空間ベクトル 模範解答(写真)二枚目の上から2行目の①の右辺は～ とはどうしてわかったのですか？ 教えて頂きたいです。

a=(1,-2,1), 練習 (1) 四面体OABCにおいて, OA-03, OCLAB とする。 このとき,|AC|=|BCである 53 ことを証明せよ。 (2) 3点A(2,3, 1). B(1, 5, 2), C (4, 4, 0) がある。 AB=5, AC =cのとき, 6+ (2) 愛知 のなす角が60° となるようなの値を求めよ。 (1) ACP-/BC=1OC-OA-OC-OBY² =(OCP-20C-OA+10A (OCP-20C-OB+1OB³) =20C (OB-OA)+|OA|-|OB =20C AB+|OA|-|OB|² ここで、条件より C・AB=0, LOA|=|OB|であるから |AC²-BC=0 よって AC=1BC1² したがって |AC|=|BCL (2)=(1,2,3), c = (2,1,-1) であるから ゆえに {6}=√(-1)^2+22+(-3)^=√/14, ll=22+1°+(-1)^²=√6, c =~1×2+2×1-3×(-1)=3 16+tc²=161²+2tb•c+t²cl² = 14+6t+612 また (b+tc) c=b.c+t|cf²=3+6t もとこのなす角が60° となるための条件は (6+tc) c=1b+tcllclcos 60° 分割(法) +OB-OA-AB +6=AB, C=AC ←内積の定義。

質問です。 問題の(2)についてなのですが、 何故四角で囲った範囲も必要なのでしょうか?? 教えて下さい〜! 宜しくお願いします。

(1) kx2 + x + 1 = 0 ( k : 定数) の実数解の個数を求めよ. (2) x² − 2 ( m + 1 ) x + 2 m² 14 = 0 が重解を持つときの定数mの値と そのときの重解を求めよ.

解説の下から5行目の式をどうやって変形すれば下から4行目の式になるのか教えてほしいです🙇‍♂️

141数列{an}(ただし an> 0) について,関係式 (a1+a2+ が成り立つとき, a = n であることを証明せよ。 ...... 3 +a)²=a²+a2°+...... +an 3 解説) [1]n=1のとき,a=a, a>0から ゆえに,n=1のとき α = nは成り立つ。 n [2] n≦k のとき, an = n が成り立つと仮定する。 n=k+1のときを考えると {(1+2+: (①の左辺)=(1+2+ ...... a₁ =1 +k³+ak+1³ + k)² +2(1+2+ ······ + k)ak+1+ak+1² ...... + k) +ak+1}² = 1³+2³+ ...... 2 = { 1/2 K (R+1)} ² +2.1m/k(k+1)an+1+ax+12 =13+23+ +k+k(k+1)ak+1+ak+1 k(k+1)ak+1+@k+12=ak+13 ①の右辺と比較して ゆえに ak+1 (@k+1 +k){@k+1- (k+1)} = 0 k>0であるから ak+1=k+1 よって,n=k+1のときにも = nは成り立つ。 an [1],[2] から,すべての自然数nに対してa=nは成り立つ。 2 2

(1)は「カードがハートの絵札である確率」と (2)は「カードがスペードの絵札である確率」と どう違うのか教えていただきたいです🙇‍♂️

学A 第6章 場合の数と確率P53~P56 48 条件付き確率 題 1 保 車 COL I E 条件付き確率 申請の方 1組のトランプ52枚の中から、1枚を引くとき、次の確率を求めよ。 (1) カードがハートであるとわかったとき, それが絵札である確率 (2) カードが絵札であるとわかったとき, それがスペードである確率 この試行で,ハートが出る事象をA, 絵札が出る事象をB, スペードが出 る事象をCとする。 ****&TRILK 13 (1) P(A)= 52P(A∩B)= (2)P(B)= - 12 52 = .P(B∩C)=- 3 52 3 52 より, より, 確率の乗法定理 代の中に赤白3個が入ってい PA(B)= PRIC PB(C)=- P(A∩B) P(A) P(B∩C) (PB) 705 3 13.44 1 are 4

（2）です。 2枚目の解説部分が何故こうなるかがわかりません、 誰か教えてください🙏

0401 数列{an}が次の式によって与えられているとする。 an-(1-1)(1-1)(1-16) (1-( + 1)²) 1 (n+1)2, An= (1)n=1,2,3, 4 に対して, それぞれ2(n+1)an の値を求めよ。 (2) α の一般項を推定し, 推定した式がすべての自然数nに対して正しいこ とを数学的帰納法を用いて証明せよ。 (3) an> >1/1/2+ -+ 100 2 n² を満たす最小のnを求めよ。 [11 首都大東京]

矢印のところの変形何してますか？？

†例題 教 p.30 問題 5 (3) p.42 練習問題 5 1 記号を用いた計算 2 nを自然数の定数とするとき, 次の和を求めよ。 +•••+(1+3+3² (1) 1+(1+3)+(1+3+9) + (1+3+9+27) + ··· + (1 + 3 + 3² + •· · · + 3r−1) ● (2) 1n+3.(n-1)+5.(n-2) + ･・・ + (2n-3) 2+ (2n-1)・1 それぞれのまとまりが初項り、公比3項数火の等比数列 1. (3¹ - 1) = 解 1/12 - = ak 3-1 k=-√²+1=K 13(3-1) 22 (3-1) = 2 ( ³3²-71-x)} (3¹ _n} k=1 71 (1) ax = 1+3+3+3°+･･･+3 / とすると よって, 求める和 Sn は Sn=a= = 4 (3n+¹ -2n-3) Qn+1 (3k – 1)

〔2〕の問題で、最後の比のところが、なぜ2対1なのかわかりません。教えてください

△ABCにおいて, 辺AB を 2:3 に内分する点をD, 辺ACを 4:3 に内分する点をEとし, 直線 BE と直線 CD の交点をPとす る.さらに,直線 AP が辺BC と交わる点をFとする。このとき (1) AP ABとACで表せ. (2) 点F は BC をどのような比に分ける点か.

質問です。 ピンクの下線 何故わざわざkをかけているのでしょうか? 黄色の下線 これは何に何を代入しているのでしょうか?? 教えて下さい〜!! 宜しくお願いします。

2 2直線 2x-y-1=0, 3x+2y-3=0の交点を通り, 直線2x-3y-5=0 に平行な直線 の方程式を求めよ。

この解き方を教えてくださいm(_ _)m ・kを定数として次の方程式を解け という問題です。なぜ答えがk=0のとき…ではなく、k=-2のとき…と始まる訳がわからないです…

{(k+ 2)x+ 5}(3x − 1) = 0

（2）の1行目から2行目の変形の途中はどうなっているのですか？

基本例題 245 定積分と和の極限 (2)積分区間に注意 次の極限値を求めよ。 径とする半円周 Knk 2n 1 1 2n (1) lim Σ (2) lim Σ nwk=13n+kの長さの和APE n k = n + 1 √√k ² n→∞ 基 √n 【