項 lim(1+)=e を適用できる形を作り出すことがポイントである。 (1)x→0のとき2x→0であるからといって、(与式)=eとしては誤り! (1+)(0)のは同じものでなければならないから、指数部分にが 現れるように変形する必要がある。 そこで, 2x=hとおくと x→0のときん → 0で (1+2x)=(1+h)=((1+h)} TRAN (2)(3)x→∞ とん → 0を関連づけるために, 0 に収束する部分をんとおく。 CHART eに関する極限 おき換えて lim (1) の形を作る h→0 2x (1) 2x=hとおくと, x→ →0のときん→ 0 2 解答 よって lim(1+2x) = lim(1+h)=lim{(1+h)=2x=hから 3 (2) XC よって x→∞ x→0 h→0 h→0 57% (9 + x) * x S - ((+5) (S+x) S(+ =hとおくと, x→∞のとき ん → +0 3 3x =lim(1+h)=lim{(1+h)}=es lim(1+3)= lim (1+h)*= lim ((1+h)*}³=e³ ん→+0 ん→+0 x→∞のとき x 3 → +0 3 x =hから 1_2 XC h x= L

(イ)の解説の最後から2行目についてです。なんで−2の時、イコールが含まれるのかわからないです

10 1次不等式/解の存在条件, 整数解の個数- k0 を実数とするとき、 2つの不等式|2x-3|<2, kx-5|<kを同時に満たす実数ェが存 在するようなkの値の範囲は,k> である. (東京経大 ) (イ)不等式を満たす整数の個数は[ である. 正の数αに対して, 不等式 <αを満たす整数ェの個数が4であるとき, αのとりうる値の範囲は [ ]である. (京都産大・理, 工, コンピュータ理工(推薦)) 不等式の解の存在条件 a<x<bを満たすェが存在する条件は a <bである. また, a<b かつc<dのとき, a<x<bかつc<x<d を満たすェが存在する条件は,a <d かつc <bである. 数直線を活用する (イ)のような問題では,数直線を 書いて考えると明快である. 答えの範囲で端点が入るかど a<dだけだとダメ a<d かつc<bならOK うか (範囲がくかか)を間違えやすいので,十分注意を払おう. ■解答■ (ア) 2x-3|<2のとき, -2<2-3<2 .. a bc a b も ① |kz-5|<kのとき, -k <kx-5<k.k>0により, -1++ -5 5 ...2 k>から<1 5 -<1+ に注意すると, ①と②を同時に満たすェが存在する条件は, ② ① 5 5 57 -1+ .. k k 7 .. k>10 ( k>0) エ (イ)のと のとき、早くよ 18 2 18 よって, -2.2<x<2.8・・・ であるから,これを満たす整数ェは, 5 14/OK -1+ダメ 2 であるから、下図により, 4つの 2,1,0,1,2の5個)-1012→3 整数が-1, 0, 1,2と決まってし 2 <aのとき, -a<ェー - <a .. -a+² <x<a+ 2 7 7 まう. ....... ③ 16 くよく 20 7 7 ③ ほに関して対称な範囲 これを満たす整数ェの個数が4個のとき, そのェは,r=-1, 0, 1,2 であるから、2 かつ 2<a+/-/3 +1/2-1 <as 16 * 120 19 12 <a≤ .. <as⋅ 7 7 7 16 7 + ← -2-1 0 1 2 3 これが1だと解にェニー1が入ら なくなり不適 10 演習題 (解答は p.26) (ア) 2つの不等式|a|≦2a+3 ① | x-2a|>4a-4……………② について, (1) 不等式①を満たす実数ェが存在するような定数αの範囲を求めよ. (2) 不等式①と②を同時に満たす実数ェが存在するような定数αの範囲を求めよ. ( 鳴門教育大 ) (イ)ェについての連立不等式 Jax <3a (a-3) |(a-3)x≥a(a-3) 整数がちょうど3個となる整数αの値を求めよ. がある. この連立不等式を満たす (イ) 区間の端点が整数 ( 鳴門教育大 ) になることに着目。 19