Question

HAR

（2）です。
2枚目の解説部分が何故こうなるかがわかりません、
誰か教えてください🙏

0401 数列{an}が次の式によって与えられているとする。
an-(1-1)(1-1)(1-16) (1-( + 1)²)
1
(n+1)2,
An=
(1)n=1,2,3, 4 に対して, それぞれ2(n+1)an の値を求めよ。
(2) α の一般項を推定し, 推定した式がすべての自然数nに対して正しいこ
とを数学的帰納法を用いて証明せよ。
(3) an>
>1/1/2+
-+
100
2
n²
を満たす最小のnを求めよ。
[11 首都大東京]

(2) (1) から,(n+1)a=n+2 すなわち
n+2
an=
① と推定される。
2(n+1)
これを数学的帰納法で証明する｡
[1] n=1のとき
(1) の結果から, ①は成り立つ。
[2] n=kのとき ① が成り立つ, すなわち
k+2
kk-13
ak=
と仮定する。
2(k+1)
n=k+1のときを考えると
1
ak+1=ap{1
Ear
(k+2)2
=
k+2
2(k+1)
k+2
2(k+1)
k²+4k +3
(k+2)2
(k+1) (k+3)
(+2) 20
14
(2)
k+3
2(k+2)
よって,n=k+1 のときも ① は成り立つ。
[1], [2] から ① はすべての自然数nについて成
り立つ。

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

marumaru

解説です