数学
高校生
解決済み
解説の下から5行目の式をどうやって変形すれば下から4行目の式になるのか教えてほしいです🙇♂️
141数列{an}(ただし an> 0) について,関係式
(a1+a2+
が成り立つとき, a = n であることを証明せよ。
......
3
+a)²=a²+a2°+...... +an
3
解説)
[1]n=1のとき,a=a, a>0から
ゆえに,n=1のとき α = nは成り立つ。
n
[2] n≦k のとき, an = n が成り立つと仮定する。
n=k+1のときを考えると
{(1+2+:
(①の左辺)=(1+2+
......
a₁ =1
+k³+ak+1³
+ k)² +2(1+2+ ······ + k)ak+1+ak+1²
......
+ k) +ak+1}² = 1³+2³+ ......
2
= { 1/2 K (R+1)} ² +2.1m/k(k+1)an+1+ax+12
=13+23+
+k+k(k+1)ak+1+ak+1
k(k+1)ak+1+@k+12=ak+13
①の右辺と比較して
ゆえに ak+1 (@k+1 +k){@k+1- (k+1)} = 0
k>0であるから ak+1=k+1
よって,n=k+1のときにも = nは成り立つ。
an
[1],[2] から,すべての自然数nに対してa=nは成り立つ。
2
2
回答
回答
疑問は解決しましたか？
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
ありがとうございました！